CH结构力学龙驭球几何组成分析中英解析实用

会计学1CH结构力学龙驭球几何组成分析中英解析实用第二章几何构造分析的几个概念平面几何不变体系的组成规律平面杆件体系的计算自由度第1页/共80页概述

结构的特征如何判断一个体系是否几何稳定?目标:

确定体系是否能作为结构使用

,即讨论稳定体系的几何构造规律

几何构造分析GEOMETRICCONSTRUCTIONANALYSIS

形状位置必须保持不变荷载承受传递骨架几何稳定geometricallystable第2页/共80页几个基本概念(SomeConcepts)几何不变体系Geometricallystablesystem

在荷载作用下,体系的形状和位置保持不变.几何可变体系Geometricallyunstablesystem

在荷载作用下,体系的形状或位置发生变化.结构必须是几何不变体系忽略杆件的微小变形

1、几何可变体系和几何不变体系第3页/共80页几个基本概念(SomeConcepts)内部几何不变Internallystable

system内部几何可变Internallyunstablesystem任意几何不变部分均可看作刚片刚片(Rigidsheet)第4页/共80页几何不变体系stablesystem内部几何不变，整体几何不变Internallystable

system，stablesystem内部几何可变，整体几何不变Internallyunstable

system，stablesystem小结几何可变体系unstablesystem常变体系瞬变体系第5页/共80页或者确定其具体位置所需独立坐标的数目

2、自由度(DegreesofFreedom)自由度：独立运动方式的数目两个方向的平动两个方向的平动

一个转动一个点有两个自由度平面内一个刚片有三个自由度AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x问题：结构的自由度？第6页/共80页约束：减少自由度的装置支座约束

(Supportrestraints)连接约束(Connectingrestraints)刚结点（3个约束）链杆(link)（1个约束）铰结点（2个约束）3、约束(Restraints)第7页/共80页(b)3、约束(Restraints)一个单铰相当于2个链杆的约束作用一个刚节点相当于3个链杆的约束作用第8页/共80页a＝3a＝63、约束(Restraints)a＝4单铰(Simplehinge)：连接两个刚体一个单铰=2个约束a＝9a＝5复铰(Multiplehinge)：连接两个以上刚片一个复铰=(n-1)单铰第9页/共80页3、约束(Restraints)单刚结点(Simplerigidjoint)复刚结点(Multiplerigidjoint)一个复刚节点=（n-1）单刚结点一个刚结点=3个约束单结合：连接两个刚体

复结合：连接两个以上刚片第10页/共80页(a)A321AA123A必要约束

：

能减少体系自由度的约束ABAB4、必要约束和多余约束

NecessaryrestraintandRedundantrestraint多余约束

：

不能减少体系自由度的约束AA1212ABAB第11页/共80页常变体系Constantlychangeablesystem5、瞬变体系和常变体系瞬变体系Instantaneouslyunstablesystem发生无穷小位移后成为几何不变体系不能作为结构使用.能作为结构吗?P几何可变体系

第12页/共80页5、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFPλ:杆内任意两点间距离改变量的绝对最大值δ:体系内任意两点间距离改变量的绝对最大值第13页/共80页5、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFP当且仅当λ=0时，δ=0当

时，存在一组解答使即λ是的δ高阶微量，此种体系称作瞬变体系。第14页/共80页5、瞬变体系和常变体系PllACBFNFxFx①零载时，FN=-Fx，Fx任意取值，有无穷组解答；②A点加以水平力FP时，只要使两杆轴力之差为

FP，同样有无穷组解答。瞬变体系中既有自由度，又有多余约束，原因是约束布置不合理。两个杆件没有完全约束住节点A，说明该体系水平方向有一个多余约束。第15页/共80页5、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFP③一般荷载下：第16页/共80页5、瞬变体系和常变体系瞬变体系的特点：①瞬变体系存在多余约束；②判断瞬变体系时需考虑材料的微应变；③杆件有微小应变时，A点有显著的有限位移，体系几何形状发生显著改变；④杆件为刚性杆件时，在特殊荷载下(水平荷载)能平衡，在一般荷载下（竖向荷载或其它荷载）不能平衡（有位移），考虑微应变时在新的几何不变的位置可与一般荷载平衡，但很小的外力会引起很大的内力。第17页/共80页(b)00O实铰Actualhinge瞬铰Instantaneous

hinge虚铰Virtual

hingeInstantaneousrotationalcenter

6、瞬铰（Virtualhinges）①从微小运动来看，同时连接同两个刚片两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用。这个铰称作瞬铰。②在体系运动过程中，瞬铰的位置随着改变。③等效代换：用瞬铰可以替换对应的两个链杆的约束作用。第18页/共80页IIIIIIOO是虚铰吗?不是实例分析(Examples

)原因：两根链杆必须同时连接同两个刚片第19页/共80页射影几何中关于∞点和∞线的四个结论：7、无穷远处的瞬铰1、每个方向都有一个∞点；2、不同方向有不同的∞点；4、各有限点都不在∞线上。3、各∞点都在同一直线上，此直线称作∞线；相交在无穷远点无穷远处的瞬铰第20页/共80页瞬铰实铰几何不变几何可变常变瞬变对偶约束自由度无穷远处的瞬铰有限远处的瞬铰多余约束非多余约束第21页/共80页规律1:一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连

组成几何不变的整体，且无多余约束.ABC问题:

如果两链杆共线呢?平面几何不变体系的组成规律

GeometricConstructionRules铰接三角形(ahingedtriangle)是最简单的几何不变体系

第22页/共80页二元体定义：①有两个链杆和三个不在一直线上的铰组成的部分;②由两个链杆一端铰接，另一端又连接同一个刚片组成的部分。二元体BinarysystemABC平面几何不变体系的组成规律

GeometricConstructionRules在一个体系上添加或者去掉二元体，原体系的几何组成性质不改变。第23页/共80页刚片二元体几何组成规律第24页/共80页问题:

如果铰用两根链杆代替呢?几何组成规律

铰接三角形是最简单的几何不变体系规律2:

两刚片用一个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。

刚片第25页/共80页问题：其中的一些铰用等效链杆代替呢?几何组成规律

铰接三角形是最简单的几何不变体系

规律3:

三刚片用三个铰两两铰接，且三铰不在一直线上，则组成几何不变体系，且无多余约束。第26页/共80页特殊瞬变体系说明1、两个实铰（或者有限点瞬铰）的连线与组成∞点的瞬铰的链杆平行，则体系瞬变；第27页/共80页特殊瞬变体系说明2、三个刚片由一个实铰（或者有限点瞬铰）和两个同方向的无穷远瞬铰组成，则体系瞬变；同方向：组成无穷远瞬铰的链杆都平行。第28页/共80页特殊瞬变体系说明3、三个瞬铰均在无穷远处，则三铰共线，体系瞬变。第29页/共80页4、三实铰共线的瞬变体系特殊瞬变体系说明

第30页/共80页特殊瞬变体系说明

零载法：根据静定结构（无多余约束的几何不变体系）的性质，在无荷载作用的情况下，静定结构中不会产生反力和内力。所以如果在无荷载（零载）作用下，体系中所有支座反力和各杆的轴力均为0；若存在能够平衡的“自内力”，则说明体系约束配置不合理，为几何可变体系。（多为瞬变体系）

第31页/共80页特殊瞬变体系说明

在零载状况下，考虑刚片Ⅱ平衡条件：第32页/共80页特殊瞬变体系说明

设合力FR2与x方向夹角为α，由刚片Ⅲ平衡条件：第33页/共80页特殊瞬变体系说明

再由刚片Ⅰ的平衡条件得：全部内力等于零，在零载下，内力为是唯一解，体系为几何不变。第34页/共80页特殊瞬变体系说明

若体系中链杆1、2、3、4全平行，瞬铰O1、O2同方向。设链杆1、2轴力的合力FR1对铰C力臂为a，设链杆3、4轴力的合力FR2对铰C力臂为b。第35页/共80页特殊瞬变体系说明

由刚片Ⅱ的平衡条件得：（a）第36页/共80页特殊瞬变体系说明

由刚片Ⅲ的平衡条件得：（b）第37页/共80页特殊瞬变体系说明

由刚片Ⅰ的平衡条件得：（c）

(d)第38页/共80页特殊瞬变体系说明

将式（a）、（b）、（c）代入式(d)，得FR1为任意非零值均可满足平衡条件，内力存在不确定的非零解，故体系为瞬变。第39页/共80页123III几何不变几何不变常变瞬变规律4:

两刚片由三根既不全平行也不全交于一点的链杆相连，则组成几何不变的整体，且无多余约束.几何组成规律

第40页/共80页第41页/共80页结构静定与几何构造结构（几何不变体系）静定结构：无多余约束的几何不变体系

超静定结构：有多余约束的几何不变体系

PABPPABPC第42页/共80页刚片1刚片2规律2二元体刚片1刚片2刚片3二元体132123规律的应用1.搭建结构2.分析第43页/共80页12A43B109E56C87BCDE(a)实例分析(Examples

)第44页/共80页解：①节点A通过不共线的链杆1、2与基础刚片相连，三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系（大刚片Ⅰ）BCDE(a)③同理，节点C、D、E分别通过不共线的链杆（5、6），（7、8）,（9、10）与刚片Ⅱ相连，三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系（刚片Ⅲ）；②节点B通过不共线的链杆3、4与刚片Ⅰ相连，三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系（刚片Ⅱ）；④整个体系为无多与约束的几何不变体系。实例分析(Examples

)第45页/共80页12A43B109E56C87D实例分析(Examples

)第46页/共80页实例分析(Examples

)第47页/共80页实例分析(Examples

)第48页/共80页实例分析ABCDEF912

3

45

687②刚片3、8、9通过三个不共线的铰D、C、A组成一个内部几何不变的大刚片Ⅱ；解：①刚片1、5、6通过三个不共线的铰E、F、B组成一个内部几何不变的大刚片Ⅰ；③刚片Ⅰ和刚片Ⅱ通过不共线的3根链杆2、4、7组成一个更大的刚片Ⅲ；④大刚片Ⅲ

通过支座A、B处三根不共线的支杆与大地基础连接在一起，形成一个无多余约束的几何不变体系。第49页/共80页实例分析(Examples

)第50页/共80页实例分析(Examples

)第51页/共80页ODEFABCⅠⅡⅢⅠ,ⅡOⅠ,ⅢOⅡ,Ⅲ实例分析(Examples

)第52页/共80页实例分析(Examples

)第53页/共80页Ⅲ实例分析(Examples

)第54页/共80页实例分析(Examples

)第55页/共80页第56页/共80页IIIIIIOO是虚铰吗?有二元体吗？

几何可变还是不可变？不是有几何不变无多余约束实例分析(Examples

)第57页/共80页实例分析AECBDFAECBDF几何不变无多余约束

规律1第58页/共80页EDCBAGACDBFHE规律2规律4123456规律2实例分析规律3第59页/共80页实例分析ABCDEO23ⅠⅡ瞬变第60页/共80页实例分析ACBⅠⅡⅢ1243规律3等效约束第61页/共80页实例分析二元体12第62页/共80页Ⅱ123ⅠⅡⅠ123

ⅠⅡO1O2ⅢO3实例分析第63页/共80页123456几何不变，无多余约束实例分析第64页/共80页二元体ⅠⅡⅢ解:123A(Ⅰ,Ⅱ)B(Ⅱ,Ⅲ)C(Ⅰ,Ⅲ)瞬变解：12123几何不变有一个多余约束实例分析第65页/共80页几何构造分析思路

1.对于简单体系可按装配格式和装配过程直接分析

总结

2.对稍复杂体系，先对体系进行简化（1）拆除或增加二元体（2）将已确定为几何不变部分视为一个刚片

3.若体系只通过三根既不完全平行又不交于一点的支杆与基础相连，可只判断体系的几何可变性

4.注意应用一些约束等价代换关系（1）链杆与刚片的相互转换

（2）用瞬铰替代对应的两个链杆

（3）用大刚片替代已经装配好的几何不变部分

（4）用一个刚片替代整个地基（5）用等效的多个单约束替代一个复约束第66页/共80页几何可变第67页/共80页几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束第68页/共80页瞬变几何不变，无多余约束第69页/共80页计算自由度

Computationaldegreesoffreedom（1）体系是否几何可变？自由度的个数S是多少？（2）体系有无多余约束？多余约束的个数n是多少？体系是由部件加上约束组成的。部件可以是点，也可以是刚片。作为部件的刚片是指内部无多余约束的刚片。内部有多余约束时，要变成内部无多余约束的刚片，附加约束在计算体系的约束总数时应当