2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

2.A.

B.

C.

D.

3.。A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

6.A.

B.

C.

D.

7.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

8.

9.

10.

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

12.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

13.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.

19.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

20.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

21.

22.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同23.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸24.A.A.1/2B.1C.2D.e25.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

29.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

30.

31.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

32.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

33.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

34.

35.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

36.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

37.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.42.43.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

44.

45.

46.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．47.

48.49.50.51.设z=x2y2+3x,则

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

59.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

60.

61.62.63.______。

64.

65.将积分改变积分顺序，则I=______.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．72.设y=1nx，则y'=__________．73.74.________。75.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

76.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

77.设f'(1)=2．则

78.

79.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

80.

81.

82.83.

84.85.

86.87.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．97.求微分方程的通解．

98.

99.证明：100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.103.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．104.105.

106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．107.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)111.112.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。113.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。114.

115.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

116.

117.

118.

119.120.五、高等数学(0题)121.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.B

3.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

5.A

6.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

7.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

8.D解析：

9.A

10.D

11.B

12.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

13.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

14.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

15.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

16.D

17.C

18.B

19.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

20.D

21.C解析：

22.D

23.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

24.C

25.B

26.A

27.A

28.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

29.D

30.D

31.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

32.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

33.C

34.A

35.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

36.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

37.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

38.B

39.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

40.B

41.

42.43.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

44.45.

46.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

47.

48.2

49.

50.51.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

52.

53.[01)∪(1+∞)

54.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

55.

56.

57.

58.59.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

60.

61.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

62.63.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

64.

65.

66.00解析：

67.arctanx+C

68.-2sin2-2sin2解析：

69.

70.

71.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

72.

73.

74.75.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

76.(01)

77.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

78.

79.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

80.-ln｜x-1｜+C

81.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．82.e-1/283.1/6

84.发散

85.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

86.

87.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

88.

解析：

89.

90.1/291.由等价无穷小量的定义可知

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.

列表：

说明

97.

98.

99