2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

2.

3.

4.

5.

6.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

7.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

8.

9.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

10.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

11.

12.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=013.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

18.

19.

20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

21.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

22.

23.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.024.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

25.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

26.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.227.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)28.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.

30.

31.

A.1B.0C.-1D.-232.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

33.

34.A.A.0B.1C.2D.任意值

35.

36.

37.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

38.

39.=（）。A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.42.43.________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

50.

51.

52.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.设y=2x+sin2，则y'=______．80.

81.

82.83.84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.求微分方程的通解．94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.证明：99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

102.

103.

104.

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.

109.110.四、解答题(10题)111.

112.

113.114.115.计算

116.

117.

118.

119.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

120.五、高等数学(0题)121.求极限

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

2.D解析：

3.B解析：

4.B

5.C

6.D解析：

7.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

8.B

9.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

10.C

11.D

12.D

13.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

14.D

15.D

16.C解析：

17.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

18.D解析：

19.D

20.D

21.D

22.D解析：

23.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

24.B

25.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

26.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

27.C

28.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

29.A

30.D解析：

31.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

32.B

33.B解析：

34.B

35.B

36.C解析：

37.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

38.D

39.D

40.B

41.-142.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

43.

44.5

45.本题考查了一元函数的导数的知识点

46.x=-3

47.

48.

解析：

49.1

50.

51.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

52.1/2

53.本题考查的知识点为定积分运算．

54.

55.56.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

57.58.1

59.

60.

61.(-33)

62.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

63.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

64.0

65.-exsiny

66.

67.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

68.3x2+4y

69.

70.2/3

71.

72.1本题考查了收敛半径的知识点。

73.

74.

75.1/21/2解析：76.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

77.6x26x2

解析：

78.

79.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．80.由不定积分的基本公式及运算法则，有

81.

82.0

83.1/3本题考查了定积分的知识点。84.1

85.eyey

解析：

86.1/200

87.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

88.(-22)(-2，2)解析：

89.12x

90.

解析：

91.

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.

96.函数的定义域