线性代数48学时教学大纲-春季高考类

PAGE1PAGE4《线性代数48学时》教学大纲(春季高考类)数学与信息科学学院代数几何教研室

一、教学目的和要求《经济数学基础》是原国家教委在高等学校财经类专业中设置的核心课程之一，《线性代数》是该课程的重要组成部分。线性代数的地位在不断提高，无论是在数学内部，还是在数学的各种应用中，线性代数都在扮演愈来愈重要的角色。对于财经类的本科生，线性代数是学习许多后续课程的必备基础，也是将来接受终生教育的必备基础，现代电子计算机上所用的各种数值计算方法，基本上都要以线性代数的计算方法作为基础，仅此一点就足以说明线性代数的重要性。本课程不仅要使学生掌握行列式的计算，线性方程组的求解，矩阵的各种运算，矩阵的特征值和特征向量的求法等重要技能，而且要通过线性代数的基本概念和基本理论的学习，通过灵活多变的线性代数证明题的训练，培育学生的理性思维品格和思辩能力，开发学生的潜在能动性和创造力，从而提高学生的数学素质。二、教学中应注意的问题根据本课程的特点，教学中应注意以下几个问题：1.本课程概念和命题（包括定理、推论、性质等）比较多，要帮助学生识别那些是主要的、基本的，那些是次要的、从属的。2.在学生掌握基本计算的基础上，要适当训练他们做一些证明题。线性代数证明题灵活多变、精彩纷呈，是对智力的一种挑战。学生通过证明题的训练，才能对线性代数的理论和方法有所领会，才能对这门课程产生兴趣。如果仅仅做一些程式化的计算题，学生就学不到线性代数的精髓，也会对这门课程感到索然无味。要在讲授具体知识的过程中，渗透线性代数这门学科的思想方法，如降阶的思想，消去法的思想，标准形的方法等。这样才能使学生不仅学到具体的线性代数知识，掌握具体的线性代数技能，而且不断提高数学素养。三、教学内容行列式§1.1二阶与三阶行列式§1.2排列排列；逆序及排列的奇偶性；对换对排列奇偶性的影响。§1.3n阶行列式分析二阶、三阶行列式构成；给出n阶行列式的定义。§1.4行列式的性质行列式的性质，行列式的计算。§1.5行列式按一行（列）展开子式和代数余子式；行列式依行（依列）展开定理；降阶的意义及在行列式计算方面的作用；Vandermonde行列式的计算。§1.6克莱姆法则；数域。第二章线性方程组§2.1消元法消元法解线性方程组；矩阵的概念；矩阵的初等变换；线性方程组解的讨论。§2.2n维向量空间n维向量的定义；向量的加法和数乘运算；n维向量空间定义。§2.3向量间的线性关系线性组合；向量组的线性相关性。§2.4向量组的秩向量组的极大线性无关组；向量组的秩。§2.5矩阵的秩矩阵的行秩与列秩；矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩；向量组的秩和极大无关组的求法。§2.6线性方法组解的判定线性方程组有解判定定理；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。§2.7线性方法组解的结构齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构。第三章矩阵§3.1矩阵的的概念§3.2矩阵的运算矩阵的加法，数乘及矩阵的乘法，矩阵的算律，矩阵的转置及相关性质。§3.3可逆矩阵可逆矩阵的定义；可逆矩阵的性质；可逆矩阵的判别法；可逆矩阵乘法；矩阵的行列式；有关矩阵秩的定理。§3.4初等矩阵消法、倍法、换法矩阵；初等矩阵和初等变换的关系，利用初等变换法可逆矩阵的逆矩阵。§3.5常用的特殊矩阵。第四章线性空间§4.1线性空间线性空间的定义，例子；线性空间的性质。基和维数的定义，向量的坐标；过渡矩阵的性质；坐标变换公式，子空间的定义；判别方法；子空间的交与和。§4.2向量的内积内积的定义，正交的定义、性质，正交向量组、标准正交基，施密特正交化方法§4.3正交矩阵正交矩阵的概念及性质。第五章矩阵的特征值和特征向量§5.1矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程；特征值与特征向量的求法及有关性质；矩阵的迹。§5.2相似矩阵和矩阵对角化的条件课时分配各节名称课时分配（学时）讲课习题课合计第一章行列式10212第二章线性方程组10212第三章矩阵10212第四章向量空间415第五章矩阵的特征值与特征向量617合计40848参考书目北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代数》，高等教育出版社，2005年3月第3版。丘维声编，《高等代数讲义（上）》，北京大学出版社，1983年5月第1版。赵树原主编，《经