2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

2.

3.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

10.

11.A.A.4B.-4C.2D.-2

12.

13.

14.

15.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.

18.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

20.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

22.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

25.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

26.

27.

28.A.A.2B.1C.0D.-1

29.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

30.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

31.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

32.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

33.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

34.

35.

36.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

37.

38.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

39.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件40.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.交换二重积分次序=______．42.43.

44.

45.________。

46.

47.不定积分=______．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.幂级数的收敛半径为______.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.

71.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____72.

73.

74.幂级数的收敛半径为______．

75.

76.

77.设y=cosx，则y"=________。

78.79.

80.

20．

81.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．82.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。83.84.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

85.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

86.

87.

88.

89.90.三、计算题(20题)91.92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

96.

97.

98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.求微分方程的通解．101.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.

105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.证明：109.

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.114.求曲线在点(1，3)处的切线方程．115.设y=3x+lnx，求y'．

116.

117.证明：ex＞1+x(x＞0)

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.C

3.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

10.C解析：

11.D

12.C

13.D

14.B

15.C

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.B解析：

18.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

19.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.D

22.A

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

25.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

26.C

27.B

28.C

29.B

30.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

31.D

32.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

33.A

34.A

35.D

36.A

37.B

38.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

39.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

40.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

41.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

42.本题考查的知识点为重要极限公式。

43.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

44.2/345.1

46.1/21/2解析：

47.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

48.发散

49.

50.|x|

51.ee解析：

52.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

53.

解析：

54.1/21/2解析：

55.

56.3

57.

58.2本题考查了定积分的知识点。

59.π/8

60.61.对已知等式两端求导，得

62.

63.

64.0

65.

66.本题考查的知识点为无穷小的性质。67.3yx3y-1

68.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

69.3x2siny3x2siny解析：

70.171.由原函数的概念可知

72.

73.0＜k≤10＜k≤1解析：

74.

；

75.2

76.11解析：

77.-cosx

78.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

79.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

80.

81.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．82.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

83.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

84.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

85.

86.4π

87.1-m

88.-2y-2y解析：

89.

90.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

91.

92.

93.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

94.由二重积分物理意义知

95.函数的定义域为

注意

96.

97.

则

98.由等价无穷小量的定义可知

99.

100.

101.

列表：

说明

102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

104.

105.

106.

107.

108.

109.由一阶线性微分方程通解公式有

110.

111.利用洛必达法则原式，接下去有两种解法：解法1利用等价无穷小代换．

解法2利用洛必达法则．

本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．

对于可变上(下