电路与电子技术第2章电路的基本分析方法2

2.2等效变换分析法2.2.1基本概念

具有两个端口与外电路相连的网络叫二端网络，也称一端口网络。二端网络根据其内部是否包含电源（独立源），分为无源二端网络和有源二端网络。每一个二端元件就是一个最简单的二端网络。

1.二端网络

上图所示为二端网络的一般符号。二端网络端口上的电流I

，端口间的电压U，分别叫做端口电流和端口电压。图中端口电压U和端口电流I的参考方向对二端网络来说是关联一致的，UI应看成该网络消耗的功率。端口的电压、电流关系又称二端网络的外特性。2.2等效变换分析法

等效网络：当一个二端网络与另一个二端网络的端口电压、电流关系完全相同时，这两个二端网络对外部来说叫做等效网络。2.2.1基本概念2.等效变换等效网络只对外部电路而内部不等效。换言之，等效网络互换后，虽然其内部结构发生了变化，但它们的外特性没有改变。+u1i1N1外电路+u2i2N2外电路

若N1与N2对外电路提供的电压与电流是相等的则我们可认N1与N2为等效。1）等效的概念：具有相同电压、电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路。将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。一个内部不含电源的电阻性二端网络（即无源二端网络），总有一个电阻元件与之等效，这个电阻叫做该网络的等效电阻。其数值等于该网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值，用R表示,R=U/I2）等效变换将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。2.2.2无源二端网络的等效变换n个电阻串联可等效为一个电阻Reqiu+baN2R1R2Rniu+b+++u1u2unN1a分压公式1.电阻的串联与分压

几个电阻首尾依次相连，中间没有分支，电路中通过同一电流，这种连接方式称为电阻的串联。如左图所示为n个电阻串联的无源二端网络。右图所示为只有一个电阻R的无源二端网络。R1R2iu+b++u1u2a两个电阻串联时电阻串联的作用多用于分压。2.电阻的并联与分流两个电阻并联的等效电阻为Geq=G1+G2+…+Gn或Reqiu+baN2R1R2Rn…ii1i2inab+uN1R1R2ii1i2ab+u两个电阻并联时R1R2Rn…ii1i2inab+uN1分流公式电阻并联使用多用于分流。R1R2ii1i2ab+u例：在图示电路中，要在12V的直流电源上使6V、50mA的电灯正常发光，应采用哪种联接电路？+−12V120Ω（a）+−12V120Ω120Ω（b）电灯电阻：采用a图电路解：1）电位器滑动到下端时，输出电压等于电阻R3两端的电压，见下图。由电阻串联时的分压公式得到

[例]图中R1=500Ω，R2=200Ω，R3为500Ω的电位

。输入电压为U1=12V,试计算输出电压U2的变化范围。R1R3R2+U1－+U2－I+R1R3R2U1－+U2－

2）电位器滑动到上端时，输出电压等于电阻R2和电阻R3两端电压之和，见下图。由电阻串联时的分压公式得到R1R3R2+U1－+U2－可见输出电压U2在2V～7V之间变化。I+R1R3R2U1－+U2－I1I2R1UR2I+–IS

[例]下图中电阻R1=30Ω与电阻R2=15Ω并联后，接电流源IS=18A

。试计算I1、I2和电压U。解法一：并联等效电阻为解法二：利用并联电阻的分流公式I1I2R1UR2I+–IS例如图所示Ig=50uA,Rg=2K。欲把量程扩大为5mA和50mA，求R1和R2。解：5mA档分流50mA档代入参数，得-Rg+IgR2

R1

I2

I1(-)(+)(+)50mA5mA例2-3

现有一个内阻为20kΩ、量程为10V的电压表，如图所示，今欲将电压表量程扩大为50V和250V，问需串联的附加电阻值为多少？解电压表内阻Rg=20kΩ，量程为10V，即Ug=10V。在50V这一挡量程，总电压U=50V，串联电阻为R1，根据分压公式可得即R1=80kΩ

即得R2=400kΩ在250V这一挡量程，总电压U=250V，串联电阻为R1和R2，同理

电阻混联是由若干电阻的串联和并联所形成的二端网络，同样可以等效为一个电阻。分析混联电阻网络的等效电阻，必须正确识别电阻的串并联关系。3.电阻的混联例2-4

计算图2-10（a）所示无源二端网络的等效电阻Rab。图2-10解在图2-10（a）中，首先标出除两个端子a、b之外的其余各节点，注意同一条导线上所有的点都是同一个节点，故图2-10（a）中除两个端子a、b外还可标出c、d两个节点。然后，从起点a开始顺势“走到”终点b，途中每经过一个节点时，便分析在该节点处共分出几条电阻支路，直至分析到终点b为止。这样在不改变电路联接关系情况下，原电路图可画成图2-10（b）的形式，电阻间串并联关系就比较清楚了。因此等效电阻为

例2-5

求图2-11（a）所示电路ab端的等效电阻Rab。图2-11解在图2-11（a）中，用c、d标出其余各结点。从a点开始，12Ω、4Ω电阻出自a点联接于c，从c分出4Ω、6Ω、3Ω三个电阻，其中4Ω电阻联接到b端，6Ω和3Ω电阻联接到d，再由d出来经2Ω电阻到b。这样在不改变电路联接关系情况下，原电路图可画成图2-11（b）的形式，电阻间串并联关系就比较清楚了。因此等效电阻为例2-6:将内阻Rg=2000Ω，满偏电流Ig=100μA的直流表头做成多量程的直流电流表，采用下图所示的环形分流器。现要求量程为1mA、10mA、100mA三档，试求分流电阻R1、R2和R3。解分流器开关S打在位置“3”时，量程最小，分流电阻最大，为R1+R2+R3，S打在位置“1”时，量程最大，分流电阻最小，为R1。因此可以利用电阻串并联关系，首先从最小量程开始，求得总的分流电阻，在从最大量程开始，逐一求出各分流电阻。分析如下：

即所以R1+R2+R3=222.22Ω

S打在1mA档，R1、R2、R3串联后与Rg并联，Ig=100μA=0.1mA，I=1mA，根据分流关系，得即所以

S打在10mA档，Rg、R3串联，R1、R2串联，Ig=100μA=0.1mA，I=10mA，同理可得即计算可得

S打在100mA档，Rg、R2、R3串联后与R1并联，Ig=100μA=0.1mA，I=100mA。根据分流关系，得4.电阻的星形联接、三角形联接及其等效变换

电阻的连接方式，除了串联和并联外，还有更复杂的连接——星形联接和三角形联接就是电阻复杂连接中的常见情形。将三个电阻的一端连在一起，另一端分别接到三个不同的端钮上，就构成了电阻的星形联接，又称Y形联接，如图2-13（a）所示。将三个电阻分别接到三个端钮的每两个之间，这样就构成了电阻的三角形联接，又称为△形联接，如图2-13（b）所示。图2-13两网络等效变换的参数条件：（1）将△形联接等效为Y形联接

当R12=R23=R31=R△时，有R1=R2=R3=RY=。（2）将Y形联接等效为△形联接当R1=R2=R3=RY时，有R12=R23=R31=R△=3RY。应用：在电路分析中，有时将△形电阻网络与Y形电阻网络进行等效变换，就有可能把复杂的电路转变为简单电路，使分析计算大为简化。所谓简单电路是指利用电阻的串并联逐步化简，最后能化为一个等效电阻的电路。Y-△等效变换时一定注意标清楚节点标号例2-7

求图2-14（a）所示电路中电流I。

图2-14解将3Ω、5Ω和2Ω三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形电阻网络，如图2-14（b）所示，根据式（2-7）求得再用电阻串联和并联公式,求出连接到电压源两端的等效电阻为最后求得：一、理想电压源的串联和并联：1.理想电压源的串联：

n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。uS

=uS1+uS2+…….+uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS12

只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。uS1uS2uSn+–+–+–12uS+–12uS

=uS1=uS2=……..=uSn2.理想电压源的并联2.2.3两种电源模型的等效变换12iS1iS2iSn2iS1iS

=iS1=iS2=………=isnn个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。iS1iS2iSn12iS12iS

=iS1+iS2+………+iSn2.理想电流源的并联：二、理想电流源的串联和并联：1.理想电流源的串联

只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。uS+–12元件+–uiuS+–12+–ui任一无耦合元件与理想电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。四、理想电流源与任一元件串联：iS12+–ui元件iS12+–ui任一无耦合元件与理想电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。三、理想电压源与任一元件并联：例：与理想电压源和理想电流源相串并联的等效电路3V3V2A2A3V2A3V2A2A5Ω3V5ΩUab6A6Ω6V5iab+–+–2A+–i解：Uab6A6Ω6Vab+–+–i例：求开路电压Uab。掌握与理想电压源和理想电流源串并联电路的特性，能简化计算+–uiR1iS+–uSR1i+–u得等效变换条件：或电压源和电流源的方向应如何确定？五、实际的电压源与电流源的等效变换：保证外部电路方向不变注意事项:(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。RL=时例如：Rs中不消耗能量R's中则消耗能量等效变换的注意事项对内不等效U'I'R'sIsRLUIRs+−UsRL对外等效(2)注意转换前后Us

与Is

的方向uiRs+−UsuiR'sIsuiRs+−UsuiR'sIsUS和IS的方向要保持一致(3)理想的电压源和理想的电流源不能等效互换IUs+−abUabIIsabUab

(4)进行电路计算时，电压源串电阻和电流源并电阻两者之间均可等效变换。Rs和R's不一定是电源内阻。注意：利用等效变换法分析电路时需要注意，等效变换只能等效待求支路以外的部分，否则，待求物理量就会因此而消失。[例]将下列的电流源等效变换为电压源。解:+–abU315V(b)+a5AbU3(a)+解:[例]将下列的电压源等效变换为电流源。+–abU28V(b)+