2022年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

2.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

3.

4.

5.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

6.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.

8.

9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.5B.3C.-3D.-512.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

13.

14.

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

17.

18.

19.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

21.

22.

23.A.0B.1/2C.1D.2

24.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

25.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

26.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

27.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)28.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

30.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx31.A.A.0B.1/2C.1D.2

32.

33.

34.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值35.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系40.（）。A.

B.

C.

D.

41.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

42.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

43.

44.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

45.

46.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

47.

48.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

49.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

50.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值二、填空题(20题)51.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

52.

53.

54.

55.

56.______。57.58.

59.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。60.

61.

62.63.幂级数的收敛区间为______．64.65.

66.

67.设y=ex/x，则dy=________。68.

69.

70.∫x(x2-5)4dx=________。三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.求微分方程的通解．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.

88.证明：89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.

92.y=xlnx的极值与极值点．

93.

94.

95.

96.求∫xlnxdx。

97.

98.

99.计算100.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.求函数的二阶导数y''

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

2.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

3.B

4.C解析：

5.D

6.B

7.D解析：

8.A

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

12.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

13.D

14.B解析：

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.B

17.C解析：

18.C

19.D

20.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

21.C

22.A

23.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

24.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

25.D

26.B

27.A

28.C

29.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

30.B

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

32.C解析：

33.C

34.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

35.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

36.C

37.A

38.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

39.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

40.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

41.C

42.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

43.D

44.B

45.A解析：

46.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

47.A

48.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

49.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

50.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.51.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

52.

53.

解析：54.本题考查的知识点为极限运算．

55.56.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

57.

58.59.x+y+z=0

60.

61.(03)(0,3)解析：

62.63.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

69.2

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

则

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.

91.

92.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，