2022-2023学年山东省德州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省德州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.-1

B.0

C.

D.1

2.

3.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.A.A.1/2B.1C.2D.e6.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx7.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

8.

9.等于()A.A.

B.

C.

D.

10.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx13.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=014.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.A.A.0B.1C.2D.3

19.

20.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

21.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理22.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

23.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

25.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

27.

28.

29.

30.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

31.

32.

33.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

34.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

35.

36.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

37.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面38.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

39.。A.2B.1C.-1/2D.0

40.

41.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

42.

43.

44.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

45.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

46.A.A.

B.

C.

D.

47.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

48.

49.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

56.

57.58.59.60.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

61.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

62.微分方程y＝0的通解为．63.64.y''-2y'-3y=0的通解是______.65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求微分方程的通解．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.证明：89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.求∫xsin(x2+1)dx。

98.

99.(本题满分10分)

100.设y=e-3x+x3，求y'。

五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

5.C

6.B

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

8.D

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

10.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.B

13.D

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

15.C解析：

16.A

17.C

18.B

19.D

20.C本题考查了函数的极限的知识点

21.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

22.C

23.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

24.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

25.D

26.A

27.A

28.C

29.D

30.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

31.A

32.B

33.D

34.C解析：

35.B

36.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

37.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

38.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

39.A

40.C解析：

41.C

42.A解析：

43.A

44.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

45.C

46.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

47.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

48.D

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

50.B51.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

52.(12)

53.

解析：

54.

55.

56.

57.

58.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

59.

60.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。62.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

63.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。64.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

65.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.(e-1)267.

68.本题考查的知识点为无穷小的性质。

69.2m

70.(00)

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

列表：

说明

81.函数的定义域为

注意

82.由二重积分物理意义知

83.

84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点