2023学年吉林省普通高中联合体高考数学考前最后一卷预测卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）A． B． C． D．2．若函数在时取得最小值，则（）A． B． C． D．3．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A． B．6 C．4 D．54．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知，且，则的值为（）A． B． C． D．6．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20177．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（）A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍8．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）A． B． C．2 D．﹣29．已知等比数列满足，，则（）A． B． C． D．10．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．12 B． C． D．1011．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A．7 B．15 C．31 D．6312．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.14．若变量，满足约束条件则的最大值为________.15．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.16．如图，在平面四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆E的标准方程，（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.18．（12分）设函数，，（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线、的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.21．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（10分）函数（1）证明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】

由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围【详解】解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”，对于函数，由于，，设，该函数在为增函数，，，在上有零点，故函数的“新驻点”为，那么故选：．【点睛】本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题..2．D【解析】

利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值．【详解】解：，其中，，，故当，即时，函数取最小值，所以，故选：D【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题．3．D【解析】

由对数运算法则和等比数列的性质计算．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键．4．B【解析】

模拟程序运行，观察变量值可得结论．【详解】循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出．故选：B．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论．5．A【解析】

由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.【详解】因为，所以，又，所以，，所以.故选：A.【点睛】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.6．B【解析】

根据题意计算，，，计算，，，得到答案.【详解】是等差数列的前项和，若，故，，，，故，当时，，，，，当时，，故前项和最大.故选：.【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.7．D【解析】

先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【详解】依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选：D【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.8．D【解析】

化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.【详解】因为z＝（1+2i）（1+ai）=，又因为z∈R，所以，解得a＝-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9．B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.10．C【解析】

取B1C1的中点Q，连接PQ，BQ，CQ，PD，则三棱柱BCQ−ADP为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P−ABC有相同的外接球，求出等腰三角形的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径【详解】如图，取B1C1的中点Q，连接PQ，BQ，CQ，PD，则三棱柱BCQ−ADP为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，的外接圆直径为，球O的半径R满足，所以球O的表面积S=4πR2=，故选：C.【点睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.11．B【解析】试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.12．C【解析】

利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.【详解】如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线平行于平面与平面的交线时也有，，故②错误；若，则垂直平面内以及与平面平行的所有直线，故③正确；若，则存在直线且，因为，所以，从而，故④正确.故选：C.【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图：此四棱锥的高为，底面是长为，宽为2的矩形，所以体积.所以本题答案为.【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.14．7【解析】

画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线过点时，有最大值，.故答案为：.【点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题.15．【解析】

根据的展开式中第项与第项的二项式系数相等，得到，再利用组合数公式求解.【详解】因为的展开式中第项与第项的二项式系数相等，所以，即，所以，即，解得.故答案为：10【点睛】本题主要考查二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16．-7【解析】

由题意得AB+【详解】由题意得ABBC+∴AB+【点睛】突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用AC,三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）（2）证明见解析【解析】

（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值，求出，即可得答案；（2）根据题意可知，，因为，所以可设直线CD的方程为，将直线代入曲线的方程，利用韦达定理得到的关系，再代入斜率公式可证得为定值.【详解】（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值.所以，所以，，故椭圆E的标准方程为.（2）根据题意可知，，因为，所以可设直线CD的方程为.由，消去y可得，所以，即.直线AD的斜率，直线BC的斜率，所以，故为定值.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.18．（1）（2）【解析】分析：(1)先断定在曲线上，从而需要求，令，求得结果，注意复合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.详解：（Ⅰ）当，.，当，，所以切线方程为.（Ⅱ）,,因为，所以.令，，则在单调递减，因为，所以在上增，在单调递增.,,因为，所以在区间上的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.19．（1），；（2）.【解析】

（1）先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程；（2）先利用极坐标求出弦长，再求高，最后求的面积．【详解】（1）曲线的极坐标方程为：，因为曲线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为；（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为，，点到射线的距离为的面积为.【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力，属于中等题.20．（1），；（2）.【解析】

（1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的普通方程，将曲线的极坐标方程变形为，进而可得出曲线的直角坐标方程；（2）求出点到直线的最大距离，以及直线截圆所得弦长，利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.【详解】（1）由曲线的参数方程得，.所以，曲线的普通方程为，将曲线的极坐标方程变形为，所以，曲线的直角坐标方程为；（2）曲线是圆心为，半径为为圆，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的最大距离为，，因此，的面积为最大值为.【点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转换，同时也考查了直线截圆所形成的三角形面积最值的计算，考查计算能力，属于中等题.21．（1）（2）直线过定点，该定点的坐标为．【解析】

（1）因为椭圆