第三章2矩阵的秩

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§2矩阵的秩一、矩阵秩的概念二、矩阵秩的求法三、矩阵秩的一些结论一、矩阵秩的概念矩阵的秩1.k阶子式例如显然有：2.最高阶非零子式和秩例1解计算A的3阶子式，例2解例3解问题：经过初等变换矩阵的秩变吗？二、矩阵秩的求法1、初等变换求矩阵秩的方法：

把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.2、例2另解显然，非零行的行数为2，此方法简单！例4行初等变换则这个子式便是A

的一个最高阶非零子式.例5分析：矩阵的秩最高阶非零子式的阶数行阶梯形矩阵非零行的行数行最简形矩阵非零行的行数标准形矩阵中单位矩阵的阶数4、A可逆

A非奇异

|A|0A满秩

A的最高阶非零子式为|A|

A的标准形为E.则称A为满秩矩阵.则称A为降秩矩阵.三、矩阵秩的一些结论1、n阶方阵A可逆2、3、4、5、Sylverster不等式:6、5、Sylve

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