2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

9.

10.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

11.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

12.A.A.0B.1C.2D.任意值

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.

16.

17.

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.交换二重积分次序=______．

28.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

29.

30.

31.

32.

33.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

34.

35.过原点且与直线垂直的平面方程为______．36.

37.

38.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。39.设y=2x+sin2，则y'=______．40.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.证明：53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求微分方程的通解．57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=x2=lnx，求dy。

63.64.

65.66.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

7.C

8.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

9.A

10.D

11.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

12.B

13.C

14.A解析：

15.D解析：

16.B

17.A

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.A

20.A21.

22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.e24.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

25.3

26.

27.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

28.-1

29.0

30.

31.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

33.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

34.33解析：35.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=036.1

37.3

38.39.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．40.[-1，1

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

则

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

列表：

说明

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.函数的定义域为