电磁场微波技术与天线

2.输入阻抗Zin表示该位置后的一段长线+负载的等效。（1）倒置律：（2）重复律：三、反射特性

1、反射系数

定义：表达式：为终端反射系数反射系数的轨迹为半径圆：（向源为顺时针，向负载为逆时针）反射系数与输入阻抗反射系数与任意位置处的电流、电压

2.驻波比与行波系数

驻波比定义：行波比定义：讨论（1）的取值范围由得：（2）反射系数用表示：（3）Zin(z’)用表示：电压波腹(电流波节)处：电压波腹处的输入阻抗为纯电阻点，且为最大值！电压波节(电流波腹)处：电压波腹处的输入阻抗为纯电阻点，且为最小值！传输线的传输功率

表达式：

(4-5-8)

四、传输功率性质：传输线上的传输功率处处相等。两个实用公式电压波腹处：电压波节处：传输线的功率容量

表达式：

性质Ubr越大，传输线的功率容量越大；行波系数K越大，传输功率越大。4.5传输线的三种工作状态由反射系数：时，为行波状态(无反射，最佳工作状态)工作状态时，为驻波状态(发生全反射)时，为行驻波状态(部分反射)

1.行波状态

1）条件：ZL=Z0

2）性质：ΓL=0，且有3）线上U(z)、I(z)的分布规律4）线上输入阻抗5）传输线的功率6）传输线的功率容量图4-5-2行波电压、电流瞬时分布与振幅分布

(3)沿线电压和电流的振幅值不变。

(4)电压、电流的时空相位ωt-βz始终保持一致，随z增加而连续滞后。

(5)沿线上任意点的输入阻抗等于线的特性阻抗而与离负载的距离无关，参见式(4-5-10)。

其沿线电压、电流的瞬时分布和振幅分布曲线如图4-5-2所示。其特点为：

(1)沿线只有入射的行波而没有反射波。

(2)入射波的能量全为负载所吸收，故传输效率最高。例题1：某无耗传输线所示，已知负载ZL=Z0，B处的电压瞬时值UB(t)=100cos（wt-600）（V）。求：1）AAˊ处的输出阻抗ZinA、电压UA、反射系数，

2.驻波状态

驻波状态又称为全反射状态，当ZL=0时，终端短路；当ZL=∞时，终端开路；当ZL=jXL时，终端为纯电抗可以获得此状态。驻波状态时|Γ|=1，驻波比ρ=∞。(一)终端短路1）条件：ZL=02）特点：ZL=0，UL=03）线上电流电压规律由得：4）线上输入阻抗5）传输功率终端短路的特性如下：

(1)驻波波腹值为入射波幅值的两倍，波节值恒为零。短路线终端为电压波节，电流波腹

(2)沿线同一位置处电压、电流的时空相位关系均为π/2，所以驻波状态只能储存能量而不能传输能量。

(3)沿线任一处的输入阻抗为纯电抗，可分别等效为电感、电容、串联谐振回路和并联谐振回路。(具有λ/4变换性与λ/2重复性)。

(二)终端短开路

1）条件：ZL=∞

2）特点：ZL=∞，IL=0

3）线上电流电压规律

由得：4）线上输入阻抗5）传输功率6）终端开路和终端短路的关系由λ/4的倒置律得：将终端短路线沿负载向源端截取λ/4，即得到终端开路的特性。

例题2:

如图1所示的终端开路线，其特性阻抗为100欧姆，电源内阻抗Zg=Z0，始端电压瞬时值为:uA(t)=100cos(wt+60o)。求：1)DDˊ处的电压；2)在CCˊ处接入阻抗Z=50欧姆时，BBˊ处的输入阻抗ZinB；

（三）终端纯电抗

纯感抗负载可将用终端短路线截取长度为l0(0<l0<λ/4)，即可得到，且

(4-5-16)同样，纯容抗负载可将终端短路线截取长度为l0(

λ/4<l0<λ/2)即可得到。且有

(4-5-17)

故长度为l

的终端接纯电抗负载的长线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与短路线或开路线变化规律完全一致。仅波腹点和波节点的位置有所不同。

综上所述，长线终端无论是短路、开路或是纯电抗，终端都将产生全反射，沿线电压、电流呈驻波分布。其特性如下：

(1)驻波波腹值为入射波幅值的两倍，波节值恒为零。短路线终端为电压波节，电流波腹；开路线终端为电压波腹，电流波节；接纯电抗时，终端即非波腹也非波节(当终端为纯感抗时，离开负载第一个出现的是电压波腹点；当终端为纯容抗时，离开负载第一个出现的是电压波节点)。

(2)沿线同一位置处电压、电流的时空相位关系均为π/2，所以驻波状态只能储存能量而不能传输能量。

(3)沿线任一处的输入阻抗为纯电抗，具有λ/4变换性与λ/2重复性。不同长度的短路线、开路线可分别等效为电感、电容、串联谐振回路和并联谐振回路。终端短路、开路情况虽然不能用以传输能量，但在某些情况下还是非常有用的。由上面分析可知，其输入阻抗为纯电抗，故可用来等效不能用于微波频率的集总电感和集总电容；任何电抗都是没有损耗的，故可以用来制作谐振单元和调配单元。下面我们举两个例子来说明它们的应用。

例4-5-2

开路线或短路线作滤波电路。

如图4-5-3所示，雷达发射机输出的基波信号波长为λ1，谐波波长为λ2，试分析当l1和l2满足什么关系时，能保留λ1信号滤除λ2信号。驻波不传输能量，但是它是微波电子器件的基础。

由对驻波输入阻抗的分析得：沿线任一处的输入阻抗为纯电抗。可等效为电感(0～∞)

、电容(0～∞)

、串联谐振回路和并联谐振回路。图4-5-3例4-5-2用图

解欲保留λ1信号滤除λ2信号，则AA′并联支节的输入阻抗Zin对λ1信号应为无穷大，对λ2信号应为0。

当l2=λ2/2、l1=λ1/4－λ2/2时，对λ2信号而言，AA′是短路面，λ2信号不可通过。对λ1而言，输入阻抗为Z2=jZ0tanβ1l2，导纳为Y2=－jY0cotβ1l2。

l1为开路线，对λ1而言，输入阻抗为Z1=－jZ0cotβ1l1，导纳为Y1=j(1/Z0)tanβ1l1。

因为l1=λ1／4－λ2／2，则有导纳为Y1=j(1/Z0)cotβ1l2。故l1和l2支节在AA′面并联时总导纳为0，则对l1信号而言相当于开路，l1信号可正常通过。

【例4-5-3】如图4-5-4为雷达收发开关示意图，试分析其工作原理。开关管的作用是，当强信号通过时，它就工作，处于短路状态；弱信号时不工作，处于开路状态。λ/4λ/4

解发射机发射信号时，强信号使两个开关管都工作，AA′和DD′面短路，这时AB段和DC段为λ/4短路线，对主传输线无影响，发射信号能顺利通向天线。由于DD′短路，发射信号将不能进入接收机。天线接收信号时，回波信号弱不能使开关管工作，两个开关管都为开路状态。这时AB段为λ/4开路线，使BB′面短路，又因BC段长为λ/4，故从CC′面向发射机看入的输入阻抗为无穷大，这样接收信号不能进入发射机，而顺利通向接收机。

3.行驻波状态(部分反射状态)

1）条件：ZL≠Z0

时，不是行波；

ZL≠

0时，不是终端短路；

ZL≠

∞时，不是终端开路；

ZL≠

jXL时，不是终端纯电抗性元件，传输线上会产生部分反射波：即反射波不能与入射波叠加相消，波节点不为零；同样波腹点处也不能达到入射波振幅的两倍，故行驻波兼有行波与驻波的特点。

行驻波时，线上任一点的电压和电流为：

行驻波时，线上任一点输入阻抗为：

2）归一化电流、电压法

归一化法：将被研究的量除以某量，即称为被研究量对该量归一。（归一法简化计算，但不影响我们研究规律和特性）

（1）归一化电压

归一化电压：将传输线上任意位置处电压除以其入射波电压，即称为归一化电压。表达式：

（2）归一化电流

归一化电流：将传输线上任意位置处电流除以其入射波电流，即称为归一化电流。表达式：归一化入射波电压：归一化反射波电压：且有，归一化电压：

（3）归一化输入阻抗

归一化输入阻抗：将传输线上任意位置处输入阻抗除以其特性阻抗，即称为归一化输入阻抗。表达式：归一化特性阻抗：

3）归一化电流、电压的向量图解法

向量图解法：复数大小（模）向量的长度

复数的辐角与极轴的夹角（满足平行四边形法则）

（1）归一化电压图解法

归一化电压：电压向量图画法

a）先画“1”

b）由“1”的末端开始，画

d）再连接“1”的始端和的末端，即可得

c）先画归一化电压：电压流量图画法

a）先画“1”

b）由“1”的末端开始，画

d）再连接“1”的始端和的末端，即可得

c）先画归一化流：同理，由，并取反向量归一化阻抗

上半圆为电感性

下半圆为电容性

实轴上为电阻性

沿线周期为λ/2

由此可见，当2βz’－φL=2nπ(n=0，1，2，…)时，将出现电压波腹点、电流波节点，且电压最大值、电流最小值分别为

(4-5-19)

电压波腹点的位置为

(4-5-20)电压波腹处输入阻抗为：为纯电阻点，且为最大值。当2βz－φL=(2n±1)π(n=0，1，2，…)时,将出现电压波节点、电流波腹点，且电压最小值、电流最大值分别为

(4-5-21)

电压波节点的位置为

(4-5-22)电压波节处输入阻抗为：为纯电阻点，且为最小值。知道了沿线电压和电流波腹点与波节点的位置和大小，即可出画行驻波状态下的沿线输入阻抗、电压和电流的分布曲线，图4-5-5为不同负载时它们的曲线。图4-5-5终端接任意负载时沿线电压、电流及阻抗分布上节复习工作状态行波状态行驻波状态驻波状态ZL=Z0

1.行波状态

1）条件：ZL=Z0

2）性质：ΓL=0，且有3）线上U(z)、I(z)的分布规律4）线上输入阻抗5）传输线的功率6）传输线的功率容量行波为电子通信工程中的最佳传输状态。

2.驻波状态

1）条件：ZL=0时，终端短路；

ZL=∞时，终端开路；

ZL=±jXL时，终端纯点抗。

2）性质：

3）线上U(z)、I(z)的分布规律：，发生全反射。线上电流、电压呈驻波分布驻波波腹值为入射波幅值的两倍，波节值恒为零；电压波腹对应电流波节、电压波节对应电流波腹；相邻波节之间的距离为λ/2、相邻波节与波腹之间距离为λ/4。4）传输线的功率5）传输线的功率容量不传输功率，所以没有功率容量。3)

输入阻抗：沿线任一处的输入阻抗为纯电抗。具有λ/4变换性与λ/2重复性。沿线可分别等效为电感、电容、串联谐振回路和并联谐振回路。(一)终端短路1）条件：ZL=02）特点：ZL=0，UL=03）线上电流电压规律4）线上输入阻抗(二)终端开路1）条件：ZL=∞

2）特点：ZL=∞，IL=0

3）线上电流电压规律4）线上输入阻抗终端开路和终端短路的关系由λ/4的倒置律得：将终端短路线沿负载向源端截取λ/4，即得到终端开路的特性。纯感抗负载可将用终端短路线截取长度为l0(0<l0<λ/4)，即可得到，且

(4-5-16)同样，纯容抗负载可将终端短路线截取长度为l0(λ/4<l0<λ/2)即可得到。且有

(4-5-17)

（三）终端纯电抗

4.6.1圆图绘制原理

构成圆图的依据是前面讲述的一些基本公式，把输入阻抗Zin(z)除以特性阻抗Z0后得到归一化阻抗，则基本公式可综述如下：4.6圆图及其应用(4-6-1a)

(4-6-1b)

(4-6-1c)

(4-6-1d)(4-6-1e)Γ(z)一般为复数，故可表示为

Γ(z)=u+jv，Γ(z)=|Γ(z)|ejφ

其中

(4-6-2)由于|Γ(z)|≤1，所以|Γ(z)|的值必定在半径为1的单位圆内或单位圆上。也就是说，所有的映像Γ(z)都在单位圆内。为了证实上述映像并准确画出这些等电阻圆和等电抗圆，必须求出其曲线方程。为此将式(4-6-1c)代入式(4-6-1d)得

(4-6-3a)上式展开并分开虚、实二项得

(4-6-3b)

联解以上两式消去得

(4-6-4a)如联解式(4-6-3b)并消去，得

(4-6-4b)图4-6-1阻抗圆图图4-6-3导纳圆图上节复习驻波：微波器件的基础！行波：电子信息的最佳传输状态！行驻波：传输线上最多的状态！行驻波分析：归一化电流、电压法归一化电压归一化电流归一化输入阻抗电压波腹点、电流波节点，且电压最大值、电流最小值分别为

(4-5-19)

电压波腹点的位置为

(4-5-20)电压波腹处输入阻抗为：为纯电阻点，且为最大值。电压波节点、电流波腹点，且电压最小值、电流最大值分别为

(4-5-21)

电压波节点的位置为

(4-5-22)电压波节处输入阻抗为：为纯电阻点，且为最小值。4.7.1阻抗匹配的概念

4.7传输线阻抗匹配提高传输效率：保持信号源工作的稳定性以及提高长线的功率容量，希望信号源给出最大功率，同时负载吸收全部入射波功率。传输系统：由信号源、长线及负载所组成。信号源和长线的最佳配合：信号源给出最大功率------共轭匹配；阻抗匹配：即为信号源、长线及负载的最佳配合，使得信号源给出最大功率，同时负载吸收全部入射波功率。负载与长线的最佳配合：负载吸收全部入射波功率-----阻抗匹配。

1.共轭匹配

共扼匹配要求长线输入阻抗与信号源内阻互为共轭值。若信号源内阻为

Zg=Rg+jXg

则长线输入阻抗应为

Zin(z)=Rin+jXin=Z*g

在上述条件下，信号源输出的最大功率为

(4-7-1)图7–15无耗传输线信号源的共轭匹配(7-7-1)由图7-15(b)可知，负载得到的功率为：(7-7-2)要使负载得到的功率最大，首先要求：

Xin=-Xg(7-7-3)此时负载得到的功率为(7-7-4)可见，当dP/dRin=0时P取最大值，此时应满足：

Rg=Rin(7-7-5)综合式(7-7-3)和式(7-7-5)得(7-7-6)因此，对于不匹配电源，当负载阻抗折合到信号源参考端上的输入阻抗为信号源内阻抗的共轭值时，即当Zin=时，负载能得到最大功率值，通常将这种匹配称为共轭匹配，此时负载得到的最大功率为(7-7-7)

2.无反射匹配

无反射匹配要求负载阻抗与长线特性阻抗(纯阻)相等，此时负载吸收全部入射波功率，线上电压及电流呈行波分布。

无反射匹配的条件应用于长线始端时，由于无耗长线特性阻抗Z0为实数，因此要求信号源内阻为纯电阻Rg，若Rg=Z0，则称始端实现无反射的信号源为匹配信号源。当长线始端接匹配信号源时，即使负载与长线不匹配，负载的反射波也将被匹配信号源所吸收，始端不会产生新的反射。图7–16传输线阻抗匹配方法示意图由于共轭匹配和无反射匹配的实现条件不同，故两种匹配不一定能同时实现。只有信号源内阻、负载阻抗与长线特性阻抗都相等且均为纯电阻时，才能同时实现共轭匹配和无反射匹配。

在实际微波系统中，是这样来构成匹配源的，在低功率系统中，在信号源(它本身并非匹配源)的输出端口接一个吸收式衰减器(去耦衰减器)或接一个单向器(隔离器)。前者使得反射波在两次通过衰减器后，对信号源的影响忽略不计；后者是一个非互易器件，只允许入射波通过而吸收掉反射波以满足匹配源的要求。在大功率系统中，则需要用到环行器等非互易元件来完成。4.7.2阻抗匹配法

负载与传输线的阻抗匹配方法是在负载与传输线之间加入一个匹配装置，使输入阻抗作为等效负载与传输线的特性阻抗相等。匹配器本身不能有功率损耗，应由电抗元件构成。

匹配阻抗的原理是产生一个新的反射波来抵消实际负载的反射波(二者等幅反相)。

常用的匹配装置是λ/4变换器、单支节匹配器和双支节匹配器。

1.λ/4变换器

当传输线的特性阻抗为Z0，负载阻抗为纯电阻RL≠Z0时，则可以在传输线与负载之间加接一段特性阻抗为Z01的λ/4线来匹配，如图4-7-1所示。利用λ/4倒置关系有

当匹配时，Zin=Z0，于是得到

(4-7-2)图4-7-1λ/4变换器思考：若负载非纯电阻性，怎么匹配？？传输线上的纯电阻点：电压波节或波腹。电压波腹处输入阻抗为：电压波腹点的位置为

λ/4匹配器的特性阻抗为：电压波腹处输入阻抗为：电压波节点的位置为

λ/4匹配器的特性阻抗为：