2022-2023学年四川省广安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省广安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.A.-1

B.0

C.

D.1

3.

4.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

5.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

11.

12.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

13.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.114.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

20.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)21.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

22.

23.

24.

25.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

29.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

33.

34.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx35.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

36.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)44.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

45.

46.

47.

48.

49.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

50.A.A.1/4B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)51.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

52.

53.

54.

55.

56.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

57.

58.

59.

60.

61.62.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．63.设函数x=3x+y2,则dz=___________

64.

则b__________.

65.

66.

67.

68.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

69.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.79.证明：80.

81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设函数y=sin(2x-1),求y'。97.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

98.

99.设z=x2+y/x，求dz。

100.五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.D解析：

4.B?

5.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

6.A由于

可知应选A．

7.D

8.A

9.A

10.D

11.C

12.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.D

14.D

15.C

16.A解析：

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.B

19.B

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

21.A

22.B

23.C解析：

24.B解析：

25.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

26.A

27.B

28.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

29.B由不定积分的性质可知，故选B．

30.C

31.D

32.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

33.A解析：

34.B

35.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

36.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

37.B

38.D

39.A

40.D

41.D

42.D

43.C

44.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

45.A

46.C

47.C

48.C解析：

49.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

50.C

51.

52.x(asinx+bcosx)

53.

54.1/3

55.

56.1+1/x2

57.5/2

58.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

59.(e-1)2

60.(-∞．2)61.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

62.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

63.

64.所以b=2。所以b=2。

65.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

66.π/2π/2解析：

67.11解析：

68.

69.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。70.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

则

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为

注意

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量