2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.

14.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点17.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

18.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.

21.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

22.

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.124.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

25.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

26.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

27.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点28.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)29.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件30.

31.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

32.=（）。A.

B.

C.

D.

33.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

35.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

36.

37.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．38.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

39.

40.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

44.

45.46.设y=1nx，则y'=__________．47.

48.

49.

50.

51.52.设f(x)=esinx，则=________。53.54.55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.69.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

77.

78.

79.80.81.微分方程y''+y=0的通解是______.

82.

83.

84.

85.

86.87.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.94.求微分方程的通解．95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.

97.98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

100.

101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.106.证明：

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

109.

110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.计算

112.

113.

114.

115.设y=x2=lnx，求dy。

116.

117.

118.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

119.120.五、高等数学(0题)121.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.D

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.B

6.A

7.C解析：

8.C

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

13.C

14.B

15.A

16.D

17.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

18.A

19.C

20.A

21.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

22.C解析：

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

25.C

因此选C．

26.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

27.A

28.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

29.C

30.D

31.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

32.D

33.C所给方程为可分离变量方程．

34.C本题考查的知识点为直线间的关系．

35.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

36.C

37.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

38.B

39.D

40.B

41.

42.x-arctanx+C

43.(03)

44.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

45.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

46.

47.

48.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：49.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

50.

51.-152.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

53.

54.e255.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

56.

57.

58.(-33)(-3,3)解析：

59.1/(1-x)2

60.

解析：

61.|x|

62.极大值为8极大值为8

63.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

64.

65.1/4

66.

67.

68.69.-1

70.ee解析：

71.(12)

72.-sinx

73.-exsiny

74.33解析：

75.

解析：

76.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

77.00解析：

78.yxy-179.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

80.81.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

82.

解析：

83.3

84.

85.86.本题考查的知识点为无穷小的性质。87.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

88.＞1

89.1/21/2解析：

90.2x91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.

列表：

说明

96.

则

97.

98.函数的定义域为

注意

99.

100.

101.

102.

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.由二重积分物理意义知

105.

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P