2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

10.

11.

12.（）。A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.

16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.

19.A.A.7B.-7C.2D.320.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

22.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/423.A.-2B.-1C.0D.2

24.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/225.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)26.A.A.0

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.49.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

50.

51.

52.

53.y=cose1/x,则dy=_________.

54.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

参考答案

1.A

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

9.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

10.B解析：

11.C

12.C

13.D

14.

15.D

16.D

17.D

18.C

19.B

20.B

21.B

22.C

23.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

24.C

25.B

26.D

27.D

28.A

29.A

30.C

31.5

32.

33.

34.35.1/3

36.

37.

38.

39.1

40.

41.2/32/3解析：

42.1/5tan5x+C

43.

44.

45.

46.-2/3cos3x+C47.1

48.49.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

50.

51.B52.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

53.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

54.-2

55.2xex2

56.

57.π2π2

58.3-e-159.260.-esinxcosxsiny

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下