高一数学必修二面角

会计学1高一数学必修二面角复习回顾1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。第1页/共18页2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。

3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

第2页/共18页异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。拦洪坝水平面第3页/共18页

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。1.二面角的定义第4页/共18页OBA这条直线叫做二面角的棱。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。

lABPQ

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的表示这两个半平面叫做二面角的面。第5页/共18页2.二面角的画法AB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5ABCEFD第6页/共18页角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形第7页/共18页二面角的大小用它的平面角来度量3.二面角的度量∠AOB∠A1O1B1

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。lABOO1A1B1？第8页/共18页注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内

平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范围:第9页/共18页练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥lOO二面角A--BC--DOE第10页/共18页4.二面角的平面角的作法：1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到l第11页/共18页3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来第12页/共18页5.二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明

1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小例1例2一“作”二“证”三“计算”第13页/共18页AOlD例1、已知锐二面角－

l－

，A为面内一点，A到的距离为

2，到

l的距离为

4；求二面角

－l－的大小。解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO为

A到的距离，AD为

A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小为60°在Rt△ADO中，AOAD第14页/共18页例2如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。ADBCl

∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,∴DO∥l

，

AO=BD∵

AC⊥l，AO⊥l，∴l⊥面CAO∴DO⊥面CAO,又CO面CAO∴CO⊥DO

O在Rt△COD中，DO=AB=3E解：在平面内，过A作AO⊥l，使AO=BD,

连结CO、DO,则∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC

＝120，∵BD=1∴