徐汇(金山松江)区高考数学二模试卷含答案

2016年徐汇(金山、松江)区高考数学二模试卷含答案

一．填空题：(此题满分56分，每题4分)1．抛物线y24x的焦点坐标是_____________.2．若会合Ax3x10,Bxx12，则AIB=_______________．3．若复数z知足1ii,此中i为虚数单位，则z________________．zarcsin3224．求值：=________________弧度．3arctan335．试写出x

1

x

7

张开式中系数最大的项________________．

6．若函数y4x22x3的最小值为a，最大值为b，则limann2bnn＝_________．n3a4b7．在极坐标系中，点(3,)对于直线的对称点的坐标为________________．268．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学希望E_______________．（结果用最简分数表示）uuuruuuruuuruuuruuuruuur9．已知平面上三点A、B、C知足|AB|=3,|BC|=5，|CA|=22，则ABBCBCCACAABggg的值等于_______________．10．从会合A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k,另一个数小于k（此中kA)的概率是2,则k__________________．511．有一个解三角形的题因纸张损坏有一个条件不清，详细以下：“在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a3,B450,______________，求角A．”经推测破弊端的条件为三角形一边的长度，且答案提示A600,试将条件增补圆满．

12．在等差数列an中，首项a13,公差d2,若某学生对此中连续10项进行乞降，在遗遗漏一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．13．定义在R上的奇函数f(x),当x0时，f(x)log1(x1),x0,1,21x3,x1,,则对于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的全部零点之和为________________（结果用a表示）．1

14．对于给定的正整数n和正数R，若等差数列a1,a2,a3,L知足a12a22n1R，则Sa2n1a2n2a2n3La4n1的最大值为__________________．二．选择题：（此题满分20分，每题5分）rrrrrf(x)r2为偶函数”是“15．已知非零向量a、b，“函数(axb)ab”的----------（）（A）充分非必需条件（B）必需非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必需条件16．函数y=2x,x0,反函数是x2,x的0------------------------------------------------------------------（）（A）yx,x0（B）yx,x0（C）y2x,x0（D）y2x,x022x,x0x,x0x,x0x,x017．如图，圆锥形容器的高为h,圆锥内水面的高为h1,且h11h,若将圆锥倒置，水面高为h2,则h2等于3-----------------------------------------------------------------------------------------------------------（）

（A）219hC36D31932733

18．设x1、x2是对于x的方程x2mxm2m0的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1,x12)、B(x2,x22)的22直线与圆x1y11的位置关系是----------------------------------------()（A）相离（B）相切（C）订交（D）随m的变化而变化三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（此题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分）已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x．（1）求函数f(x)的单一递加区间；（2）将函数yf(x)图像向右平移个单位后，获得函数yg(x)的图像，求方程g(x)1的解.4

2

20．（此题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC900，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于600，设AA1a.

（1）求a的值；A1（2）求三棱锥B1A1BC的体积．C1B1

A

B

21．（此题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）

已知函数f(x)2xaa.

C

1f(x)6的解集为1,3，求a的值；（）若不等式（2）在（1）的条件下，若存在x0R,使f(x0)tf(x0)，求t的取值范围．

22．（此题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）22，且点P(1,3)在椭圆C上．已知椭圆C:x2y21(ab0)的右焦点为F1,0ab2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1:x2y21上异于其极点的随意一点Q作圆O:x2y24的两条切线，切点分别为a2b25333

M,N(M,N不在座标轴上），若直线11MN在x轴，y轴上的截距分别为m,n,证明：2n2为定值；3m（3）若P1,P2是椭圆C2:x23y21上不一样样的两点，PP12x轴，圆E过P1,P2,且椭圆a2b2C2上随意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆C2能否存在过左焦点F1的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明原因．

23．（此题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设会合W由知足以下两个条件的数列ananan2an1;②存在实数a,b使aanb对随意组成：①2正整数n都成立．（1）此刻给出只有5项的有限数列a,b,此中a12,a26,a38,a49,a512；nn

bklog2k(k1,2,3,4,5).试判断数列an,bn能否为会合W的元素；

（2）数列cn的前n项和为Sn,c11,且对随意正整数n,点(cn1,Sn)在直线2xy20上，证明：数

列SnW,并写出实数a,b的取值范围；

（3）设数列dnW,且对知足条件②中的实数b的最小值b0,都有dnb0(nN*).求证：数列dn一

定是单一递加数列．

4

2015学年第二学期徐汇区学习能力诊疗卷数学学科（理科）参照答案及评分标准三．填空题：(此题满分56分，每题4分)１．(1,0)2．1,33．1i4．25．356．133x27．(3,)8．49．810．4或711．c6226712．20013．12a2n110R14．2二．选择题：（此题满分20分，每题5分）15．C16．Ｂ17．Ｄ18．Ｃ四．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（此题满分12分；第（1）小题６分，第（2）小题6分）【解答】（1）f(x)2sin(2x)1，--------------3分4由2k22x42k(kZ)得：2f(x)的单一递加区间是k3,k(kZ)；--6z88A1分（2）由已知，g(x)2sin2x1，-------------9B14分由g(x)1，得2sin2x0，A4Bk，(kZ).-----------------------12分xx2820．（此题满分14分；第（1）小题6分，

2016.4

C1

Cy

第（2）小题8分）

【解答】如图成立空间直角坐标系，则由题意得，

uuuruuuur。-3A0,0,a,B1,0,0，B11,0,a,C10,1,a所以AB1,0,a,BC11,1,0分111uuuruuuur0，或0设向量AB,BC所成角为，则，111因为cos110，所以1200，得cos1，解得a1--------------6分a2g22（2）连结B1C，A1C5三棱B1A1BC的体等于三棱CA1B1B的体，VB1A1BCVCA1B1BA1B1B的面S1，A1BC的面S3(2)23，⋯⋯⋯（11分）242又CAA1A,CAAB,CA平面A1B1C，所以VC1111，所以VB1A1BC1A1B1B326⋯⋯⋯（14分）621．（安分14分；第（1）小6分，第（2）小8分）【解答】（1）f(x)2xaa6,即2xa6a.6a0,即a6,3分6a2xa6a,a3x3,a6,a31,即a633,分（2）a2，f(x)2x22.若存在x0R,使f(x0)tf(x0),即tf(x0)f(x0),---------------------8分tf(x)f(x)min10分Qf(x)f(x)2x22x24(2x2)(2x2)48,当x1,1等号成立t8,即t8,.----------------------------------------14分22．（安分16分；第（1）小3分，第（2）小6分，第（3）小7分）【解答】（1）由意得，c1.所以a2b21,又点P(1,3)在C上，所以191,解得a24,b23,2a24b2所以C的准方程x2y21.----------------------------------------------3分3

23y22）由（1）知，C1:1,点Q(x1,y1),M(x2,y2),N(x3,y3),44

直QM的方程x2xy2y4直QN的方程x3xy3y4,①,②33x2x14y2y14,把点Q的坐代入①②得3,所以直MN的方程x1xy1yx3x143y3y136令y0,得m4,令x0,得n4,所以x14,y14,又点Q在椭圆C1上，3x13y13m3n所以(4)23(4)24,即113,为定值．-------------------------------9分3m3n3m2n24（3）由椭圆的对称性，不如设P1(m,n),P2(m,n),由题意知，点E在x轴上，设点E(t,0),则圆E的方程为(xt)2y2(mt)2n2.----------------------11分由椭圆的内切圆的定义知，椭圆上的点到点E的距离的最小值是PE1,设点M(x,y)是椭圆C2上随意一点，则ME2(xt)2y23x22txt21,4当xm时，ME最小，所以m2t4t.①2332假定椭圆C2存在过左焦点F1的内切圆，则(3t)2(mt)2n2.②又点P1在椭圆C2上，所以n21m2.③------------------------------------14分4由①②③得t3或t3,2当t3时，m4t432,不合题意，舍去，且经考证，t3符合题意。332综上，椭圆C2存在过左焦点F的内切圆，圆心E的坐标是(3,0).---------16分223．（此题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）【解答】（1）对于数列an,Qa3a510a4,不知足会合W的条件①，数列an不是会合W中的2元素.对于数列bnb1b3log23log22b2，b2b4log8log23b3,,Q222b3b5log215log24b4,并且，当n1,2,3,4,5时有log21bnlog25,明显知足会合W的条2件①②，故数列bn是会合W中的元素.-------------------4分（2）因为点(cn1,Sn)在直线2xy20上，所以2cn1Sn20①当n2时，有2cnSn120②①②，得2cn12cncn0(n2),所以，当n2时，有c1c.n12n又2c2S120,S1c11,所以c211c1.227所以，对随意正整数cn11,所以，数列cn1的等比数列，n,都有2是公比为cn2故cn11nN.2n1,Sn22n1对随意正整数n,都有SnSn221121Sn1,且1Sn2,故SnW,实数a的取值22n2n22n范围是,1,实数b的取值范围是2,.-------------------10分（3）假定数列dn不是单递加数列，则必定存在正整数k0,使dk0dk01.------12分此时，我们用数学概括法证明：对于随意的正整数n,当nk0时都有dndn1成