初二升初三复习衔接综合训练（基础巩固）

...wd......wd......wd...初二升初三复习衔接综合训练〔9〕根基稳固1、当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，那么k1：k2的值是〔〕 A． B．1 C．2 D． 42、如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，那么OC的长为〔〕A．3B．C．D．3、如图，反比例函数y=〔x＜0〕的图象经过点A〔﹣1，1〕，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P〔0，t〕，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，那么t的值是〔〕A． B． C． D． 4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是〔〕A．B．C．2D．5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴是x=﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④假设〔﹣5，y1〕，〔3，y2〕是抛物线上两点，那么y1＜y A．①② B．②③ C．①②④ D． ②③④6、假设代数式的值等于0，那么x=_________.7、在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频率是8、如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建设平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是〔2，4〕、〔3，0〕，过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，那么四边形AOCD的面积是．9、如图，点M〔﹣3，m〕是一次函数y=x+1与反比例函数y=〔k≠0〕的图象的一个交点．〔1〕求反比例函数表达式；〔2〕点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a〔a≠2〕，过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．10、E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究以下问题：〔1〕如图1，假设点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立〔请直接答复“成立〞或“不成立〞〕，不需要证明〕〔2〕如图2，假设点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立假设成立，请写出证明过程，假设不成立，请说明理由；〔3〕如图3，在〔2〕的根基上，连接AE和BF，假设点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形〞中的哪一种，并证明你的结论．拓展提升1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有假设干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全一样，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出以下结论：①假设进展大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②假设从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③假设再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的选项是〔〕A．①②③B．①②C．①③D．②③2、给出以下命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．那么〔〕A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③3、如图，△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，那么能大致反映y与x函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．4、观察以下各式及其展开式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4…请你猜想〔a+b〕10的展开式第三项的系数是〔〕A．36B． 455、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红〔绿〕灯亮的时间一样，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也一样．假设绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以一样的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，那么每次绿灯亮的时间可能设置为〔〕A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒6、如图，等边△ABC内有一点P，假设点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，那么∠APB=度．〔提示：如图将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′〕．7、如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小一样的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，那么小正方形的边长为．8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部．抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是〔﹣1，0〕．有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c③4a+b④抛物线与x轴的另一个交点是〔5，0〕；⑤点〔﹣3，y1〕，〔6，y2〕都在抛物线上，那么有y1＜y2．其中正确的选项是．〔填序号即可〕9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农〞优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元.〔1〕求与之间的函数关系式.〔2〕该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少元〔3〕如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元10、如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象过点M〔﹣2，〕，顶点坐标为N〔﹣1，〕，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；〔3〕在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小假设存在，求出Q点坐标；假设不存在，请说明理由．答案详解根基稳固1、D2、D3、如图，反比例函数y=〔x＜0〕的图象经过点A〔﹣1，1〕，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P〔0，t〕，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，那么t的值是〔〕A． B． C． D． 解答：解：如图，∵A点坐标为〔﹣1，1〕，∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴B点的坐标为〔﹣，t〕，∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=〔舍去〕，∴t的值为．应选A．4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是〔〕A．B．C．2D．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，那么∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，那么CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，应选：A．5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴是x=﹣1，且过点〔﹣3，0〕，以下说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④假设〔﹣5，y1〕，〔3，y2〕是抛物线上两点，那么y1＜y A．①② B．②③ C．①②④ D． ②③④解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，那么2a﹣∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c∵点〔﹣5，y1〕离对称轴的距离与点〔3，y2〕离对称轴的距离相等，∴y1=y2，所以④不正确．应选A．6、假设代数式的值等于0，那么x=_________.解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．7、在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频率是0.1【解答】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣〔10+5+7+6+8〕=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为0.1．8、如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建设平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是〔2，4〕、〔3，0〕，过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，那么四边形AOCD的面积是9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是〔2，4〕、〔3，0〕，∴点B的坐标为：〔5，4〕，把点A〔2，4〕代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B〔5，4〕，C〔3，0〕代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或〔不合题意，舍去〕，∴点D的坐标为：〔4，2〕，即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：99、如图，点M〔﹣3，m〕是一次函数y=x+1与反比例函数y=〔k≠0〕的图象的一个交点．〔1〕求反比例函数表达式；〔2〕点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a〔a≠2〕，过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．解答：解：〔1〕把M〔﹣3，m〕代入y=x+1，那么m=﹣2．将〔﹣3，﹣2〕代入y=，得k=6，那么反比例函数解析式是：y=；〔2〕①连接CC′交AB于点D．那么AB垂直平分CC′．当a=4时，A〔4，5〕，B〔4，1.5〕，那么AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q〔2，0〕，∴C〔2，3〕，那么D〔4，3〕，∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，那么S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴=，解得a=3．故答案是：3．10、E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究以下问题：〔1〕如图1，假设点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立〔请直接答复“成立〞或“不成立〞〕，不需要证明〕〔2〕如图2，假设点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立假设成立，请写出证明过程，假设不成立，请说明理由；〔3〕如图3，在〔2〕的根基上，连接AE和BF，假设点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形〞中的哪一种，并证明你的结论．解答：解：〔1〕上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE〔SAS〕，∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；〔2〕上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE〔SAS〕，∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；〔3〕四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．拓展提升1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有假设干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全一样，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出以下结论：①假设进展大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②假设从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③假设再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的选项是〔〕A．①②③B．①②C．①③D．②③解答：解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有假设干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①假设进展大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③假设再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．应选：B．2、给出以下命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．那么〔〕A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为〔1，1〕，根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为〔﹣1，﹣1〕，①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．应选A．3、如图，△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，那么能大致反映y与x函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=〔2﹣x〕．∴y=ED•EF=〔2﹣x〕•〔2﹣x〕，即y=〔x﹣2〕2，〔x＜2〕，应选A．4、观察以下各式及其展开式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4…请你猜想〔a+b〕10的展开式第三项的系数是〔〕 A．36B． 45解答：解：解：〔a+b〕2=a22+2ab+b2；〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b〔a+b〕5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+〔a+b〕6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5〔a+b〕7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，那么〔a+b〕10的展开式第三项的系数为45．应选B．5、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红〔绿〕灯亮的时间一样，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也一样．假设绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以一样的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，那么每次绿灯亮的时间可能设置为〔〕A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒解答：解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以一样的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：=〔m/s〕，∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96〔s〕，=120〔s〕，=168〔s〕，∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵=2，=6，=10，=4，=8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；那么每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．应选：D．6、如图，等边△ABC内有一点P，假设点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，那么∠APB=150度．〔提示：如图将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′〕．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°得到△ACP′，如图，连结PP′，∴AP=AP′=3，∠PAP′=60°，P′C=PB=4，∠APB=∠AP′C，∴△APP′为等边三角形，∴∠PP′A=60°，PP′=AP=3，在△PP′C中，∵PP′=3，P′C=4，PC=5，∴PP′2+P′C2=PC2，∴△PP′C为直角三角形，∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠PP′A+∠PP′C=60°+90°=150°．∴∠APB=150°．故答案为150．7、如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小一样的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，那么小正方形的边长为．解答：解：∵正方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AEG=∠CGE，∴∠DEH=∠BGF，∵6个小正方形大小一样，∴EH=GF，在△DEH和△BGF中，，∴△DEH≌△BGF〔AAS〕，∴DE=BG，过点G作GK⊥AD于K，那么四边形ABGK是矩形，所以，AK=BG，KG=AB=5，∵∠DEH+∠KEG=90°，∠KEG+∠KGE=90°，∴∠DEH=∠KGE，又∵∠D=∠EKG=90°，∴△DEH∽△KGE，∴==，∴DE=KG=×5=1，∴EK=AD﹣DE﹣AK=5﹣1﹣1=3，在Rt△KEG中，由勾股定理得，EG==，所以，小正方形的边长为．故答案为：．8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部．抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是〔﹣1，0〕．有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c③4a+b④抛物线与x轴的另一个交点是〔5，0〕；⑤点〔﹣3，y1〕，〔6，y2〕都在抛物线上，那么有y1＜y2．其中正确的选项是①③④．〔填序号即可〕解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，4a+b∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c∵=2，而对称轴方程为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点是〔5，0〕，故④正确．∵当时，m=7，而6＜7，∴点〔6，y2〕在点〔7，y3〕的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1＜y2，故⑤错误；故答案为：①③④．9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农〞优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(