2022-2023学年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

4.

5.

6.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

12.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

13.

14.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

15.

16.

17.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

22.

23.

24.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

25.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

26.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

27.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

28.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

29.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

30.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面31.A.A.

B.

C.

D.

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.42.43.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.极限=________。55.设，则y'=______。

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

63.设函数x=3x+y2,则dz=___________64.65.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

66.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

67.68.设z=ln(x2+y)，则dz=______．69.=______．70.71.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则72.

73.

74.

75.

76.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

77.

78.若=-2，则a=________。79.设，则y'=________。

80.

81.

82.

83.

84.

85.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

86.y'=x的通解为______．87.88.微分方程y"=y的通解为______．

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.99.证明：

100.

101.求微分方程的通解．102.

103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

106.

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.

________.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.C

3.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

4.D

5.B

6.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

7.D解析：

8.B

9.C

10.A

11.C

12.A

13.D

14.D

15.B

16.D

17.C

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B

23.A

24.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

25.B

26.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

27.A

28.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

29.A

30.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

31.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.B

34.C

35.C解析：

36.C解析：

37.A

38.B

39.D解析：

40.D

41.答案：1

42.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

43.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

44.

45.-ln｜x-1｜+C

46.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

47.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

48.2m

49.

50.

51.

解析：52.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

53.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.54.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知55.本题考查的知识点为导数的运算。

56.1/π

57.x-arctanx+C

58.

59.ex2

60.(-∞0]

61.

62.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

63.

64.65.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

66.1/2

67.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

68.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

69.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

70.71.-1

72.

73.-1

74.2

75.00解析：

76.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

77.78.因为=a，所以a=-2。

79.

80.(-33)(-3,3)解析：

81.

82.

83.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

84.

解析：

85.(lnx)2+(lny)2=C

86.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

87.88.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

89.

解析：

90.11解析：91.函数的定义域为

注意

92.93.由等价无穷小量的定义可知94.由二重积分物理意义知

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求