三角函数的概念(二)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE三角函数的概念(二)(时间:45分钟分值:90分)【基础全面练】1.(5分)cos376π=()A.12 B.32 C.-12 2.(5分)在△ABC中,A为钝角,则点P(tanB,cosA)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(5分)已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(5分)若角-675°的终边上有一点(4,a),则a的值是()A.43 B.-43 C.4 D.-45.(5分)(2025·福州高一检测)若sinθtanθ>0,则θ为(A.第一、二象限角 B.第二、三象限角C.第一、三象限角 D.第一、四象限角6.(5分)(多选)(2025·大庆高一检测)已知x∈{x|x≠kπ2,k∈Z},则函数y=sinx|sinx|+cosA.-3 B.-1 C.1 D.37.(5分)cos7π3+tan74π+sin1968.(5分)(2025·南开高一检测)设θ∈(0,2π),点P(sinθ,cosθ)在第二象限,则角θ的取值范围是.

9.(5分)-300°角的终边与单位圆交于点P(m,n),则m+n=.

10.(10分)化简下列各式:(1)sin72π+cos52π+cos(-5π)+tan(2)a2sin810°-b2cos900°+2abtan1125°.【综合应用练】11.(5分)点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动26π3弧长到达Q点,则Q的坐标为()A.(-12,32) B.(-32,C.(-12,-32) D.(-3212.(5分)(2026·成都高一检测)“α∈[0,2π],点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限”的一个充分不必要条件是α∈()A.(π2,3π4)∪(π,B.(0,π6)∪(5π4,C.(π2,3π4)∪(5π4D.(0,π4)∪(5π4,13.(5分)使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第象限角.

14.(10分)求下列三角函数值(参考数据cos110°≈-0.3420):(1)cos1190°;(2)tan19π3(3)sin(-1050°);(4)tan(-31π4)15.(10分)(2025·苏州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(m,-4),m∈R.(1)若m=2,求sinα,cosα和tanα的值;(2)若cosα=35,求m的值,并计算sin(α-6π)+m·tan(-7π4答案解析【基础全面练】1.(5分)cos376π=()A.12 B.32 C.-12 【解析】选B.cos376π=cos(6π+π6)=cos2.(5分)在△ABC中,A为钝角,则点P(tanB,cosA)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.因为△ABC中,A为钝角,所以B为锐角,可得tanB>0,cosA<0,所以点P(tanB,cosA)在第四象限.3.(5分)已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选B.因为点P(tanα,cosα)在第三象限,所以tanα<0,且cosα<0.由tanα<0,知α的终边在第二或第四象限;由cosα<0,知α的终边在第二、第三象限或x轴的非正半轴上.因此角α的终边在第二象限.4.(5分)若角-675°的终边上有一点(4,a),则a的值是()A.43 B.-43 C.4 D.-4【解析】选C.由题意得tan(-675°)=a4⇒a=4tan45°=45.(5分)(2025·福州高一检测)若sinθtanθ>0,则θ为(A.第一、二象限角 B.第二、三象限角C.第一、三象限角 D.第一、四象限角【解析】选D.因为sinθtanθ>0,则sin所以θ为第一象限角或第四象限角.6.(5分)(多选)(2025·大庆高一检测)已知x∈{x|x≠kπ2,k∈Z},则函数y=sinx|sinx|+cosA.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选AC.x是第一象限角时,y=sinx|sinx|+cosx|x是第二象限角时,y=sinx|sinx|+cosx|cosxx是第三象限角时,y=sinx|sinx|+cosx|cosx|-x是第四象限角时,y=sinx|sinx|+cosx|cosx|-tan7.(5分)cos7π3+tan74π+sin196π=-【解析】原式=cos(2π+π3)+tan(2π-π4)+sin(2π+7π6)=cosπ3-tanπ4+sin7π6=12-8.(5分)(2025·南开高一检测)设θ∈(0,2π),点P(sinθ,cosθ)在第二象限,则角θ的取值范围是(3π2,2π)【解析】因为P(sinθ,cosθ)在第二象限,所以sinθ<0cos又θ∈(0,2π),所以θ∈(3π2,2π)9.(5分)-300°角的终边与单位圆交于点P(m,n),则m+n=3+12【解析】由三角函数的定义知m=cos(-300°)=cos(-360°+60°)=cos60°=12n=sin(-300°)=sin(-360°+60°)=sin60°=32.所以m+n=310.(10分)化简下列各式:(1)sin72π+cos52π+cos(-5π)+tan(2)a2sin810°-b2cos900°+2abtan1125°.【解析】(1)原式=sin32π+cosπ2+cosπ+1=-1+0-1+1=-(2)原式=a2sin90°-b2cos180°+2abtan45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.【综合应用练】11.(5分)点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动26π3弧长到达Q点,则Q的坐标为()A.(-12,32) B.(-32,C.(-12,-32) D.(-32【解题指南】点Q的纵坐标与横坐标实质是26π3的正、余弦值【解析】选A.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动26π3弧长到达Q点,所以点Q是角26π3与单位圆的交点,所以Q(cos26π3,sin又cos26π3=cos(8π+2π3)=cos2π3=-12,sin26π3=sin(8π+2π3)=sin2π3=312.(5分)(2026·成都高一检测)“α∈[0,2π],点P(sinα-cosα,tanα)在第二象限”的一个充分不必要条件是α∈()A.(π2,3π4)∪(π,B.(0,π6)∪(5π4,C.(π2,3π4)∪(5π4D.(0,π4)∪(5π4,【解析】选B.由题意有sinα-cosα<0tanα>00≤α≤2π⇒0<α<π4或5π4<α<2π0<α<π2或π<α<3π2⇒0<α13.(5分)使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第一或二象限角.

【解析】要使原式有意义必须cosθ·tanθ>0,即需cosθ,tanθ同号,所以θ是第一或第二象限角.14.(10分)求下列三角函数值(参考数据cos110°≈-0.3420):(1)cos1190°;(2)tan19π3(3)sin(-1050°);(4)tan(-31π4)【解析】(1)cos1190°=cos(1190°-3×360°)=cos110°≈-0.3420;(2)tan19π3=tan(19π3-6π)=tan(3)sin(-1050°)=sin(-1050°+3×360°)=sin30°=12(4)tan(-31π4)=tan(-31π4+8π)=tanπ15.(10分)(2025·苏州高一检测)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边上有一点P(m,-4),m∈R.(1)若m=2,求sinα,cosα和tanα的值;【解析】(1)由已知角α的终边上有一点P(2,-4),点P到原点O的距离r=|OP|=22+(-4)2=25,所以si