2022-2023学年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.

3.

4.

5.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

6.

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.

9.

10.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.

17.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

18.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx21.A.A.

B.

C.

D.

22.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

23.

24.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

25.

26.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，427.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关28.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

31.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

32.

33.

34.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

35.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

36.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

37.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

38.

39.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

40.

41.A.A.1/2B.1C.2D.e

42.

43.

44.A.3B.2C.1D.1/2

45.

46.

47.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-249.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

50.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。58.59.60.

61.

62.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

63.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

70.三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求微分方程的通解．85.证明：86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.计算96.97.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

98.

99.

100.求fe-2xdx。五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C由于f'(2)=1，则

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

8.C

9.A解析：

10.B

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

16.A

17.C

18.C

19.B

20.B

21.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

22.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

23.A

24.C

25.C解析：

26.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

27.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

28.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

29.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

30.A

31.D

32.A解析：

33.A解析：

34.B

35.A

36.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

37.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

38.A

39.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

40.D解析：

41.C

42.B

43.C

44.B，可知应选B。

45.C

46.B解析：

47.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

48.A由于

可知应选A．

49.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

50.D51.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

52.

53.

54.

55.1

56.57.（1，-1）

58.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.

60.

61.0＜k≤1

62.

63.π

64.ee解析：

65.4x3y66.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

67.

解析：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

则

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.函数的定义域为

注意

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

87.

列表：

说明

88.由二重积分物理意义知

89.

90.

91.

92.93.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由