2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

2.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

3.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

4.A.0

B.1

C.e

D.e2

5.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

7.

8.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

等于()．

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.

20.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

21.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

22.

23.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

24.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

25.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

33.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(50题)41.

42.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

43.

44.

45.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

46.47.

48.

49.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

50.微分方程y"+y'=0的通解为______．51.

52.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.

65.66.幂级数的收敛半径为______．

67.

68.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

69.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。70.

71.

72.73.设y=5+lnx，则dy=________。

74.

75.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

84.

85.设y=cosx，则y"=________。

86.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

92.

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.证明：95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.99.

100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．102.求微分方程的通解．103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.

108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．109.110.

四、解答题(10题)111.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

112.

113.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

114.

115.

116.

117.设y=xsinx，求y'。

118.

119.120.五、高等数学(0题)121.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

2.D

3.B

4.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

5.C

6.C

7.B

8.C

9.C

10.B解析：

11.D

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

13.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

14.D解析：

15.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

16.B解析：

17.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

19.B

20.D

21.D

22.C

23.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

24.C

25.B

26.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

27.D解析：

28.D解析：

29.B

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

31.B解析：

32.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

33.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

34.D解析：

35.D

36.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

37.D

38.C解析：

39.B

40.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

41.y=-x+142.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

43.

44.

45.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

46.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).47.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

48.3/23/2解析：

49.y=1/250.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．51.0

52.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

53.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

54.3x2siny3x2siny解析：

55.1/21/2解析：56.本题考查的知识点为定积分的基本公式。57.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

58.

59.

60.

61.

62.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

63.y=-e-x+C

64.x+2y-z-2=0

65.66.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

67.00解析：

68.-sinx

69.70.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

71.

解析：

72.

73.

74.75.由原函数的概念可知

76.1/x

77.

78.[01)∪(1+∞)

79.

80.eyey

解析：

81.

82.

解析：

83.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

84.答案：1

85.-cosx86.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

87.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

88.e1/2e1/2

解析：

89.

90.1

91.

92.

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.

95.

96.

97.由等价无穷小量的定义可知

98.

99.

则

100.

列表：

说明

101.由二重积分物理意义知

102.103.函数的定义域为

注意

104.

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.108.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

109.

11