本章综合教学设计高中数学人教A版2019选择性必修第一册-人教A版2019

第第页本章综合教学设计高中数学人教A版2019选择性必修第一册-人教A版2019备课时间年月日第周课时主备人执教人教学课题课型教材分析本章综合教学设计高中数学人教A版2019选择性必修第一册-人教A版2019：本章节内容主要围绕函数概念、函数性质以及函数图像展开，包括函数的定义、性质、图像及其应用等。教材通过实际问题引入函数概念，帮助学生建立函数思想，并通过丰富的例题和习题，培养学生运用函数解决问题的能力。核心素养目标二、核心素养目标：培养学生数学抽象能力，通过函数概念的学习，引导学生从具体情境中抽象出数学模型；提升逻辑推理能力，通过函数性质的分析，让学生学会运用推理方法解决问题；增强数学建模意识，通过函数图像的解读，使学生能够将数学知识应用于实际问题；同时，提高学生的直观想象能力，通过几何直观和空间想象，帮助学生更好地理解函数的性质和图像。教学难点与重点1.教学重点，

①函数概念的理解与应用：重点在于帮助学生准确把握函数的定义，理解函数的输入输出关系，并能将函数应用于实际问题中。

②函数性质的掌握：重点在于引导学生理解和掌握函数的奇偶性、周期性、单调性等基本性质，并能运用这些性质分析函数图像。

2.教学难点，

①函数图像的绘制：难点在于指导学生如何根据函数表达式绘制准确的函数图像，包括理解坐标系、横纵坐标的对应关系等。

②函数性质的综合运用：难点在于如何将函数的多个性质综合起来，分析函数在不同区间内的行为，以及如何解决复杂的函数问题。

③函数与实际问题的结合：难点在于引导学生将抽象的数学函数与具体的生活或物理情境相结合，培养学生的实际问题解决能力。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、电子白板、计算器。

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线测试。

-信息化资源：函数图像绘制软件、在线数学学习网站、相关教学视频。

-教学手段：实物模型（如弹簧秤、计时器等，用于演示函数在实际生活中的应用）、教学卡片、函数性质表格。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前一周发布关于函数定义和基本性质的预习资料。

设计预习问题：围绕函数图像这一课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何从函数表达式中判断函数的增减性？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过平台查看学生的在线学习时长和完成情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的基本概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。如，学生可能对函数的周期性产生疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。教师可以通过这些成果了解学生的预习情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主预习，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解函数图像这一课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一系列函数图像的实例，引出函数图像这一课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数图像的绘制方法和性质，结合实例帮助学生理解。例如，讲解如何通过变换函数表达式来绘制不同的函数图像。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，分组绘制函数图像，并解释其性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。如，学生可能对函数的对称性产生疑问。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，绘制函数图像，并尝试解释其性质。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数图像的绘制方法和性质。

实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中掌握绘制函数图像的技能。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数图像的绘制方法和性质，掌握相关技能。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据函数图像这一课题，布置适量的课后作业，如绘制特定函数的图像，并分析其性质。

提供拓展资源：提供与函数图像相关的拓展资源（如在线绘图工具、数学软件等），供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，指出学生图像绘制中的错误，并解释原因。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试绘制复杂的函数图像。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习，培养学生的自主学习能力。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，促进自我提升。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的函数图像知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.函数的概念

-函数的定义：每个x值都有唯一的y值与之对应。

-函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

2.函数的性质

-奇偶性：函数图像关于y轴对称为偶函数，关于原点对称为奇函数。

-周期性：函数图像沿x轴重复出现。

-单调性：函数图像上升或下降的规律。

-凸凹性：函数图像曲线的凹凸程度。

3.函数图像

-直角坐标系：了解坐标轴和象限的划分。

-基本函数图像：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

-函数图像的变换：平移、伸缩、对称等。

4.函数的应用

-解决实际问题：运用函数解决实际问题，如物理、经济、工程等领域。

-统计分析：利用函数进行数据分析，如回归分析、概率分布等。

5.函数方程

-函数方程的定义：含有函数的方程。

-解函数方程的方法：代入法、换元法、图象法等。

6.函数极限

-极限的定义：当自变量趋向于某一值时，函数值趋向于某一确定的值。

-极限的性质：极限的运算法则、无穷小与无穷大等。

7.导数与微分

-导数的定义：函数在某一点的切线斜率。

-导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。

-导数的运算：导数的四则运算法则、复合函数的导数等。

8.微分与积分

-微分的定义：函数在某一点的切线斜率乘以自变量的增量。

-微分的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率乘以自变量的增量。

-积分的定义：求函数在某区间上的面积。

-积分的运算法则：不定积分、定积分、积分换元法等。

9.线性规划

-线性规划的定义：在满足一系列线性约束条件下，求目标函数的最大值或最小值。

-线性规划的方法：图解法、单纯形法等。

10.方程组

-方程组的分类：线性方程组、非线性方程组等。

-解方程组的方法：代入法、消元法、矩阵法等。

11.不等式

-不等式的性质：不等式的加减乘除、不等式的传递性等。

-不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式等。

12.复数

-复数的定义：由实部和虚部组成的数。

-复数的运算：复数的加减乘除、复数的模等。

-复数的应用：解析几何、三角函数等。【课堂】课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师及时了解学生的学习情况，调整教学策略，同时也为学生提供了反馈，促进他们的学习进步。

1.课堂提问

2.观察学生参与

观察学生在课堂上的参与度，如是否积极举手回答问题、是否认真听讲、是否能够跟上教学进度等，这些都可以作为评价学生学习情况的重要依据。例如，在小组讨论环节，教师可以观察学生是否主动参与讨论，是否能够提出有见地的观点。

3.课堂测试

定期进行课堂测试，可以评估学生对知识的掌握程度。测试可以是选择题、填空题或简答题，根据教学内容灵活设计。例如，在讲解函数图像变换后，可以设计一道题目，要求学生根据函数表达式绘制变换后的图像。

4.学生自评与互评

鼓励学生进行自我评价和相互评价，这有助于学生反思自己的学习过程，同时也培养了学生的评价能力。例如，在完成小组讨论后，可以让学生互相评价小组成员的表现，并提出改进建议。

5.及时反馈

对于学生的课堂表现和测试结果，教师应给予及时的反馈。反馈可以是正面的，也可以是建设性的批评，目的是帮助学生认识到自己的不足，并鼓励他们继续努力。例如，对于在课堂测试中表现不佳的学生，教师可以提供额外的辅导，帮助他们理解和掌握知识点。

6.评价记录

教师应记录学生的课堂表现和评价结果，以便追踪学生的学习进度和变化。这些记录可以帮助教师分析教学效果，调整教学策略。【课后作业】课后作业是巩固课堂所学知识的重要环节，以下列出几个与函数相关的问题，旨在帮助学生理解和应用所学概念：

1.**题目**：已知函数\(f(x)=2x-3\)，求函数的图像在x轴和y轴上的截距。

**答案**：令\(x=0\)，得\(f(0)=-3\)，所以y轴截距为-3；令\(f(x)=0\)，得\(2x-3=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，所以x轴截距为\(\frac{3}{2}\)。

2.**题目**：若函数\(f(x)=x^2-4x+3\)在区间[1,3]上是增函数，求该函数在该区间上的最大值和最小值。

**答案**：函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)=2x-4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=2\)。检查区间[1,3]的两端点和临界点\(x=2\)的函数值，得\(f(1)=0\)，\(f(2)=-1\)，\(f(3)=0\)。因此，最小值为-1，最大值为0。

3.**题目**：已知函数\(g(x)=\sqrt{4-x^2}\)的定义域，并求其反函数。

**答案**：要使函数有意义，需\(4-x^2\geq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定义域为[-2,2]。反函数为\(x=2\sqrt{y}\)，解得\(y=4x^2\)，所以反函数为\(g^{-1}(x)=4x^2\)。

4.**题目**：证明函数\(h(x)=x^3-3x\)在实数范围内是奇函数。

**答案**：对于任意实数\(x\)，有\(h(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-h(x)\)，因此\(h(x)\)是奇函数。

5.**题目**：函数\(j(x)=\log_2(x+1)\)的单调区间和值域。

**答案**：由于对数函数\(\log_2(x+1)\)在\(x>-1\)时单调递增，所以函数的单调增区间为\((-1,+\infty)\)。值域为\((-\infty,+\infty)\)，因为对数函数可以取到任何实数值。【反思改进措施】回顾这节课的教学，我觉得有几个地方可以进一步改进。

教学特色创新方面，首先，我尝试了以实际问题引入函数的概念，让学生在解决实际问题的过程中理解抽象的数学概念，这激发了学生的学习兴趣。其次，我运用了小组合作学习的方式，让学生在互动中共同探讨问题，这有助于培养学生的团队协作能力。

当然，也存在一些问题。首先，我觉得在讲解函数性质时，可能没有足够的时间让学生深入理解每一个性质的应用，有些学生可能感到困惑。其次，课堂活动的设计可能过于复杂，部分学生可能难以跟上节奏。最后，作业的难度分布可能不够合理，有些学生觉得过于简单，而有些学生又觉得难以完成。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施。首先，我会更加注重函数性质的教学，通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解每一个性质的实际应用。其次，我会简化课堂活动的设计，确保每个学生都能参与到活动中来，提高课堂的互动性。最后，我会根据学生的反馈调整作业的难度，确保每个学生都能在作业中获得成就感，同时也能挑战自己的极限。通过这些改进，我希望能够更好地满足学生的学习需求，提高教学效果。【板书设计】1.函数概念

①函数定义：每个x值都有唯一的y值与之对应。

②定义域：所有可能的x值集合。

③值域：所有可能的y值集合。

④对应法则：x和y之间的映射关系。

2.函数性质

①奇偶性：奇函数、偶函数。

②周期性：周期函数、非周期函数。

③单调性：增函数、减函数。

④凸凹性：凸函数、凹函数。

3.函数图像

①直角坐标系：坐标轴、象限。

②基本函数图像：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

③函数图像的变换：平移、伸缩、对称。

4.函数应用

①解决实际问题：物理、经济、工程等领域应用。

②统计分析：回归分析、概率分布等。

5.函数方程

①定义：含有函数的方程。

②解法：代入法、换元法、图象法等。

6.函数极限

①定义：自变量趋向于某一值时，函数值趋向于某一确定的值。

②性质：极限的运算法则、无穷小与无穷大等。

7.导数与微分

①定义：函数在某一点的切线斜率。

②几