20172018学年同步备课套餐物理教科版选修32讲义第1章电磁感应3

法拉第电磁感觉定律[学习目标]1.理解和掌握法拉第电磁感觉定律，能够运用法拉第电磁感觉定律定量计算感觉电动势的大小.2.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感觉电动势．一、电磁感觉定律[导学研究]回顾“研究感觉电流的产生条件”中的三个实验，并回答以下问题：(1)如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不一样？指针偏转程度相同吗？图1(2)三个实验中哪些状况下指针偏转角度会大一些？指针偏转大小取决于什么？答案(1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不一样，快速插入比缓慢插入时指针偏转程度大．ΔΦ(2)导体棒切割磁感线运动实验中，导体棒运动越快，t越大，I越大，E越大，指针偏转程度越大．将条形磁铁插入线圈的实验中，条形磁铁快速插入(或拔出)比缓慢插入(或拔出)时的ΔΦ大，It大，E大，指针偏转程度大．模拟法拉第的实验中，开关断开(或闭合)瞬时比开关闭合状态下挪动滑动变阻器的滑片刻大，I大，E大，指针偏转程度大．ΔΦ指针偏转大小取决于t的大小．[知识梳理]1．法拉第电磁感觉定律(1)内容：电路中感觉电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比．ΔΦ(2)表达式：E＝nt，此中n是线圈的匝数．

ΔΦtΔΦ2．对Φ、ΔΦ与的理解(1)Φ：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示．Φ＝BS，S是与B垂直的投影面的面积．(2)ΔΦ：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，ΔΦ＝Φ2－Φ1，若不过S变化则ΔΦ＝B·ΔS，若不过B变化，则ΔΦ＝B·S.ΔΦΔΦSΔΦ(3)t：穿过某个面的磁通量变化的快慢，若不过S变化则t＝B·t，若不过B变化则t＝BS·t.[即学即用]判断以下说法的正误．(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感觉电动势必定越大．(×)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感觉电动势必定越大．(×)(3)线圈放在磁场越强的地点，线圈中产生的感觉电动势必定越大．(×)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感觉电动势必定越大．(√)二、导线切割磁感线时的感觉电动势[导学研究]如图2所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感觉强度为B，ab的长度为L，ab以速度v匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感觉定律求回路中产生的感觉电动势．图2答案设在t时间内导体ab由本来的地点运动到a1b1，以以下图，这时闭合电路面积的变化量为S＝Lvt穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BS＝BLvt依据法拉第电磁感觉定律得E＝ΔΦt＝BLv.[知识梳理]导线切割磁感线时产生的感觉电动势的大小(1)导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图3所示，E＝BLv.图3(2)导线的运动方向与导线自己垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图4所示，E＝BLvsin_θ.图4[即学即用]如图5所示的状况中，金属导体中产生的感觉电动势为BLv的是________．图5答案甲、乙、丁一、法拉第电磁感觉定律的理解1．感觉电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦ和线圈的匝数n共同决定，而与磁通t量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻R没关．2．在Φ－t图像中，磁通量的变化率

ΔΦt是图像上某点切线的斜率．例

1

关于感觉电动势的大小，以下说法中正确的选项是

(

)A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感觉电动势就必定最大B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感觉电动势也增大C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感觉电动势就必定为0D．穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ越大，所产生的感觉电动势就越大t答案D分析依据法拉第电磁感觉定律可知，ΔΦ感觉电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁t通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感觉电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感觉电动势也会很大，而ΔΦ增大ΔΦt1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内ΔΦ增大，但ΔΦ时，t可能减小．以以下图，t减小，ΔΦE减小；t2时刻，Φ＝0，但t最大，

E最大．故

D正确．二、E＝nΦt的应用ΔΦt时间内感觉电动势的均匀值，此中n为线圈匝数，ΔΦ取绝对值．1．E＝nt一般用来求2．常有感觉电动势的计算式有：(1)线圈面积S不变，磁感觉强度BB为B－t图像上某点切线的斜率)B均匀变化：E＝nt·S.(tS(2)磁感觉强度B不变，线圈面积S均匀变化：E＝nB·t.|Φ2－Φ1|(3)磁感觉强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化：E＝n.t例2如图6甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感觉强度按图乙所示规律变化．图6(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感觉电动势的大小为多少？答案(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V分析(1)磁通量的变化量是由磁感觉强度的变化惹起的，则Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1，所以ΔΦ＝BS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb(2)磁通量的变化率为ΔΦ8×10－33Wb/s＝2Wb/s＝4×10－t(3)依据法拉第电磁感觉定律得感觉电动势的大小ΔΦE＝nt＝1500×4×10－3V＝6V.针对训练(多项选择)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图像如图7所示，则()图7A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感觉电动势也最大－2B．在t＝1×10s时刻，感觉电动势最大－2C．在t＝2×10s时刻，感觉电动势为零D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感觉电动势的均匀值为零答案BC分析由法拉第电磁感觉定律知E∝ΔΦ，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；tt＝1×10－2s时E最大，B对；0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D错．三、E＝BLv

的应用例

3

如图

8所示，

PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以

MN

为界限的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，

MN

与线框的边成

45°角，E、F分别为

PS和

PQ

的中点．关于线框中的感觉电流

(

)图8A．当E点经过界限MN时，感觉电流最大B．当P点经过界限MN时，感觉电流最大C．当F点经过界限MN时，感觉电流最大D．当Q点经过界限MN时，感觉电流最大答案B分析当P点经过界限MN时，有效切割长度最长，感觉电动势最大，所以感觉电流最大．导线切割磁感线产生的感觉电动势

E＝BLv，公式中

L指有效切割长度，即导线在与

v垂直的方向上的投影长度．图9(1)图9甲中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝cdsinθ；沿v2方向运动时，L＝cd.(2)图乙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝2R；沿v2方向运动时，L＝0.(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L＝2R；沿v2方向运动时，L＝R.1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量一直为每秒均匀增添2Wb，则()A．线圈中感觉电动势每秒增添2VB．线圈中感觉电动势每秒减少2VC．线圈中感觉电动势一直为2VD．线圈中感觉电动势一直为一个确立值，但因为线圈有电阻，电动势小于2V答案C分析由E＝nΔΦΔΦt知：t恒定，n＝1，所以E＝2V.2．如图10所示，空间有一匀强磁场，向来金属棒与磁感觉强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感觉强度都垂直的方向运动时，棒两端的感觉电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，置于与磁感觉强度互相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角均分线的方向以速度v运动时，棒两端的感觉电动势大小为E′.则E′等于()E图1012A.2B.2C．1D.2答案B分析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝L2L2＝222E′2＋2L，故产生的感觉电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以E222＝22，B正确．3．如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平搁置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感觉电动势大小将()图11A．愈来愈大B．愈来愈小C．保持不变D．没法确立答案C分析金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感觉电动势保持不变．4．有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为20.1Ω，线圈中磁100cm.线圈的总电阻为场均匀变化，其变化规律如图12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感觉电动势多大？图12答案0.1V分析取线圈为研究对象，在1～2s内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B2－B1)S，磁通量的变化率为ΔΦB2－B1SΔΦ×0.2－0.1×100×10－4＝t2－t1，由公式E＝n得E＝100V＝0.1tt2－1V.一、选择题(1～6题为单项选择题，7～8题为多项选择题)1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感觉电动势，以下表述正确的选项是()．感觉电动势的大小与线圈的匝数没关．当穿过线圈的磁通量为零时，感觉电动势必定为零C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感觉电动势越大D．感觉电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案C分析

由法拉第电磁感觉定律可知，感觉电动势

ΔΦE＝nt，即感觉电动势与线圈匝数有关，故

A

错误；同时可知，感觉电动势与磁通量的变化率有关，故

D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感觉电动势越大，故

C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不必定为零，所以感觉电动势不必定为零．故

B错误．2．如图

1所示，平行金属导轨的间距为

d，一端跨接一阻值为

R的电阻，匀强磁场的磁感觉强度为

B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成

60°角搁置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度

v沿金属导轨滑行时，其余电阻不计，电阻

R中的电流为(

)图1BdvBdvA.Rsin60°B.RBdvsin60°D.Bdvcos60°C.RR答案A分析金属棒切割磁感线的有效长度是L＝d，感觉电动势E＝BLv，R中的电流为I＝Esin60°R.Bdv联立解得I＝.°Rsin603.如图2所示，半径为r的n匝线骗局在边长为L的正方形abcd以外，匀强磁场限制在正方形地域内且垂直穿过正方形平面，当磁感觉强度以B的变化率均匀变化时，线圈中产生的感t应电动势的大小为()图2A．πr2BB．L2BttC．nπr2BD．nL2Btt答案DΔΦ2B分析依据法拉第电磁感觉定律，线圈中产生的感觉电动势的大小为E＝nt＝nLt.4．如图3所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在t时间内，磁感觉强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感觉电动势为()图3Ba2nBa2nBa22nBa2A.2tB.2tC.tD.t答案BΔФB22分析线圈中产生的感觉电动势E＝n2B－Ba＝nBa，选项B正确．＝n·t·S＝n·t·2tt25．如图4甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计．环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感觉强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．在0～t0时间内，经过R的电流大小为()图4A.B1SB.B2SR＋rt0R＋rt0B1＋B2SB2－B1SC.2R＋rt0D.R＋rt0答案DΔΦBB2－B1tt·SS2－B1S分析I＝E＝＝＝＝.R＋rR＋rR＋rR＋rR＋rt06.如图5所示，边长为a的导线框ABCD处于磁感觉强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右界限重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于界限的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感觉强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感觉电流大小相等，则磁感觉强度随时间的变化率为()图52B0vB0vB0v4B0vA.aB.aC.2aD.a答案B分析第一种状况依据法拉第电磁感觉定律和闭合电路欧姆定律，可得：I＝B0av；相同当磁RBa2BB0感觉强度随时间均匀变化时，可得：I＝tR，联立得：t＝v，选项B正确，选项A、C、aD错误．图67．如图6所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，而且两次磁铁的初步和停止地点相同，则()．第一次线圈中的磁通量变化较快．第一次电流表G的最大偏转角较大C．第二次电流表G的最大偏转角较大D．若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感觉电动势答案AB分析磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感觉电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率越大，感觉电动势越大，产生的感应电流越大，电流表

G的最大偏转角越大，故

B正确，C

错误；断开开关，电流表不偏转，知感觉电流为零，但感觉电动势不为零，故

D错误．应选

A、B.8.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图7所示，则O～D过程中()图7A．线圈中O时刻感觉电动势最大B．线圈中D时刻感觉电动势为零C．线圈中D时刻感觉电动势最大D．线圈中O至D时间内的均匀感觉电动势为0.4V答案ABDE＝nΔΦΔΦ分析由法拉第电磁感觉定律t，得t即为Φ－t图像对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C

错误；线圈中

O至D

时间内的均匀感觉电动势

ΔΦE＝nt＝1×

2×10－3－00.005

V＝0.4V．所以

D正确．二、非选择题9.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，l＝0.4m，如图8所示，框架上搁置一质量为

B＝0.2T，有一水平搁置的圆滑框架，宽度为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若

cd杆以恒定加快度

a＝2m/s2由静