北京航空航天大学材料力学课件-刘华-2第二章拉压杆

第二章轴向拉伸与压缩§2-1引言

§2-2拉压杆的应力与圣维南原理

§2-3材料拉伸时的力学性能§2-4材料拉压力学性能的进一步研究§2-5应力集中与材料疲劳§2-6失效、许用应力与强度条件§2-7

连接部分的强度计算Page1工程实例：房屋支撑结构曲柄滑块机构连杆§2-1引言Page2桥梁飞机起落架Page3缆索与立柱受拉的缆绳与受压的立柱Page4杆件受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线杆件变形特点：轴向伸长或缩短问题：偏离轴线、怎样处理？轴向载荷轴向拉伸或压缩以轴向拉压为主要变形的杆件——拉压杆基本概念：Page5AFBFCqDqA、C是拉压杆Page6拉压杆横截面上内力(轴力)分析：轴力的符号规定：拉为正，压为负FN=FFFFmmmmFFN=F

§2-2轴力与轴力图思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？内力：相互作用力。转化为外力计算。Page7Ø

轴力图F2FFABC轴力图的两要素：大小，符号分段求解轴力，设正法求解11222FA11FN1FN22FFAB222FF--ABCFNxPage8AB段BC段CD段例：画轴力图。

由平衡方程：解：Page9求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为，横截面积为A,长度为L。xFN=

gAxx+gAL例题：Page10求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为r，横截面积为A,长度为L。思考：FFNxxF-F+rgALFFN=-F-rgAxFPage11CBA粗杆C’B’A’思考：

杆AB与杆A’B’材料相同，杆A’B’的截面积大于杆AB的截面积。细杆1、若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？2、若C’的重量大于C的重量，哪根杆危险？§2-3拉压杆的应力与圣维南定理Page12F

观察拉压杆受力时的变形特点：假设：

1.纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线；2.横线沿轴线方向平移。观察结果：——平面假设横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线；FF正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切应变cc’ababb’Page13平面假设正应变沿横截面均匀分布横截面上没有切应变Fs拉应力为正，压应力为负Page14

材料力学应力分析的基本方法：内力构成关系静力学方程变形关系几何方程应力应变关系物理方程试验观察提出假设试验验证esPage15讨论：FFxqqFxPage16该公式的适用范围：1.等截面直杆受轴向载荷；

(一般也适用于锥度较小(

5o)的变截面杆)2.若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域Page17横截面上的正应力均匀分布横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上的应力均匀分布拉压杆斜截面上的应力：Page18nppFn正负号规定：：以x轴为始边，方位角a为逆时针转向者为正；：拉应力为正，压应力为负；：将截面外法线沿顺时针方向旋转900，与该方向同向的切应力为正。Page191、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。即与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。讨论：Page20局部效应原理：qhqhqqhxx123x=h/4x=h/2x=h问题：杆端作用均布力，横截面应力均布杆端作用集中力，横截面应力均布吗?Page21局部效应原理（圣维南原理）：

圣维南原理指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。圣维南像Page22回顾历史：伽利略指出：1.如果C的重量越来越大，杆件最后总会象绳索一样断开；2.同样粗细的麻绳、木杆、石条、金属棒的承载能力各不相同；直杆简单拉伸实验伽利略像Page23§2-4材料拉伸时的力学性能1.

拉伸试验与应力－应变图GB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》l=10d,l=5d

Page24

试验装置拉伸图DlFoPage251.线性阶段线性阶段(OA段)AB∝

线形OA－直线比例极限

变形特点变形是线弹性的，变形很小

规律

特征值AB－微弯曲线，变形是弹性的，弹性极限E=tanaaPage26屈服阶段屈服极限

线形水平线或锯齿状平台

变形特点应力不再增加，应变急剧增长，含弹性变形与塑性变形，变形量较大

现象出现与轴线约成45°的滑移线。

特征值2.屈服阶段滑移线Page27强度极限3.硬化阶段硬化阶段强度极限

线型上升曲线

变形特点增大应力材料才继续变形，绝大部分为塑性变形

特征值Page28断裂阶段断裂4.缩颈阶段

线型下降曲线

变形特点

规律缩颈、断裂Page29滑移线四个阶段：线性，屈服，硬化，缩颈三个特征点：比例极限，屈服极限，强度极限两个现象：滑移线，缩颈Page30Ø

材料在卸载与再加载时的力学行为卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系。O1CDO2冷作硬化现象：由于预加塑性变形，使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。OO2—ePO1O2—eeOO1—etPage31Ø

材料的塑性材料的延性或塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力延伸率：断裂时试验段的残余变形试验段原长

塑性材料：d

5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d

<5%例如灰口铸铁与陶瓷等Page32断面收缩率：断裂后断口的横截面面积Page33例：试在图上标出D

点的弹性应变ee塑性应变ep

及材料的延伸率d.oABoPage34§2-5材料拉压力学性能的进一步研究sp0.2－名义屈服极限一、一般金属材料的拉伸力学性能o不同材料的拉伸应力—应变曲线硬铝50钢30铬锰硅钢0.2%Aop0.2Page35脆性材料（灰口铸铁拉伸）断口与轴线垂直Page36复合材料高分子材料复合材料与高分子材料拉伸力学性能Page37二、材料在压缩时的力学性能试件：短柱l=(1.0~3.0)d低碳钢Page38脆性材料

脆性材料压缩时的应力应变曲线断口与轴线约成45oPage39据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200C，组成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦塌毁世贸中心塌毁Page40一、应力集中§2-6应力集中与材料疲劳smax－最大局部应力

K

－应力集中因素思考：A－A截面上的正应力？实际应力与应力集中因数sn

－名义应力b：板宽d：孔径：板厚Page41应力集中因数K（查表）Page42二、交变应力与材料疲劳疲劳破坏：在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。连杆活塞杆循环应力或交变应力应力集中对构件的疲劳强度影响极大。Page43三、应力集中对构件强度的影响脆性材料：在smax＝sb处首先破坏。塑性材料：应力分布均匀化。静载荷作用的强度问题塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。结论Page44

失效与许用应力§2-7许用应力与强度条件

失效断裂屈服或显著塑性变形极限应力：工作应力：理想状态：

Page45许用应力：一般工程中n>1，ns=1.5~2.2，

nb=3.0~5.0强度条件等截面拉压杆：思考：强度条件有何应用？Page46根据强度条件可以解决以下几类强度问题校核构件的强度

1、材料的[t]和[c]一般不相同，需分别校核；

2、工程计算中允许max超出(5%)[]以内。选择构件截面尺寸确定构件承载能力Page47aFABCl21强度条件的应用实例已知：F,a,A1,A2，[st]，[sc],材料相同，校核该结构是否安全？B点的平衡方程1.强度校核Page48aFABCl21已知：a,A1,A2，[st]，[sc],材料相同，求[F]？2.确定许用载荷Page493.设计截面aFABCl21已知：F,a，[st]，[sc],材料相同，设计各杆截面？设计：圆杆矩形截面杆A2=ab,需给定ab之一或二者比例Page50

强度条件的进一步应用1.最轻重量设计已知：l,[st]=[sc]=[s],F方向，材料相同可设计量：a,A1,A2目标：使结构最轻（不考虑失稳）解：设材料重度为gaFABCl21结构重量Page51例：管道修理问题合金钢管D=30mm,d=27mm,s=850MPa，套管’s=250MPa。求套管的外径D’。思想：等强原则[F]=[F’]2.工程设计中的等强原则Page52例：石柱桥墩的等强设计

F=1000kN,l=10m,[]=1MPa，g=25kN/m3,求三种情况体积比。F2l(1)等直柱Fl(2)阶梯柱lF2l(3)等强柱危险截面在石柱桥墩的底部Page53F2l(1)等直柱Fl(2)阶梯柱lPage54F2l(3)等强柱xdxPage55F2l(3)等强柱xdx底部：自重：Page56思考：1、2杆的横截面面积分别为A1＝400mm2,A2=300mm2,许用应力都为[s]=160MPa，AB为刚性杆，结构的许用载荷为Fl/32l/3(A)[F]=[s]A1+[s]A2=112kN(B)[F]=1.5[s]A1=96kN(C)[F]=3[s]A2=144kN(D)[F]=1.5[s]A1+3[s]A2=240kN12ABFN1=2/3F,FN2=1/3F答案：B[F]＝Min([F1],[F2])Page57§2-8连接部分的强度计算一、工程实例Page58耳片销钉螺栓分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。Page59二、连接件破坏形式分析剪断(1-1截面）拉断(2-2截面），

按拉压杆强度条件计算挤压破坏(连接件接触面）本节主要讨论1-1截面的剪断与连接件接触面间挤压破坏的假定计算法。Page60三、剪切与剪切强度条件假定剪切面上的切应力均匀分布剪切强度条件Page61四、挤压与挤压强度条件1.挤压实例Page62

——受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积；2.挤压强度条件：——

挤压力；其中：挤压应力挤压强度条件FbP