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文档简介

一、随机变量方差的概念及性质三、例题讲解二、重要概率分布的方差四、小结第二节方差1.概念的引入

方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量.实例有两批灯泡,其平均寿命都是E(X)=1000小时.

一、随机变量方差的概念及性质如有两批钢筋,每批各10根,它们的抗拉强度指标如下:第一批:110,120,120,125,125,125,130,130,135,140第二批:90100120125130130135140145145

它们的平均抗拉强度指标都是126,但是,使用钢筋时,一般要求抗拉强度指标不低于一个指定数值(如115).那么,第二批钢筋的抗拉强度指标与平均值偏差较大,即取值较分散,不合格的多,可以认为第二批比第一批质量差.一、方差的概念可见在实际问题中,仅靠期望值(或平均值)不能完善地说明随机变量的分布特征,还必须研究期离散程度.通常人们关心的是随机变量X对期望值E(X)的离散程度.定义1

如果随机变量X的数学期望E(X)存在,称X-E(X)为随机变量的离差.

显然,随机变量离差的期望是零,即E[X-E(X)]=0

不论正偏差大还是负偏差大,同样都是离散程度大,为了消除离差X-E(X)的符号,用(X-E(X))2来衡量X与E(X)的偏差.2.方差的定义方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.3.方差的意义离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差4.随机变量方差的计算

(1)

利用定义计算

(2)利用公式计算5.方差的性质(1)设C是常数,则有(2)设X

是一个随机变量,C是常数,则有(3)设X,Y相互独立,D(X),D(Y)存在,则推广1.

两点分布已知随机变量X

的分布律为二、重要概率分布的方差2.

二项分布则有

设随机变量X服从参数为n,p二项分布,其分布律为3.

泊松分布

4.

均匀分布5.

指数分布

6.

正态分布分布参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布三、例题讲解例1例2例3例4四、小结1.方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.2.

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