测试系统及其基本特性

会计学1测试系统及其基本特性复杂测试系统(轴承缺陷检测)

加速度计带通滤波器包络检波器第1页/共59页测试系统的基本构成第2页/共59页测试系统基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入——输出关系，并且系统的特性不随时间的推移发生改变。因此，具有线性时不变特性的测试系统为最佳测试系统。

xy线性xy线性xy非线性第3页/共59页输入电压x(t)，输出电压y(t)，根据电路电压平衡关系：2.2测试系统的数学描述X(t)y(t)i(t)第4页/共59页

质量-阻尼-弹簧单自由度系统，m、c、k分别表示质量、粘性阻尼系数，弹簧刚度。质量受外力f(t)的作用，位移为y(t),建立f(t)与y(t)的微分方程关系式。第5页/共59页

更一般地，对于线性时不变系统，系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。第6页/共59页a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)2.3线性系统的主要特性第7页/共59页c)时不变特性

系统对输入的影响不会随时间而改变，即若x(t)→y(t)则x(t±t0)→y(t±t0)c)微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)第8页/共59页d)积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dte)频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)第9页/共59页2.4测试系统的静态特性

如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。第10页/共59页

描述测试系统静态测量时输入、输出关系的方程、图形与特性参数等称为测试系统的静态传递特性，简称为测试系统的静态特性。a)静态传递方程与定度曲线

输入量和输出量不随时间而变化，因而输入和输出的各阶导数为零，微分方程变为代数方程：静态传递方程

描述静态方程的曲线为测试系统的静态特性曲线或定度曲线。第11页/共59页b)灵敏度

当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义:S=△y/△x

灵敏度S是系统输入输出特性曲线的斜率，量纲是输出的量纲与输入的量纲之比。装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。

灵敏度的表示方法定常线性系统yx△x△y第12页/共59页c)线性度

定度曲线接近拟合直线的程度就是测试系统的线性度。线性度=B/A×100%ByxA第13页/共59页d)回程误差

测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)×100%yxhmaxA第14页/共59页e)静态响应特性的其他描述

精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标

分辨率：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。分辨率为灵敏度的倒数。第15页/共59页

测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。

稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。稳定度环境影响零漂第16页/共59页2.5测试系统的动态特性

被测物理量随时间变化的测量称为动态测量。描述测试系统动态测量时输入与输出之间函数关系的方程、图形、参数称为测试系统的动态传递特性。

时间响应和频率响应是动态测试过程中表现出的重要特征，是我们研究测试系统动态特性的主要内容。

第17页/共59页2.5.1测试系统动态传递特性的频域描述

(1)测试系统的频率响应函数

定义：测试系统稳态输出和输入的傅氏变换之比。

根据线性系统的频率保持特性，输出信号一定有以下的函数形式：

设输入信号为：第18页/共59页

令：

输出信号与输入信号的幅值比

输出信号与输入信号的相位差

则：

传递函数定义：在系统的初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，记为H(s)。传递函数与频率响应函数的关系？

第19页/共59页(2)幅频特性与相频特性

系统的幅频特性反映测试系统对输入信号的ω频率分量的幅值的缩放能力

系统的相频特性反映出测试系统对输入信号的ω频率分量的初相位的移动程度

以A(ω)、φ(ω)为纵坐标，ω为横坐标，绘出的A(ω)－ω、φ(ω)－ω曲线，称为幅频特性曲线、相频特性曲线第20页/共59页

当信号通过测试系统的时候，受系统幅频特性的影响，各频率成分的幅值将会被相应频率点的系统幅频特性所缩放；受系统相频特性的影响，各频率成分的相位将发生相应的移动。第21页/共59页

如果将H(ω)表示为实部P(ω)与虚部Q(ω)之和的形式，则H(ω)又可以表示为：其幅频特性和相频特性分别为

以A(ω)、φ(ω)、P(ω)和Q(ω)为纵坐标，ω为横坐标，绘出的A(ω)－ω、φ(ω)－ω、P(ω)－ω、Q(ω)－ω曲线，称为幅频特性曲线、相频特性曲线、实频特性曲线、虚频特性曲线。第22页/共59页

对自变量ω取对数标尺，幅值取分贝数，画出的20lgA(ω)-lgω曲线和φ(ω)-lgω曲线，分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，两种曲线总称为伯德(Bode)图。第23页/共59页

如果以H(ω)的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标，在此复平面画出Q(ω)－P(ω)曲线并在曲线对应点上标注相应的频率，则所得曲线图称为奈魁斯特图(Nyquist图)。第24页/共59页(3)一阶系统和二阶系统的传递函数及频率响应特性两边同时做拉氏变换，得a.一阶系统的传递函数及频率响应特性令τ=a1/a0——时间常数，静态灵敏度S=b0/a0=1第25页/共59页令幅频特性相频特性第26页/共59页

例1、用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s和5s的正弦信号，其幅值误差分别为多少？解：同理求得：可见，当时间常数一定，其幅值误差与输入信号有关。第27页/共59页解：对于线性系统，x(t)分解成两个信号的叠加。例2、求周期信号通过传递函数的装置后得到的稳态响应？同理求得：第28页/共59页一阶系统的特点：幅频特性相频特性幅频特性曲线相频特性曲线

（1）时间常数τ一定，则A(ω)随ω的增加而减小，ψ(ω)随ω的增大而增大；第29页/共59页

（3）一阶系统是一个低通环节，只有ω趋近于0时，幅频特性A(ω)才近似为1，相频特性趋近于0。在高频段，幅频特性与ω成反比，当ω趋近于无穷时，幅频特性A(ω)近似为0，信号通过系统,各频率成分的幅值将有很大的衰减。所以，一阶装置只适用于测量缓变的低频信号。

（2）输入一定（即ω一定），则τ越小，A(ω)越大，ψ(ω)越小；

（4）时间常数τ决定了一阶系统适用的频率范围。当ω＝1/τ时，输出输入的幅值比A(ω)降为0.707（－3dB），此点对应着输出信号的功率衰减到输入信号半功率的频率点，被视为信号通过系统的截止点。因此，τ是反映一阶系统动态特性的重要参数。

第30页/共59页系统的阻尼比

系统的固有频率系统的灵敏度系数

b.二阶系统第31页/共59页分子分母同除以并令，则：第32页/共59页

例3、设某力传感器为二阶装置，已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问：使用该传感器测量频率为400Hz的正弦力时，A(ω)、ψ(ω)各位多少？若将装置的阻尼比改为0.7，A(ω)、ψ(ω)将如何变化？当阻尼比改为0.7时，同理算得第33页/共59页幅频特性曲线相频特性曲线第34页/共59页（2）

一阶系统的参数S、τ，二阶系统参数S、ωn、ζ是由系统的结构参数决定的，当测试系统制造、调试完毕后，以上参数也随之确定。它们决定了测试系统的动态传递特性。

幅频特性曲线出现了一个很大的峰值。该频率成分的信号通过系统后，其输出信号将可能成倍放大，即所谓的“共振”现象。所以，（1）二阶系统是一个低通环节；第35页/共59页2.5.2测试系统动态传递特性的时域描述

测试系统动态传递特性的时域描述:用时域函数或时域特征参数来描述测试系统的输出量与变化的输入量之间的内在联系。通常是给系统输入一些典型信号。系统x(t)y(t)第36页/共59页（1）输入为单位脉冲信号的响应单位脉冲响应函数或权函数

脉冲响应函数是测试系统动态传递特性的时域描述。实际上理想的单位脉冲函数是不存在的，当输入信号的作用时间小于0.1τ时，则可以近似地认为输入信号是脉冲信号，其响应则可视为脉冲响应函数。

第37页/共59页（2）输入为单位阶跃信号的响应一阶系统的时域响应：第38页/共59页

结论：一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳态的时间t→∞。但是，当t=4τ时，y(4τ)=0.982；误差小于2%；当t=5τ时，y(5τ)=0.993,误差小于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小越好。第39页/共59页二阶系统的单位阶跃信号时域响应：第40页/共59页

二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的时间取决于系统的固有频率ωn和阻尼比ξ。ωn越高，系统响应越快。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。当ξ=0时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止；当ξ≥1时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；通常取ξ=0.6～0.8，此时，最大超调量不超过10%～2.5%，达到稳态的时间最短，约为5～7/ωn，稳态误差在5%～2%。第41页/共59页（3）输入为单位斜坡信号的响应

对系统输入随时间而成线性增大的信号，即为斜坡信号输入，由于输入量的不断增大，一、二阶系统的输出总是滞后于输入一段时间，存在一定的误差。τ4τtx(t)y(t)一阶系统对单位斜坡信号的响应第42页/共59页（4）输入为单位正弦信号的响应一阶系统二阶系统第43页/共59页（5）任意输入作用下的响应时域里：频域里：如何得来？第44页/共59页（一）频率响应法

频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。2.5.3测试系统动态特性参数的识别

关键：作出幅频特性曲线或相频特性曲线。第45页/共59页一阶系统第46页/共59页二阶系统第47页/共59页利用相频曲线求和

输出相角滞后于输入相位角90˚时，频率比，即，特性曲线上对应点的斜率为阻尼比ζ。第48页/共59页利用幅频曲线求和位移共振频率第49页/共59页利用半功率法求第50页/共59页（二）阶跃响应法

阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关系找到系统的动态特性