化工传递(第二章0)

化工传递李俊华连续性方程：在传递过程中，对单组分流体流动系统或不考虑组分浓度变化的多组分流体流动系统进行微分质量衡算所导出的方程。微分能量衡算方程（简称能量方程）：对流体流动系统进行微分能量衡算所导出的方程。运动方程：对流体流动系统进行微分动量衡算所导出的方程。微分质量衡算方程或对流扩散方程：对组分浓度变化的多组分流体流动系统中某一组分进行微分质量衡算所导出的方程。

连续性方程、能量方程、运动方程和对流扩散方程统称为变化方程。

牛顿黏性定律、傅里叶定律和费克定律统称为本构方程。第二章动量传递的微分方程

本章先讨论动量传递的基本概念，动量传递的基本方式：扩散传递和对流动量传递。然后推导不考虑组分浓度变化的连续性方程和动量传递的微分方程——运动方程。2.1动量传递概述

一、动量传递的基本方式

二、流体与壁面之间的动量传递第二章动量传递的变化方程

一、动量传递的基本方式

扩散传递分子传递对流传递动量传递涡流传递—

因流场中存在速度梯度，分子随机运动引起的动量传递过程。—由于流体质点的宏观流动引起，是动量的主体流动过程。—湍流中质点的随机脉动引起的动量传递。1.分子动量传递分子动量传递的通量由牛顿黏性定律描述：一、动量传递的基本方式

一、动量传递的基本方式

2.涡流动量传递

涡流中大小不等的微团在各流层之间交换。1877年，波希尼斯克（boussinesq）提出了涡流通量表达式3.对流动量传递

对流动量传递是由于流体的宏观流动引起的。在流场中取一微元面积dA,流体在该微元上的流速为ux,且ux与微元面垂直，设流体的密度为，则以对流方式通过dA的动量通量为：dAux一、动量传递的基本方式

流体与壁面间的对流动量传递的定义式二、流体与壁面之间的动量传递τs－流体与壁面间的动量通量，也称壁面剪应力，Pa或N/m2u（2-1）CD－阻力系数。—界面处动量传递系数，m/s—流体主体的动量浓度，Kg·（m/s）/m3—壁面处的动量浓度，Kg·（m/s）/m3、us－分别为流体内部与壁面处的流速，m/s；

动量传递的根本目的是求解动量传递系数—CD

。CD

的求解途径：

在流体与壁面的界面处，动量传递的机理为分子传递，即（2-2）二、流体与壁面之间的动量传递

式（2-1）与（2-2）联立，得

CD速度分布动量传递变化方程二、流体与壁面之间的动量传递2.2连续性方程

一、连续性方程的推导

二、连续性方程的分析和简化

三、柱坐标与球坐标系方程第二章动量传递的变化方程

一、连续性方程的推导

对单组分流体系统（如水）或组成均匀的多组分混合物系统（如空气）中，运用质量守恒原理进行微分质量衡算，所得方程称为连续性方程。质量守恒定律流出质量速率—流入质量速率+积累质量速率＝0采用欧拉观点在流场中选一微分控制体。微分质量衡算空间M点处取微元控制体dV=dxdydz一、连续性方程的推导该点流速：流体密度：设流体在M点的质量通量为沿坐标x,y,z方向分量：、、。ux，uy，uz在坐标x,y,z方向分量：一、连续性方程的推导根据质量守恒定律，按x,y,z3个方向对控制体作质量衡算。在x方向，左侧面在x方向，右侧面在x方向，流出与流入微元的质量流率之差为（2-3）同理，可得y，z方向流出与流入微元控制体的质量流率之差为：一、连续性方程的推导（2-4）（2-5）则控制体内的累积速率为式2-3、2-4、2-5、2-6联立，可得写成向量形式流体流动的连续性方程二、连续性方程的分析和简化控制体内任一时刻的流体质量为（2-6）（2-7）（2-8）由于流体密度是空间坐标及时间的函数其随体导数为一、连续性方程的推导将式2-7

各项展开（2-9）密度对时间的局部倒数密度的对流导数二、连续性方程的分析和简化体积膨胀速率速度向量的散度故连续性方程可写成一、连续性方程的推导（2-10）或求随体导数（2-11）代入式（2-10）二、连续性方程的分析和简化

对于稳态流动对于不可压缩流体二、连续性方程的分析和简化式2-7可简化为式2-7可简化为向量形式（2-13）（2-12）

三、柱坐标与球坐标系方程1.柱坐标系

－时间；

r

－径向座标；

z

－轴向座标；θ－方位角；－各方向的速度分量。2.球坐标系

－时间；

r

－径向座标；

－方位角；θ－余纬度；－各方向的速度分量。三、柱坐标与球坐标系方程直角坐标系(x,y,z)球坐标系(r,φ,θ)柱坐标系(r,θ,z)不同坐标系中的连续方程例某平面流场的速度分布为：该流体压缩吗？解：流体是否可压缩，可由式2-13确定平面流场其散度为：由连续性方程可知，该流体为不可压缩流体。例：变直径管道中流体流动的连续性方程连续性方程移项高斯（Gauss）定理un为u在微元面积dA外法线方向的投影。侧表面上un=0，例：变直径管道中流体流动的连续性方程不稳定流动系统的连续性方程稳定流动系统的连续性方程不可压缩流体的连续性方程不可压缩流体圆管流动的连续性方程例：变直径管道中流体流动的连续性方程2.3运动方程

一、用应力表示的运动方程二、牛顿型流体的本构方程三、流体的运动方程四、以动压力表示的运动方程第二章动量传递的变化方程

五、运动方程(N-S方程)的可解性一、用应力表示的运动方程牛顿第二定律—合外力

动量变化速率动量守恒定律拉格朗日方法

在流场中选一微元系统（质量一定，体积和形状变化）uuuu流体运动加速度牛顿第二定律在流体微元上的表达式拉格朗日观点，M=常数微元系统dV，M=ρdV

设某一时刻，微元系统的体积为dV=dxdydzdzdxdy一、用应力表示的运动方程作用在微元系统上的合外力微元系统内的动量变化速率；质量与加速度乘积，称为惯性力，记作（外力=惯性力）一、用应力表示的运动方程上式在x,y,z方向上的向量为：

方向

方向

方向流体微元上作用力的分析质量力表面力一、用应力表示的运动方程作用在流体微元每一质点上的力。是非接触力质量力（又称体积力）质量力

场力惯性力外界力场对流体的作用力，如重力、电磁力等由于流体作不等速运动而产生，如流体作直线加速运动时所产生的惯性力，流体绕固定轴旋转时所产生的惯性离心力一、用应力表示的运动方程单位质量流体所受到的质量力称为单位质量力，它在数值上等于加速度，是一个向量。单位质量力X，Y，Z

的单位：N/kg=kg﹒m﹒s-2/kg=m/s2一、用应力表示的运动方程X，Y，Z:单位质量流体所受的质量力在直角坐标系x,y,z方向上的分量若流体只受到重力作用如果x，y为一水平面，Z垂直向上因此，作用在微元系统的质量力为一、用应力表示的运动方程作用在微元系统的质量力在x,y,z三个方向分量为表面力（又称机械力）

与流体微元相接触的环境流体（有时可能是固体壁面）施加于该流体元上的力。是一种接触力。表面力又称为机械力，与力所作用的面积成正比。作用在流体表面的力一、用应力表示的运动方程

流体的压力、黏性产生的剪切力均属于表面力，以FS表示。FS可以分解为两个向量：与作用表面相切，称为切向表面力或剪切力；与作用表面垂直，称为法向力。

切向应力

法向应力单位面积上的表面力称为表面应力。一般记为τ表面应力

N/m2

N/m2

一、用应力表示的运动方程

微元系统有6个表面，每个面上都与相邻的环境流体有表面力的作用，而每个力又可沿坐标方向分解为3个分量。dzdxdy一、用应力表示的运动方程

现以微元系统的一个面（y-z面）为例分析：该表面应力可分解为：一、用应力表示的运动方程—法向应力；—剪应力。

再分解为：－垂直于表面y向剪应力；－平行于表面z向剪应力。其它面上的应力分量表示与此相似有相同下标的应力分量表示法向应力。拉伸方向（向外）为正，压缩方向（向内）为负。一、用应力表示的运动方程

现将x方向上微元系统的6个表面应力全部绘于图上一、用应力表示的运动方程

表面应力分量的下标含义为：第一个下标表示应力分量的作用面与下标相应轴垂直，第二个下标表示应力分量的作用方向。

可见，具有相同下标的应力分量表示法向应力分量。法向应力方向规定：拉伸方向为正，压缩方向为负。

方向：一、用应力表示的运动方程

x方向

z方向

y方向用应力表示的运动方程：一、用应力表示的运动方程可以证明方程分析：由应力表示的运动方程表明，采用9个表面应力表达：3个法向分量，6个切线分量。变量数10：已知量3个：方程数3+1：运动方程3个，连续性方程1个变量数>方程数：方程无解一、用应力表示的运动方程P40~41

对于三维流动系统，可以从理论上推导应力与形变速率之间的关系。剪应力二、牛顿型流体的本构方程本构方程—描述应力与形变速率之间关系的方程法向应力二、牛顿型流体的本构方程

根据理论推导，法向应力与压力及形变之间的关系如下：三、牛顿型流体的运动方程将本构方程代入用应力表示的运动方程简化得奈维－斯托克斯（Naviar-Stokes）方程三、牛顿型流体的运动方程向量形式适用条件

牛顿型流体的稳态或非稳态、可压缩或不可压缩流体、理想或实际流体的流动。三、牛顿型流体的运动方程当流体不可压缩时三、牛顿型流体的运动方程向量形式惯性力质量力压力黏性力三、牛顿型流体的运动方程N-S方程中的每一项都代表着作用在流体质点上的力：

变形得四、以动压力表示的运动方程设流体不可压缩，并且令p—流体的总压力；ps—静压力，即流体静止时的压力；pd—动力压力，即使流体流动所需的压力。

以动压力表示的不可压缩流体的运动方程为四、以动压力表示的运动方程柱坐标P43球坐标P43球坐标P44五、运动方程(N-S方程)的可解性①未知数：ux，uy，uz，ρ，p

（5个）。②5个方程：三维运动方程（3个）；连续性方程（1个）；状态方程f(ρ，p)=0（1个）。原则上可解。但由于非线性偏微分方程以及边界条件的复杂性，目前还无法求其通解，只能得到特殊情况的解。③推导时假定剪应力和法向应力与变形速率为线性，假定带有一定任意性。故不能肯定N-S是流体运动真实描述，目前也没有求出N-S方程的普遍解，但就许多简单流动问题的分析解均与实验结果吻合。④方程原则上使用于层流和湍流，但实际上只能直接用于层流（湍流太复杂）。初始条件：求解运动方程组在初始时刻应满足的条件。在初始时刻θ=0，给出:

式中，ux0，uy0，uz0，p0均为已知函数。也就是给出初始时刻各物理量在流场内的分布。如果是恒定流动，就不必给出初始条件。五、运动方程(N-S方程)的可解性边界条件：指在流场的边界上，方程组的解应满足的条件。边界大致包括固体壁面，两种流体介质（流动介质和周围介质）的分界面（气－气，气－液，液－液）和管道的出入口等。(1).

静止固面

(2).

运动固面

(3).

自由表面五、运动方程(N-S方程)的可解性

上式表明，在自由表面法向应力分量在数值上等于气体的压力，而剪应力分量等于零。思考：对于