2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.A.3B.2C.1D.0

5.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.e

C.e2

D.1

11.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

13.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.0

16.

17.

18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

20.

21.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

22.

23.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

24.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

25.

26.

27.

28.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

29.

30.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸31.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关32.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

37.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

38.

39.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.设y=sinx2，则dy=______．

44.

45.

46.

47.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

48.

49.幂级数的收敛半径为______．

50.

51.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

52.

53.

54.

55.

56.级数的收敛区间为______．

57.

58.59.60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

则b__________.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

79.

80.

81.82.

83.

84.

85.86.87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.

97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.102.求微分方程的通解．103.104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

105.

106.

107.

108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.证明：四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.C

4.A

5.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

6.A

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.A解析：

9.A

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

13.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

14.D解析：

15.A

16.D

17.A

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

19.D解析：

20.D

21.C

22.B解析：

23.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

24.D

25.D

26.B

27.B解析：

28.C本题考查的知识点为直线间的关系．

29.B

30.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

31.C

32.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

33.C解析：

34.A解析：

35.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

36.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

37.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

38.C解析：

39.D本题考查了二次曲面的知识点。

40.A

41.

42.-3e-3x-3e-3x

解析：43.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

44.

45.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

46.(-33)(-3,3)解析：

47.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

48.

解析：49.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

50.y51.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

52.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

53.(12)54.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

55.(00)56.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

57.x/1=y/2=z/-1

58.

59.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

60.本题考查了交换积分次序的知识点。

61.[-11)62.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

63.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

64.2

65.

66.所以b=2。所以b=2。

67.

68.1

69.270.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

71.

72.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

73.

74.3

75.y=0

76.

77.-178.-1

79.

80.

81.

82.

83.1

84.

解析：

85.

86.87.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

88.-5-5解析：

89.1本题考查了无穷积分的知识点。

90.1/21/2解析：

91.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.94.由二重积分物理意义知

95.

96.

则

97.由等价无穷小量的定义可知

98.

99.100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.

102.

103.

104.函数的定义域为

注意

105.

106.由一阶线性微分方程通解公式有

107.

108.

109.

列表：