2019年广西北部湾经济区南宁北海钦州防城港崇左来宾中考数学试卷

2019年广西北部湾经济区中考数学试卷工欲善其事，必先利其器。《论语•卫灵公》翰皓学校陈阵语杭信一中何逸冬一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.（3分）（2019・广西）如果温度上升2（记作+2y，那么温度下降3c记作（ ）A.+2°C B.-2°C C.+30C D.-3°C（3分）（2019*广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）A.B.C.D.A.B.C.D.（3分）（2019*广西）下列事件为必然事件的是（A.打开电视机，正在播放新闻8.任意画一个三角形，其内角和是1800C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（3分）（201%广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（ ）A.70x10A.70x104 7B.7x1057x1060.7x1065（3分）（2019*广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直上，则Z1的度数为（.60°B.65。C.75°D.85。6.（3分）（2019*西）下列运算正确的是（A.（ab3）2=a2b6B・2a+3b=5ab C5a2-3a2=2D.（a+1）2=a2+1ZA=40°，观A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。D.D.60°C.50°（3分）（2019*广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）

TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2 C.1 D.23 3 9 9（3分）（201%广西）若点（f,『（2,）,⑶y）在反比例'，1 '，2 '，3函数y=k（k<0）的图象上，则y，y，y的大小关系是（）% 123A.y/y2〉y3B.y3〉y2〉yi Cy「y3〉y2 D.y2>y3"（3分）（2019・广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为%m,则可A 3•(30—A 3•(30—%)(20—%)=-x20x304R 1B.(30—2%)(20—%)=x20x304C・30%+2x20%=1x20x304（3（3分）（2019・广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端。的仰角为35。，再往前走3米站在0处，看路灯顶端O的仰角为65。，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知.35。。0.6,cos35o-0.8，tan35o-0.7，sin65o-0.9，cos65o-0.4，tan65o-2.1)(

D 3D・(30—2%)(20—%)=-x20x304A.3.2米B.3.9米

C.4.7米D.5.4米（3分）（2019*广西）如图，AB为OO的直径，BC、CD连接OD,CE,DE,已知AB=连接OD,CE,DE,已知AB=2KC.三3D.2K5BC=2，当CEC.三3D.2K5二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）（3分）（2019・广西）若二次根式、：二7有意义，则x的取值范围是（3分）（2019*广西）分解因式：3以2-34y2=（3分）（2019*广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）（3分）（2019・广西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AH±BC于点H,已知BO=4,S=24,则AH= *（3分）（2019*广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道ab=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.（3分）（2019・广西）如图，ab与CD相交于点O,aB二CD，/AOC=60°，/ACD+ZABD=210°，则线段AB/AOC=60°，系式为三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（6分）（2019-广西）计算：（一1）2+（而2一（一9）+（-6）.2.（6分）（2019-广西）解不等式组：］：x-5<X*］，并利、3x-4,x-1’

< ［6 3用数轴确定不等式组的解集.।।।।। 口।।। .-f-4-3 12345（8分）（2019-广西）如图，在平面直角坐标系中，已知^ABC的二个顶点坐标分别是A（2,-1），B（1,-2），C（3,-3）（1）将AABC向上平移4个单位长度得到^ABC，请画出^111ARCARC］；（2）请画出与.品关于y轴对称的^ABC；222（3）请写出A、A的坐标.1 25-4-D-2-W5-4-D-2-W T ， 考■二2inniiBiiia3iimtj W"二41 \（8分）（2019广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80,100;班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100,90;班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100,100.整理数据：分数人数班级601080901001班01621

2班113a13班11422分析数据:平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题:（1）请直接写出表格中q，匕，,，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？（8分）（2019广西）如图，^ABC是oo的内接三角形，AB为OO直径，AB=6，AD平分（BAC，父BC于点E，父OO于点D，连接BD.(1)求证：zBAD=ZCBD；（2）右（2）右ZAEB=125。，求BD的长（结果保留冗）（10分）（2019*广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸“袋必为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含Q的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付攻元，求攻关于q的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？（10分）（2019*广西）如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF作BF±CE于点G，交AD于点F（1）求证:A（1）求证:AABF=ABCE；(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC=DG(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM±DG于点H,分别交AD，BF于点M，N，求MN的值・NHD CD CD CAE BD CD CD CAE B£ER且EB国1 图2 等3(10分)(2019广西)如果抛物线C的顶点在抛物线C1 2上，抛物线C的顶点也在抛物线C上时，那么我们称抛物线C与C2 1 1 2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C.y_1%2+%与134=a%+=a%+%+c是“互为关联”的抛物线，点A,B分别是抛物线C，C的顶点，抛物线C经过点D(6,-1).(1)直接写出A,B的坐标和抛物线C的解析式；2(2)抛物线C上是否存在点E，使得AE是直角三角形？2如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点F(-63)在抛物线C上，点M,N分别是抛物1线C,C上的动点，且点M,N的横坐标相同，记^AFM面积为S(当1 2 1点m与点A，F重合时S广0)，AABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S°：0)，令S=S1+SJ观察图象，当下y2时，写出％的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.2019年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）（3分）如果温度上升2℃记作+2°c，那么温度下降3c记作_2。C_2。C+3(-3°C【考点】正数和负数【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2°c记作+2y，下降3c记作.3y；故选：D.（3分）如图，将下面的平面图形绕直线,旋转一周，得到的立体图形是（ ）A.B.C.D.A.B.C.D.【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.故选：D.（3分）下列事件为必然事件的是（ ）A.打开电视机，正在播放新闻8.任意画一个三角形，其内角和是180。C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【考点】三角形内角和定理；随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：...a,「D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意....一定发生的事件只有3，任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意.故选：3.（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（ ）A.70X104 B.7X105 C・7X106 D・0.7x106【考点】科学记数法.表示较大的数

【分析】根据科学记数法的表示方法ax10.（长a<9）,即可求解;【解答】解：700000=7x105；故选:（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则65。75。则65。75。85。【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可.【解答】解：如图:【解答】解：如图:/BCA=60°，/DCE=45°，:./2=180。一60。-45。=75。，•；HF//BC，二./I=Z2=75°，故选:（3分）下列运算正确的是（A・(ab3)2=a2b6B・2a+3b=5ab C・5a2一3a2=2 D・(a+1)2=a2+1

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可;【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误;5a2-3a2=2a2，C手目证'(a+1)2=a2+2a+1，D步目送;故选:7・（3分）如图，在aabC中，AC=BC，/A=40。,观察图中尺规作图的痕迹，可知/BCG的度数为（ ）45。50。45。50。60。【考点】等腰三角形的性质；作图_基本作图【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG±AB，则CG平分/ACB，利用4=/B和三角形内角和计算出/ACB，从而得到/BCG的度数・【解答】解：由作法得CG,AB,aAB=AC，...CG...CG平分NACB，ZA=ZB，VZACB=180。—40。—40。=100。，:.ZBCG=1ZACB=50。・2故选:

（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A.1B.2 C.1 D.23 3 9 9【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图（用a、b、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：（用a、b、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,所以两人恰好选择同一场馆的概率_3_1.93故选：a.（3分）若点㈠,y），（2,y），（3,y）在反比例函数y上（k<0）的123 %图象上，则y，y，y的大小关系是（ ）C.y1C.y1〉y3〉y2(3y)在第四象限，即可解题;(J,y3)【解答】解：*<0，...y随％值的增大而增大，.•・当％=-1时，y〉0，1•♦•2<3，.y2<y3<yi故选：C.(3分)扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为(A 3A(30A 3A(30—x)(20—x)=-x20x304C・30x+2x20x=1x20x304R 1B.(30—2x)(20—x)=x20x304D 3D・(30—2x)(20—x)=-x20x304【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据空白区域的面积二3矩形空地的面积可得.4【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为3(30—2x)(20—x)=-x20x30，4故选：D.11.(3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰

角为35o，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65。，则路灯顶端。到地面的距离约为(已知sin35。。0.6，cos35。。0.8，tan35。。0.7，sln65。。0.9，cos65。。0.4，tan65。。2.1)( )G/rij「t*/AcA.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米【考点】解直角三角形的应用_仰角俯角问题【分析】过点o作OE1AC于点/，延长BD交OE于点尸，设DF二1，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出*的值即可求出答案.【解答】解：过点。作。石±AC于点f，延长BD交OE于点F，设DF=1，tan65tan65。=OFDF二.OF=xtan65。，...BD=3+x，tan35。tan35。OFBF...OF=(3+x)tan35。，2.1x=0.7(3+x)，...OF=1.5x2.1=3.15，...OE=3.15+1.5=4.65，

故选:C・故选:C・oE12.（3分）如图，AB为0。的直径，BC、CD是oO的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD,CE,DE，已知AB=2K，BC=2，当CE+DE的值最小时，则CE的值为（DE）DDA.2B.2 C.3 D.辽10 3 3 5【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称_最短路线问题;切线的性质【分析】延长CB到产使得BC二CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点g，过D作DH1OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得空_空，便可得解.DEDH【解答】解：延长四到f使得BC二CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH1OB于H，则OC1BD，OC=\OB2+BC2=<5+4=3，••,OB・BC=OCBG，...BG=2<5，3..BD=2BG=455，3•・,OD2—OH2=DH2=BD2—BH2，.5—(\5—BH)2=(3<5)2—BH2，...BH=855，9，DH=OBD2—BH2=—，9,.♦DH//BF，EFBF2 9「一==—=—，EDDH2010~9~CE9. =—，,DE10故选：a.二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）（3分）若二次根式、有意义，则x的取值范围是x>-4.【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开数x+4>0即可求解;【解答】解：x+4>0，故答案为(3分)分解因式：3ax2-3ay2=3a(x+y)(x-y).【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.【解答】解：3ax2—3ay2=3a(%2—y2)=3a(%+y)(%一y),故答案为：3a（x+y）（x-y）（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是甲.（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.【解答】解：甲的平均数％=1（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=1[（9一8）2+（8一8）2+（9一8）2+（6一8）2+（10一8）2+（6一8）2]=-，6 3因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定.故答案为甲.（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点。，过点A作AH1BC于点h，已知BO=4，S=24，则AH=_24A【考点】菱形的性质【分析】根据菱形面积二对角线积的一半可求亚，再根据勾股定理求出5—然后由菱形的面积即可得出结果.【解答】解：；四边形ABCD是菱形，BO=DO=4，AO=CO，AC±BD，BD=8，-S =1ACxBD=24，菱形ABCD2:.AC=6，OC=1AC=3，2...BC=弋OB2+OC2=5，•/S菱形=BCxAH=24，24・...AH=—；5故答案为：24.5（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为26寸.

【考点】垂径定理的应用【分析】设oo的半径为r.在RtAADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，贝1有r2:52+(r-1)2，解方程即可.【解答】解：设OO的半径为r.在RtAADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有「2-52+(r-1)2，解得r-13，...OO的直径为26寸，故答案为：26.c口0c口018.(318.(3分)如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，^AOC=60°，/ACD+/ACD+/ABD=210°则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2=AC2+BD2.【考点】勾股定理【分析】过点a作AE//CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，^ACD=ZAED，证明AABE为等边二角形得出= ，求得ZBDE=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=90°由勾股定理得出BE?=DE?+BD2，即可得出结果.【解答】解：过点A作A£//c。,截取A£=C。,连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，DE=AC9ZACD=ZAED，：ZAOC=6Q°，AB=CD:.ZEAB=6Q°，CD=AE=AB，,AA成为等边三角形，:.BE=AB，/ZACD+ZABD=210°，:.ZAED+ZABD=210°，:"BDE=360°—(/AED+ZABD)-/EAB=360°-210°-60°=90°，/.BE?=DE?+BD?，/.AB2=AC^+BD29故答案为：A52=AO+502・三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19・(6分)计算：(_])2+(6)2—(—9)+(-6)+2・【考点】实数的运算【分析】分别运算每一项然后再求解即可;【解答】解：（—1）2+«：6）2_（_9）+（—6）+2=1+6+9—3=13•（6分）解不等式组：;3%一：<；+11，并利用数轴确定不等——<——[6 3式组的解集.-"-4-3-1-1~1234S【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到*<3和众—2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.然后利用数轴表示其解集.【解答】解:解①得x<3，x解②得x》-2，所以不等式组的解集为一2y<3用数轴表示为：111dli।।上।11-5-4-3-2-101234S（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是a（2,—1），B（1,-2），C（3,-3）（1）将AABC向上平移4个单位长度得到^ABC，请画出^1114/£；(2)请画出与.品关于y轴对称的^ABC；222(3)请写出A、A的坐标.1 2【考点】作图.平移变换；作图.轴对称变换【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)利用所画图象得出对应点坐标.【解答】解：(1)如图所示：△A5c，即为所求；111(2)如图所示：△A5C，即为所求；222(3)A(2,3)，A(-2,-1),2

22.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80,100;班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90, 100,90;班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100,100.整理数据：分数人数班级601080901001班016212班113a13班11422分析数据:平均数中位数众数

1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中。，~,0,〃的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：（1）由题意知._4,ab——2x（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）——83，2班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,100，80+9080+902——85,d——90；（2）从平均数上看三个班都一样;从中位数看，1班和3班一样是80,2班最高是85;从众数上看，1班和3班都是80,2班是90;综上所述，2班成绩比较好；⑶570X30二76（张）,答：估计需要准备76张奖状.（8分）如图，AABC是0。的内接三角形，ab为oO直径，AB=6，AD平分/BAC，交BC于点E，交OO于点D，连接BD.求证：/bad求证：/bad=/CBD；(1)。，求BD的长（结果保留，广【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到/AEC=55。，根据圆周角定理得到/ACE=90°，求得NCAE=35。，得到NBOD=2/BAD=70°，根据弧长公式即可得到结论.【解答】（1）证明：...AD平分/BAC,•./BAD=ZCBD；(2)解：连接OD,；/AEB=125°':.ZAEC=55°，VAB为OO直径,../ACE=90°，../CAE=35°，../DAB=/CAE=35°，・../BOD=2/BAD=70°，(10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗

1面.设购买国旗图案贴纸q袋（q为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含q的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付攻元，求攻关于q的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为1元，则有当二当，解% %+5得x二15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与q袋贴纸配套，则有50q:20b=2:1,解得b-5q；4（3）如果没有折扣，卬」4。a，q<20 ，国旗贴纸需要：132a+160,a>201200x2=2400张，小红旗需要：1200x1=1200面，则q=2400=48袋，50b=5a=60袋，总费用w=32x48+160=1696元・4【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为%元，则有150二网,% %+5解得%解得%=15经检验%=15时方程的解，，每袋小红旗为15+5-20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元;（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50q：20b二2:1,解得b-5q，4

答：购买小红旗5q袋恰好配套；4（3）如果没有折扣，则w=15q+20X5q=40q4依题意得40q念00,解得q<解得q<20，当q>20时，则W=800+0.8(40q—800)=32q+160，40q,q<20，32q+160,q>20国旗贴纸需要：1200x2=2400张,小红旗需要：1200x1二1200面，则q二2400=48袋，》二5q二60袋，50 4总费用w=32x48+160=1696元.（10分）如图1,在正方形ABCD中，点E是ab边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点/作BF±CE于点G，交AD于点F.（1）求证：AABF二岫CE；（2）如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG（3）如图3,在（2）的条件下，过点C作CM±DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的的值.NH【考点】相似形综合题【分析】（1）先判断出/GCB+/CBG=90，再由四边形ABCD是正方形，得出zCBE=90W/A，BC=AB，即可得出结论;（2）设AB=CD=BC=2”先求出EA=EB=1AB=a，进而得出2CE=运a，再求出BG=了a，CG==4|5a，再判断出ACQD=ABGC（AAS），进而判断出GQ二CQ，即可得出结论；TOC\o"1-5"\h\z（3）先求出凶=8a，再求出DH=6a，再判断出ACHD^ADHM5 5求出HM-2”再用勾股定理求出GH，最后判断出^±lv± a a10 5AQGHsAGCH，得出HN-HG2-2a，即可得出结论•CG5【解答】（1）【解答】（1）证明:bBF±CE，..ZCGB—90°，•.ZGCB+ZCBG—90，，四边形ABCD是正方形，ZCBE—90°—ZA，BC—AB，ZFBA+ZCBG—90，:.ZGCB—ZFBA，AABF=ABCE(ASA)；（2）证明：如图2，过点D作DH±CE于H，设AB—CD—BC—2a，，，点E是AB的中点，・EA—EB—1AB—a，2在RtACEB中，根据面积相等，得BG・CE=CB・EB- 4%：5.CG=cBB2—BG2=——a，5•・•NDCE+NBCE=90。，NCBF+NBCE=90。，...NDCE=/CBF，・・・CD=BC，NCQD=NCGB=90。，:.ACQD=ABGC(AAS)，2<5:.CQ=BG=？a，.「GQ=CG-CQ=Wa=CQ，DQ=DQ，NCQD=NGQD=90。，:.ADGQ?ACDQ(SAS)，（3）解：如图3,过点D作切±CE于H，S =-D)Q=1CH・DG，ACDG2 2…CG・DQ8.「CH= -=-a，DG5在RtACHD中，CD=2a，_ ~ 6.「DH=m；CD2-CH2=-a，5•・•NMDH+NHDC=90。，NHCD+NHDC=90。，:.乙MDH=NHCD，「.ACHDsNDHM，DHDH3 = =一，CHHM4

HM=—a，10在一一中一-4v5 8RtACHG中，CG=——a，CH=£a，5 5GH=CGG2-CH2=4a，5/MGH+/CGH=90°，/HCG+/CGH=90°，.・./QGH=ZHCG，.•.AQGHsAGCH，HNHG = ,HGCH.HN二HG2/a，CG5:.MN=HM-HN= 1 4 2 2 2a 1 4 2 2 21MNNHMNNH22-a5D CD C26.（10分）如果抛物线C的顶点在抛物线C上，抛物线C的1 2 2顶点也在抛物线C上时，那么我们称抛物线C与C“互为关联”1 1 2的抛物线.如图1,已知抛物线J,」12+%与C・y-aX+X+C是“互・yxx ・yaxxc为关联”的抛物线，点a,B分别是抛物线0,C的顶点，抛物1 2经过点d(6,—1)・(1)直接写出a,B的坐标和抛物线。的解析式；2(2)抛物线。上是否存在点E，使得aabe是直角三角形？2如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由;(3)如图2,点尸(_63)在抛物线C上，点M,N分别是抛物1线C,C上的动点，且点M,N的横坐标相同，记aafm面积为S(当1 2 1点M与点A，F重合时s=0)，AABN的面积为s(当点N与点A，B重合时，S2=0)，令S=S「S2,观察图象，当下y2时，写出^的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.图1 图2【考点】二次函数综合题【分析】(1)由抛物线c:y=L2+x可得A(一2,一1)，将A(-2,-1)，TOC\o"1-5"\h\z1 4D(6,-1)代入y=ax+x+c，求彳于y=--x2+x+2，B(2,3)；2 2 2 4(2)易得直线AB的解析式：y=x+］，①若B为直角顶点，BE1AB,E(6,-1)；②若A为直角顶点，AE1AB，E(10,-13)；③若E为直角顶点，设E(m，-4m2+m+2)不符合题意；(3)由yWy，得-2<x<2，设M(t,-12+1)，N(t,-112+1+2)，且-2,&2，12 4 4易