2022年山东省枣庄市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山东省枣庄市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

17.

18.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4023.A.A.

B.

C.

D.

24.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

25.

26.

27.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin128.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

29.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/231.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

34.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

35.

36.

37.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

38.

39.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

45.

46.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

47.

48.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C49.A.A.

B.

C.

D.

50.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

51.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

60.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

61.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

62.

63.

A.0B.1/2C.ln2D.1

64.

65.

66.

67.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

68.

69.

70.

71.A.A.0B.-1C.-1D.1

72.

73.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5077.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

78.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

79.

80.

81.

82.

83.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续84.【】

85.

86.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

87.A.A.-2B.-1C.0D.2

88.

89.

90.

91.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

92.

93.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

94.

95.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.096.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

99.

100.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.设函数y=x3cosx，求dy

126.

127.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

128.

129.

130.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.132.133.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．134.135.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．136.137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.

5.B

6.B解析：

7.C

8.C

9.C

10.A

11.1

12.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

13.A

14.

15.C

16.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

17.C

18.C

19.B

20.A

21.B

22.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

23.D

24.C

25.B

26.C

27.C

28.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

29.D

30.C

31.D

32.C

33.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

34.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

35.1/4

36.D

37.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

38.C

39.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

40.C

41.D

42.B

43.C

44.D此题暂无解析

45.

46.C

47.D

48.A

49.A

50.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

51.D

52.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

53.2x

54.A解析：

55.D解析：

56.

57.B

58.B

59.B

60.A

61.B

62.B解析：

63.B此题暂无解析

64.C

65.B

66.D

67.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

68.A

69.C

70.B

71.B

72.-3

73.C

74.D

75.A

76.B

77.C

78.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

79.C

80.C

81.A

82.B

83.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

84.D

85.C

86.D

87.C

88.A

89.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

90.4

91.A

92.A解析：

93.C

94.A

95.C

96.A

97.B

98.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

99.C

100.A

101.A

102.

103.e

104.D105.

106.k＜-1

107.11解析：

108.

109.1/4

110.

111.00解析：112.-4/3

113.

114.A

115.

116.

117.

118.B

119.00

120.

121.

122.

123.

124.

125.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

126.

127.

所以f(2，-2)=8为极大值．

128.

129.130.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极