2022-2023学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

2.

3.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

4.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

5.

6.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

7.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

8.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.

19.

20.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

21.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

22.

23.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

24.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

33.

34.

35.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

36.

37.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

38.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

46.设，则f'(x)=______．

47.

48.幂级数的收敛半径为______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设z=xy，则dz=______.

57.

58.

59.

60.∫(x2-1)dx=________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

68.

69.

70.

71.________.

72.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.微分方程y＝0的通解为．

81.

82.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

90.

三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

100.

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.证明：

103.

104.

105.

106.

107.求微分方程的通解．

108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

120.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

五、高等数学(0题)121.已知

求

.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

5.B

6.B

7.B

8.B

9.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

10.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

11.C解析：

12.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

13.C

14.B

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.B

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.B

19.A解析：

20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

21.C本题考查了定积分的性质的知识点。

22.B

23.A本题考查了导数的原函数的知识点。

24.B由不定积分的性质可知，故选B．

25.A

26.C解析：

27.C

28.C

29.B

30.C

31.C

32.A

33.A解析：

34.A解析：

35.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

36.D

37.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

38.D解析：

39.C

40.C

41.

42.

43.2

44.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

45.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

46.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

47.1/2

48.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

49.4x3y

50.1

51.坐标原点坐标原点

52.

53.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

54.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

55.

56.yxy-1dx+xylnxdy

57.1本题考查了无穷积分的知识点。

58.

本题考查的知识点为定积分运算．

59.

60.

61.2

62.11解析：

63.

64.0

65.

66.

解析：

67.[-1，1

68.1/6

69.

70.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

71.

72.

73.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

74.F(sinx)+C

75.

76.

77.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

78.

79.1/(1-x)2

80.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

81.

82.

83.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

84.

85.对已知等式两端求导，得

86.2m2m解析：

87.y=xe+Cy=xe+C解析：

88.

89.y=1/2

90.

91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.

94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.

则

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.函数的定义域为

注意

98.

99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.由二重积分物理意义知

109.

110.

列表：

说明

111.

112.

113.

114.

115.

116