2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-111.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.

14.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

18.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

19.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

20.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)21.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

22.

23.

24.A.-1

B.0

C.

D.1

25.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

26.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

27.

28.

29.

30.

31.

32.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶33.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

34.

35.

36.=（）。A.

B.

C.

D.

37.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

38.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln239.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

40.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

44.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

45.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

46.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分47.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义48.49.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.

53.设函数y=x2lnx，则y=__________．

54.

55.

56.57.

58.

59.∫(x2-1)dx=________。60.61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.

69.幂级数的收敛半径为______．

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求微分方程的通解．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.

四、解答题(10题)91.92.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

93.

94.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

4.D

5.D解析：

6.C解析：

7.C解析：

8.A

9.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

10.C由于f'(2)=1，则

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.A解析：

13.C

14.C

15.C

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.B

19.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

20.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

22.D解析：

23.C

24.C

25.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.D

28.B

29.B

30.B解析：

31.D

32.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

33.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

34.B

35.B解析：

36.D

37.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

38.C

39.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

40.B

41.B

42.C

43.A

44.A

45.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

46.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

47.A因为f"(x)=故选A。

48.B

49.D解析：

50.A51.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

52.解析：

53.

54.

55.3/2

56.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

57.

58.

59.

60.61.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

62.

解析：

63.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

64.本题考查的知识点为重要极限公式。

65.极大值为8极大值为8

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

67.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

68.-3e-3x-3e-3x

解析：

69.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

70.dx

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由二重积分物理意义知

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=