CH不定积分的概念与性质实用

会计学1CH不定积分的概念与性质实用（1）从运算与逆运算看

初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、指数与对数等，都是互逆的运算。

微分是一种运算：求一个函数的导函数。微分运算的逆运算是什么？问题：一、原函数的概念第1页/共50页（2）从物理问题看第2页/共50页（3）从几何问题看第3页/共50页定义

原函数的定义第4页/共50页例第5页/共50页第6页/共50页

什么样的函数存在原函数呢？原函数是不是只有一个呢？第7页/共50页原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？(2)若不唯一它们之间有什么联系？第8页/共50页例（为任意常数）第9页/共50页关于原函数的说明：（1）若

，则对于任意常数

（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）同一函数的原函数不仅不唯一，而且有无穷多个。第10页/共50页问题：

如何表示这种求原函数的运算？即如何表示？注：求函数f（x）的原函数，实质上就是问它是由什么函数求导得来的，而若求得f（x）得一个原函数F（x），其全体原函数应为第11页/共50页二、不定积分的定义：定义第12页/共50页任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量原函数不定积分不定积分和原函数的关系：不定积分=原函数+任意常数原函数是不定积分其中之一。第13页/共50页

的原函数的图形称为的积分曲线。三、不定积分的几何意义第14页/共50页例1求解解例2求例不定积分=原函数+任意常数第15页/共50页例不定积分=原函数+任意常数第16页/共50页例3求积分解第17页/共50页

例4

设曲线通过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程．

解设所求的曲线方程为yf(x)，所以曲线方程为yx2C．因所求曲线通过点(1，2)，故21C，C1．于是所求曲线方程为yx21．按题设已知切线如何求函数的曲线？因为ò2x

dx

=x2+C

，第18页/共50页不定积分的求法：利用回忆微分法和函数的求导公式求不定积分第19页/共50页实例四、基本积分公式逆运算第20页/共50页启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.积分——回忆微分第21页/共50页见书145-146页基本积分表第22页/共50页基本积分表第23页/共50页基本积分表第24页/共50页利用积分基本公式求不定积分例5求积分解根据积分公式（3）第25页/共50页五、不定积分的性质第26页/共50页（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）不定积分的线性性质第27页/共50页

例6

òx(x2-5)dx=ò(25x-521x)dx例7

ò23)1(xx-dx

第28页/共50页e

x

3sinx

C

．例8ò(e

x

-3cosx)dx

例9ò2x

ex

dx

例10

ò241xx+dx第29页/共50页tanx

x

C

．

4cotx

C

．

例11òtan2

x

dx=ò(sec2x-1)dx例12òsin22x

dx

=ò21(1-cosx)dx例13ò2cos2sin122xxdx

=ò22sin1øöçèæxdx第30页/共50页例14.

求解:原式说明：1．分项积分后，我们只写一个C2.检验结果是否正确，只要将结果求导，看它的导数是否等于被积函数。第31页/共50页例15求积分解例16求积分解第32页/共50页例17求积分解：第33页/共50页例18求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.第34页/共50页练习第35页/共50页答案第36页/共50页第37页/共50页练习第38页/共50页答案第39页/共50页答案第40页/共50页练习第41页/共50页答案第42页/共50页答案第43页/共50页思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？第44页/共50页思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.第45页/共50页内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质第46页/共50页对于规则的图形（正方形、矩形、圆等）的面积及规则形状（正方体、圆柱、圆锥等）的体积，这些问题我们在中学已经学过。通过对积分的学习，我们就可以求不规则图形的面积、不规则物体的