2022-2023学年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

4.

5.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

6.

7.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

9.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

10.

11.

12.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

13.

14.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.

18.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

19.

20.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定21.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-122.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

30.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

31.

32.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

33.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

34.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x35.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－236.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.338.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

39.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

40.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)41.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

42.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

43.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)44.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

45.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.146.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.247.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

48.

49.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

50.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.设z=ln(x2+y)，则dz=______．57.58.59.

60.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

61.

62.

63.

64.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

65.将积分改变积分顺序，则I=______.

66.67.68.设，则y'=________。69.70.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.求微分方程的通解．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.证明：85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．92.设函数y=xlnx,求y''.

93.

94.95.96.

97.(本题满分10分)

98.99.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

100.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

五、高等数学(0题)101.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D

4.C

5.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

6.D

7.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

8.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

9.C

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

13.A

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.B

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

17.B

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

19.A

20.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

21.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

22.C

23.C

24.B

25.D

26.C

27.C解析：

28.B解析：

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

30.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

31.C

32.C

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

34.D

35.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

36.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

37.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

38.B由不定积分的性质可知，故选B．

39.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

40.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

41.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

42.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

43.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

44.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

45.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

46.A

47.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

48.B

49.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

50.D

51.0＜k≤152.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

53.054.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

55.

56.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

57.（-21）（-2，1）

58.59.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

60.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

68.

69.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.由二重积分物理意义知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.函数的定义域为

注意

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

则

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小