2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.

4.

5.A.0B.1C.2D.-1

6.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

9.

10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

12.

13.

14.

15.A.A.0

B.

C.

D.∞

16.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

17.

18.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-320.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C21.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/222.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

23.

24.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

25.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

26.

27.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞28.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-130.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量31.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

32.

33.

34.

35.A.1

B.0

C.2

D.

36.

37.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.

39.

40.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对二、填空题(50题)41.

则b__________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.______。52.

53.

54.55.方程y'-ex-y=0的通解为_____.56.直线的方向向量为________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x2lnx，则y=__________．

69.

70.

71.

72.

73.

74.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

75.

76.

77.

78.

79.

80.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。81.82.83.设z=x3y2，则=________。84.

85.86.

87.

88.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

89.

90.三、计算题(20题)91.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.求微分方程的通解．

95.

96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则99.

100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.

105.

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．108.

109.证明：110.四、解答题(10题)111.112.113.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

114.设f(x)=x-5，求f'(x)。

115.

116.117.求∫sinxdx．118.设z=x2y+2y2，求dz。119.120.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.C解析：

3.C

4.B

5.C

6.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

7.D

8.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

9.C

10.D

11.C

12.A

13.C

14.D

15.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

16.D

17.C

18.C

19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

20.C

21.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

22.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

23.A解析：

24.B

25.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

26.C

27.D本题考查了函数的极限的知识点。

28.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

29.A

30.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

31.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

32.D解析：

33.D

34.A解析：

35.C

36.B

37.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

38.C解析：

39.B

40.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

41.所以b=2。所以b=2。

42.22解析：

43.

44.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

45.22解析：

46.

47.

48.

49.

50.51.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

52.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

53.0

54.55.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.56.直线l的方向向量为

57.-2-2解析：

58.(03)(0,3)解析：59.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

60.61.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

62.

63.3

64.x=-365.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

66.

67.

68.

69.ex2

70.

71.

72.

73.0

74.(01)75.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

76.277.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

78.

79.

80.81.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

82.本题考查的知识点为无穷小的性质。83.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。84.1

85.tanθ-cotθ+C

86.

87.(1+x)ex(1+x)ex

解析：88.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

89.00解析：90.e-1/2

91.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％92.函数的定义域为

注意

93.

94.

95.

96.由二重积分物理意义知

97.

98.由等价无穷小量的定义可知

99.

则

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.

102.

103.

104.

105.

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

107.

列表：

说明

108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.

110.

111.

112.