2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

2.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.

5.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

10.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

14.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

16.

17.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

18.

19.

20.。A.2B.1C.-1/2D.021.（）。A.

B.

C.

D.

22.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

23.

24.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

25.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

29.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

30.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

31.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

32.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

33.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件42.A.A.∞B.1C.0D.－143.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.

45.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

46.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

47.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关48.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

49.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

50.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设z=x3y2，则61.设z=x2y+siny，=________。

62.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.证明：

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.

83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

95.

96.97.

98.y=xlnx的极值与极值点．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

3.A由于

可知应选A．

4.C

5.C

6.D

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

8.C

9.A

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

13.D

14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

15.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

16.C

17.D

18.B

19.A

20.A

21.D

22.C则x=0是f(x)的极小值点。

23.B

24.D本题考查了曲线的拐点的知识点

25.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

26.A

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

28.B

29.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

30.C

31.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

32.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

33.B解析：

34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

35.A解析：

36.D

37.A

38.C

39.B

40.A

41.B

42.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

43.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

44.D

45.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

46.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

47.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

48.A

49.A

50.C51.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

52.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

53.

54.

55.

56.

解析：

57.58.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

59.160.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

61.由于z=x2y+siny，可知。

62.-2sin2

63.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

64.4π

65.6x26x2

解析：

66.

67.7/5

68.5

69.(02)(0,2)解析：

70.

71.函数的定义域为

注意

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

则

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

列表：

说明

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

97.

98.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y