材料力学第11章

第十一章动载荷材料力学

§11–1概述1．静载荷：缓慢加载，忽略各点的加速度；2.动载荷：载荷随时间明显改变，各点加速度不能忽略；3.动应力和静应力：用σst和σd表示，当它们小于比例极限时，应力与应变成正比，并且动态和静态的弹性模量相等；4．动荷系数：定义：由此得：PΔPdPstΔdΔstσd≤σpσst≤σp5．动静法：加惯性力系，按静力问题求解；用于解变速杆件的动应力问题；6.能量法：按能量守恒：T+V=Uo

；用于求解冲击等急剧变速问题。

§11–２动静法的应用

1、垂直向上等加速运动：一、杆件作等加速直线运动：载荷集度：用截面法求得杆内的动内力：Nd(x)xPlaq所以动荷系数：最大动应力：强度条件：2、水平方向等加速运动：一、杆件作等加速直线运动：载荷集度：用截面法求得杆内的动内力：最大动应力：强度条件：P1laqP2Nd(x)xP1例11-1.

用两根吊索匀加速吊起一根14号工字钢，加速度a=10m/s2，

l=12m，吊索的横截面面积是A=72mm2；只考虑工字钢的重量，不计吊索的重量，求工字钢内最大动应力和吊索内的动应力。解:2m2m8maNo14qNdNd载荷分布集度:由平衡条件求吊索内的动内力:查表得:吊索内的动应力:梁内的最大弯矩2m2m8maNo14qNdNd梁内的最大动应力动载荷分布集度：二、水平面内等速旋转的薄壁圆环

：DωtqdqdNdNdθ圆环内的动内力：环内的动应力。圆环的强度条件

§11–3冲击应力和变形

一．假设：被冲击物的质量不计（即不考虑其机械能的变化，只考虑其变形能的变化）；冲击物是刚体（即仅考虑其机械能的变化，不计其变形能）；整个冲击过程看成是非弹性碰撞；冲击过程中不计其它的能量损耗；二．能量守恒：冲击物的机械能的减少等于被冲击物的变形能的增量；1、冲拉（压）：(1)重物Q自由落体三．几种常见的冲击问题QhlΔdhlΔdQ重物机械能的变化是拉（压）杆的变形能由能量守恒由于Δd>Δst，上式中取+号动荷系数是对于拉压变形动载荷、动应力和动变形为当突然加载时（h=0），动荷系数是Kd=2。lΔdQv(2)重物水平冲击重物机械能的变化是杆件的变形能由能量守恒动荷系数是ABl/2l/2QhΔd2、冲弯(1)重物Q自由落体梁的变形能同理可得动荷系数图示梁的静变形重物机械能的变化是QΔdv(2)水平冲弯杆件的变形能同理可得动荷系数是图示梁的静变形是重物机械能的变化是alΔdQω(3)水平面内带重物的等速转动杆突然受阻重物机械能的变化是梁的变形能同理可得动荷系数是图示梁的静变形是ωlAB(3)冲扭飞轮机械能的变化是轴的变形能由能量守恒轴内最大剪应力是转动惯量为Jo的飞轮以角速度ω转动，在B处突然刹住，轴受到冲击扭转；例11-2.圆木桩直径d=30cm，长l=6m，下端固定，重锤W=5kN，木材E1=10GPa。求三种情况下木桩内的最大应力。(1)静载方式；(2)重锤离桩顶h=0.5m自由落下；

(3)同(2)，但在桩顶放一直径d1=15cm，厚度t=40mm橡皮垫，弹性模量E=8MPa。lhWWW(1)(2)(3)解：(1)静载情况下：(2)自由落体情况下：动荷系数：动应力是：(3)在桩顶放一直径d1=15cm，厚度t=40mm橡皮垫，弹性模量E=8MPa动荷系数动应力：lhWWW(1)(2)(3)静变形四．提高抗冲击能力的措施降低动荷系数所以，增大静变形。问题矩形截面的悬臂梁，自由端受冲击荷载作用，如图示。情况1：梁的横截面尺寸为h×b；情况2：截面为b×2h。对于这两种情况的动荷系数Kd和梁内最大动荷应力σdmax

，下列结论中_____是正确的。A．(Kd)1<(Kd)2，(σdmax)1<(σdmax)2

B．(Kd)1<(Kd)2，(σdmax)1>(σdmax)2

C．(Kd)1>(Kd)2，(σdmax)1<(σdmax)2D．(Kd)1>(Kd)2，(σdmax)1>(σdmax)2

正确答案：B习题：10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上。管的内径和外径分别为30mm和40mm。钢管的B端亦为铰支座。梁及钢管同为Q235钢，1=100，E=200GPa。当重为300N的重物Q落于梁的A端时，试校