2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

5.

6.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

7.

8.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/29.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.

14.

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.

17.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

18.

19.

20.

21.。A.2B.1C.-1/2D.0

22.

23.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

24.

25.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

26.

27.

28.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.________.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.若=-2，则a=________。

53.

54.设y=ex/x，则dy=________。

55.

56.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

57.58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

67.

68.

69.70.微分方程y'+9y=0的通解为______．71.设y=x+ex，则y'______．72.

73.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

74.

75.

76.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

77.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

78.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.86.87.88.89.90.微分方程xy'=1的通解是_________。三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.求微分方程的通解．93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.

95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．99.100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．102.

103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.证明：106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.

四、解答题(10题)111.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。112.

113.

114.

115.设y=ln(1+x2)，求dy。116.117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.B

4.B

5.A解析：

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

7.D

8.B

9.C

10.B解析：

11.A

12.A

13.D

14.B

15.B

16.A

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

18.B

19.B

20.C

21.A

22.C

23.A

24.C

25.B

26.B

27.C

28.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

29.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

30.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

31.D解析：

32.C解析：

33.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

34.C

35.B

36.C解析：

37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

38.A

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.D

41.-142.由可变上限积分求导公式可知

43.本题考查了改变积分顺序的知识点。

44.

45.

46.-5-5解析：

47.3x2+4y

48.

解析：

49.

50.

51.52.因为=a，所以a=-2。

53.

54.

55.e-6

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

57.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。58.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

59.1

60.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

61.0

62.

63.

64.本题考查了交换积分次序的知识点。

65.

解析：66.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

67.11解析：

68.

69.270.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．71.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

72.本题考查了一元函数的导数的知识点

73.

74.

75.00解析：76.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

77.

78.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

79.4

80.2

81.

82.

83.6x2

84.85.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

86.

87.

88.

89.90.y=lnx+C91.函数的定义域为

注意

92.93.由等价无穷小量的定义可知94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

98.

列表：

说明

99.

100.

101.

102.

则

103.

104.由二重积分物理意义知

105.

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.

108.

109.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需