功能关系能量守恒定律

功能关系一、功能关系1．功和能的关系做功的过程就是

的过程，做了多少功，就有多少能量发生了

，功是能量转化的

．2．功能关系的几种表达形式功是能量转化的量度，分析做功问题时，关键是要清楚哪种力做功，与哪种形式的能量转化相对应．下面是常见力做功与能量转化的对应关系．能量转化转化量度不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系合外力的功(所有外力的功)动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系除重力和弹力之外的力做的功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W除G、F外＝ΔE＝E2－E1不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加W电＝－ΔEp分子力的功分子势能变化分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增加W分子＝－ΔEp

不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系一对滑动摩擦力的总功

内能变化

作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝Ff·l相对

安培力做功电能变化转化为其他能安培力做功消耗的电能转化为其他能E＝|W安|＝ΔE电2．两种摩擦力的功及功能关系类别静摩擦力滑动摩擦力从能量的转化、转移上比较在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；另一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量从总功的数值上比较相互摩擦的系统中，一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与相对路程的乘积，即Wf＝－Ffl相对表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能点拨：一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Ff·l相对，其中l相对是物体接触面间相对路径的长度．如果两物体同向运动，l相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，l相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则l相对为两物体相对滑行路径的总长度．即时应用

(即时突破，小试牛刀)2.一木块静止在光滑水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2cm，木块相对于桌面移动了1cm，设木块对子弹的阻力恒定，则产生的内能和子弹损失的动能之比是多少？

1．机械能的变化等于除重力(或弹力)以外的力做的功

例1：已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)(

)

A．货物的动能一定增加mah－mghB．货物的机械能一定增加mah

C．货物的重力势能一定增加mahD．货物的机械能一定增加mah＋mgh

变式训练1：(2010·海淀模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度()

A．大于6m/sB．等于6m/sC．小于6m/sD．条件不足，无法计算

2．摩擦力做功过程中的能量转化

例2：(2009·合肥模拟)如图所示，水平长传送带始终以速度v＝3m/s匀速运动．现将一质量为m＝1kg的物块放于左端(无初速度)．最终物块与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v＝3m/s的过程中，求：

(1)物块从速度为零增至3m/s的过程中，由于摩擦而产生的热量；

(2)由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？

3．功能关系的综合应用

例3：如图所示，一物体质量m＝2kg.在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能Epm.变式训练3：飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也

，它只能从一种形式

为别的形式，或者从一个物体

到别的物体，在转化和转移的过程中其总量

．2．表达式：ΔE减＝

．【特别提醒】(1)求某个力的功时，要弄清力对“谁”做功，引起“谁”的能量变化．(2)解题时选哪种形式，应根据题意灵活选取．不会凭空消失转化转移不变ΔE增

(2007·高考海南卷)如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是(

)A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和(2010·高考山东卷，22)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(

)A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减小了mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和【答案】

BD1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功．(2)一对静摩擦力所做功的代数总和等于零．(3)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力做功起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量，也不生热．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功．(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的乘积，即WFf＝－Ff·s相对，表示系统克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能，即ΔE损＝Ff·s相对＝Q热(摩擦生热)．(3)在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况是：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；二是部分机械能转化为内能．【特别提醒】一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Ff·s相对，其中s相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，s相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，s相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则s相对为两物体相对滑行路径的总长度．【例2】

如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求(1)传送带对小物体做了多少功；(2)为传送小物体，电动机需额外做多少功．(g取10m/s2)(2010·石家庄质检一)如图所示，足够长的传送带由电动机带动，始终以速度v匀速运动．现将质量为m的物块在水平传送带左端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，之后物块与传送带相对静止，在物块从静止释放到相对传送带静止的全过程中(

)【答案】

D1.对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等．2．应用定律解题的步骤(1)分清共有多少种形式的能(如动能、势能、电能、内能等)在变化；(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少；(3)减少的总能量一定等于增加的总能量，据此列出方程：ΔE减＝ΔE增．【特别提醒】(1)应用能的转化和守恒定律解决有关问题，关键是准确分析有多少种形式的能在变化，求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE增，然后再依据守恒定律列式求解．(2)高考考查这类问题，常综合平抛、圆周运动、动量守恒及电学、热学等知识考查考生的判断、推理及综合分析问题的能力．【例3】

如下图所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(g＝10m/s2)位置ABC速度(m/s)2.012.00时刻(s)0410(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．【思路点拨】

首先根据表格中的数据计算出动能的变化量及重力势能的变化量，并进一步计算出机械能的变化量；在BC段上，可根据Δv＝at及牛顿第二定律计算出阻力.

【答案】

(1)9100J

(2)140N【反思】

从能量的角度来看，功是量度能量转化的物理量，功的正、负表示了能量的传输方向：外力对物体做正功，则外界向物体传输能量；外力对物体做负功，物体将一部分能量向外界传输．如本例中求人与雪橇从A到B的过程中损失的机械能为多少，由能量关系可知，就是求这一过程中克服阻力做了多少功．沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108kW·h，年发电量为1.8×108kW·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)(

)A．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVgHB．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg(H－)C．电站的总效率达75%D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105kW计)约10h【答案】

BC

请同学们认真完成课后强化作业●成功体验1．(2010·重庆模拟)如图所示，一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形，则此过程中袋和液体的重心将(

)A．逐渐升高B．逐渐降低