土力学知识单元三(土中应力计算)

皖西学院建工学院徐亚利《土力学》之知识单元三土体中的应力计算强度问题变形问题应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量土体中的应力计算知识单元三：土体中的应力计算知识点一、自重应力、基底压力、基底附加应力知识点二、地基附加应力土的应力状态及应力应变关系

土力学中应力符号的规定材料力学+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负+-土力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负三维应力状态（一般应力状态）地基中的应力状态（1）

yyzxyzxxzyxoz土的应力状态及应力应变关系

三维应力状态（三轴应力状态）地基中的应力状态（1）

试样水压

力c轴向力F应变条件应力条件独立变量应力状态及应力应变关系

地基中的应力状态（2）

二维应力状态（平面应变状态）yyzxyzxxzyxozzxzxzx垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同沿y方向有足够长度，L/B≧10在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形应力状态及应力应变关系

地基中的应力状态（2）

二维应力状态（平面应变状态）应变条件应力条件独立变量土的应力状态及应力应变关系

地基中的应力状态（3）

一维应力状态（侧限应力状态）yxoz水平地基半无限空间体半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件任何竖直面都是对称面应变条件土的应力状态及应力应变关系

地基中的应力状态（3）

侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态应变条件应力条件独立变量侧压力系数或静止土压力系数土的应力状态及应力应变关系

E、与位置和方向无关理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性应力计算时的基本假定εpεe加载卸载线弹性连续介质（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）土的应力状态及应力应变关系

知识单元三：土体中的应力计算知识点一、土的自重应力、基底压力、基底附加应力知识点一——：土的自重应力√一、

自重应力

土体的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身

的有效重量而产生的应力目的：确定土体的初始应力状态计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力1、均质土的自重应力利用土柱竖向受力的平衡注意：无剪应力水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数例题1：均质土层没有水位的情况

h=5m

求B点的自重应力

天然地面B例题2：均质土层有水位的情况

h=5m

求B点的自重应力？

天然地面B水位面在地下2米处2、成层土的自重应力说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用有效重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

例题1：成层土有水位的自重应力问题天然地面h1h=12米h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h

1h1+2h2+3h3

B点计算正确吗？例题2：成层土有水位的自重应力问题天然地面h1h=12米h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h

1h1+2h2+3h3

B点计算正确吗？3、不透水层处说明：不透水层中不存在水的浮力，故层面及以下应按上覆土层的水土总重计算，因此不透水层层面上下自重应力突变

天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

w

h3

4、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa直线分布遇层而折水上天然水下有效隔水突变一、

自重应力

土体的自重应力竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量均质地基：成层地基：水平向自重应力：容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地下水一、

自重应力

土体的自重应力分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水cz1H12H22H3z讨论：地下水位下降对自重应力的影响原地下水位新地下水位地下水位下降的后果：自重应力增加地面附加下沉天然地面讨论：地下水位上升对自重应力的影响原地下水位新地下水位地下水位上升的后果：自重应力减小地面不见得上升天然地面知识点一——基底压力的计算知识点一、土的自重应力、基底压力和基底附加应力基底压力计算

基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算上部结构基础地基建筑物

设计基础结构

的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形基底压力计算

基底压力的影响因素刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化基底压力计算

抗弯刚度EI=∞→M≠0基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大基础抗弯刚度EI=0→M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础基底压力计算

—荷载较小—

荷载较大—

荷载很大基底压力的分布弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型基底压力计算

简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的分布形式十分复杂圣维南原理：

基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置基底压力计算

BLPBPBLPBLPoxyBPBP基础形状与荷载条件的组合矩形条形竖直中心竖直偏心倾斜偏心P:单位长度上的荷载基底压力计算

矩形基础上的集中荷载exxyeyBLP矩形面积偏心荷载BLxyP矩形面积中心荷载单项偏心，偏心距e基底压力计算

e<B/6:梯形xyBLePe=B/6:三角形exyBLPe>B/6:出现拉应力区exyBLKPK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等3K基底压力计算

BePPPvPh倾斜偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布其它荷载基底压力计算

基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法荷载条件基础条件地基条件弹性地基弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小结基底附加应力知识点一——基底附加应力一、基底附加压力基底附加压力（netcontactpressure,settlementcalculationpressure）：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力当基坑平面尺寸和深度较大时，应考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降基底压力自重应力基底附加压力二、基底附加压力的计算例题1：某一均质地层，其重度为19kN/m3,问在地面下3米处（A）和5米处（B）的自重应力为多少？如果水位在地面下1.5米处，对两处的自重应力有何影响？如果水位在地下3米处有何影响？例题2：某一地下8米土层剖面，第一层为素填土，厚度1.8米，其重度为17kN/m3,第二层为粘土，厚度为3米，重度为19kN/m3，第三层为中砂，重度为19.4kN/m3，地面下3米处（A）和5米处（B）的自重应力为多少？如果水位在地面下2米处，对两处的自重应力有何影响？例题3：某一地下8米土层剖面，第一层为素填土，厚度2米，其饱和重度为17kN/m3,第二层为粘土，厚度为3米，饱和重度为19kN/m3，第三层为中砂，饱和重度为19.4kN/m3，第四层为硬质岩石层，如果水位在地面下2米处，地面下2米处（A）和6.5米处（B）和8米处的自重应力为多少？知识单元三土中应力计算知识点二地基的附加应力知识点二

附加应力

地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因集中荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力影响应力分布的因素基本解叠加原理集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,α,β)竖直集中力－布辛内斯克课题yyzxyzxxzPyzMzRβxxorαMy知识点二

附加应力

法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式集中荷载的附加应力竖直集中力－布辛内斯克课题其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数1

知识点二

附加应力

P集中荷载的附加应力P作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡竖直集中力－布辛内斯克课题σz与α无关，呈轴对称分布知识点二

附加应力

集中荷载的附加应力水平集中力－西罗提课题yyzxyzxxzyzxoPMxyzrRβMα知识点二

附加应力

pM矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载

角点下的垂直附加应力：B氏解的应用m=L/B,n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks知识点二

附加应力

矩形内：矩形外：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载

任意点的垂直附加应力—角点法BACDabABCDcd知识点二

附加应力

矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载ptM矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数o知识点二

附加应力

角点下的垂直附加应力：C氏解的应用ph矩形分布荷载的附加应力矩形面积水平均布荷载矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数ZLB知识点二

附加应力

条形分布荷载的附加应力竖直线布荷载-弗拉曼解-B氏解的应用M知识点二

附加应力

任意点的附加应力：F氏解的应用条形分布荷载的附加应力条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数Mxyzp知识点二

附加应力

其它荷载的附加应力条形面积其它分布荷载圆形面积均布荷载作用圆心下的附加应力计算知识点二

附加应力

K——竖直集中荷载作用下(表3-1)Ks

——矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3-2)Kt

——矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3-3)Kh

——矩形面积水平均布荷载作用角点下(表3-4)Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时(表3-5)Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时