人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册

学目

从分数到分

第十六 分分二、重重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件三、课堂引P4[10s200v P32010060请跟着教师一起设未知数，列方

1006020

6020

10020

6020

100

60sv20五

20 P51.当xx2.mm

mm

m2m0满足两个条件：1分母不能为零；2m[答案]（1）m=0

7,9y

m45

8y3y

x3x

x（2）3

2x（3）x

x2

x7

721

x2七、课后练 逆流速度 当x六、1.整式

7,8y3 y

1x2．(1）x≠- 3．（1）x=- (3)x=-七、1．18x,80

：8x,s

xy4xX课

a23一、教学目理解分式的基重点

分式的基本性难点:灵活应 三、例、习题的意图 是 P7的例2是使 是 公倍数，以及所有因 公分母教师要讲清方法 出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解 没有例题，但它也是 分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变“不改变分式的值， 四、课堂引请考虑 说出4与

92 与92

之间变形的过，并说出变形依据五例6b

x

2m

7m

3x4 解

x=x，2m=2m

7m=

3y

3x3x六、随堂练2x

4 4

6a3b

3a

x23x

x

= b

x2y x

a an

(4)xy2= 3a（1）6ab

4x2yz

2(xy)3yx （1）2ab3和5a2b （2）2xy和3x

3c和2ab

8bc

和y1

y

x3

a17b

13x

(am七、课后练a b

x=x2y

x

mm

x

x（1）3ab2和7a （2）x2x和x22aa

x23x八、答案六、 (2)4b（3）

n

（3）

4z

1（1）2ab3

10a2b3c

25a2b2c

10a2b3ca 2xy

6x2y

3x2

6x2（3）2ab21

8ab2cy

8bc2a1a

8ab2cy1

y1

(y1)(y

y

(y1)(y

x33ab

a17b

13x

(am课后

重点：会用分式乘除的法则进行运算难点：三、例、习题的意图分

vm，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的abmn mn P141P142P143a>11)=a-2a+1<a22+11)<a-2）四、课堂引P131

vm2的ab

mn mn P143．[P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？五P14P15P15

500a2

，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,c a

n2

2

（2） 2m

（3） 7xx（4）-8xy2

a2 a22a

a2a24a

(6)y26yy

(3（1）x2y1

（2）5b210bc

（3）12xy8x2

3ac

（4）a24b2

a2b

（5）x2x (4x(4

（6）42(x2y2x

x35(y八、答案六、 （2）

（3）

（4）-20x2（5）(a1)(a(a1)(a（6）3y七、（1）x

（2）2c

3

a

1

（6）6x(x5(x课后重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算三、例、习题的意图分P174（1）yx(y

3x(3x)(1 五

4

3ab2(2x3(

8xy)9a

2x3

8xy)9a

=2x316b

8xy9a

4b

（判断运算的符号=9ax

2x

（约分到最简分式(x3)(x3)(x44x4x 32x=44x4x

x

(x3)(x2)3x

=2(x3)(2

x

(x3)(x2)3x

=2(x3)(x

x

(x3)(x(x2=2x

2a

2ab

2a2b4

(6ab6c2)

3(x(y

(xy)4

y

（4）(xyx2)

x22xyyxy

xyx2

8x2y

3x4y

x2)

a26a4

32

a3a

y24y42y

y

1269y

x2xyx2

(xy)

xyy2xy八、答案六

3a

（2）

58c

(xy)43

36xzy

ab

2

（4）x课后重点：熟练地进行分式乘方的运算难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算三、例、习题的意图分四、课堂（1）(ab

=ab

）b

(ab

=aa

b（3）(ab

=aaa

a ba[提问]由以上计算的结果你能推出(b五

六、随堂练（1）(

b=2a

3b)2

9b4a（3）(2y

8y=9x3

（4）(3xx

9x=x2b

5x

3a2b2c3

a322

ay2x（4）

x2yz2

z

5)

x)2

y)(xy4)(6)(y)2(3x)3

3x 2

2b a

a2(bn1a2(3)八、答

a

c

(a)4

(ab

(ab

(a

b2六、1.（1）不成立，

b=4a

3b

9b=4a

2y

8y

3x)2x

9x2x22bx

9y2

27a6b3

8a3x9y

yz1(5)x

a3y4x七、

a

ab

ca

ab课后分式的加减（一一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算三、例、习题的意图分 队完成这一项 的时间可表示为n+3天两队共同工作一天完成这项 的1n

n

减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行P217RR1R2Rn11

R1R211

R11R

2R1R1(R1

8四、课堂堂请说五

2x2y

3x4y

9xy2

（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，

x3yx2y

x2yx2y

2x3yx2y2xx2y

x2yx2y

2x3yx2y2(x3y)(x2y)(2x=x2y2x2=x2y2(x=(xy)(x2=x

x

1x6

x2（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，1解 1x

1x6

x21 1x

12(x

(x3)(x2(x3)(1x)(x3)=2(x3)(x(x26x=2(x3)(x(x=2(x3)(xx=2x(1)3a2babb

m2n

n m

n1 1

（4）3a6b5a6b4a5b7aa

a2

a

a

a

a

5a6b3b4aa

a

3a

a2

a2

b2a

b2ab

ab

ab

6x4

6x4

4y26x八、答案四

5a2b5a2b

nm

1a

2五.(1)a2课

a3ba2b

3x2重点：熟练地进行分式的混合运算难点：熟练地进行分式的混合运算三、例、习题的意图分P218四、课堂引（补充）（1）

x2x2

xx24x

)4x解：

x2x2

xx24x

)4xx

x1] xx

x x=[(x2)(x2)x(x

x(x1)]x(x

(xx24x2=x(x

(x1=1x24x

x

2x2

x4x4y

xx2yx解 xx

2x2

x4x4y

xx2yx xx

2x2

x4 (x2y2)(x2y2

x2yx (xy)(xxy(y=(xy)(x

x2x2yxy=x

x(x2x

4)

x2

（2）

)(a

1)b

a

a2

)

a

a七、课后练

x

x(2)

a2 a )a24a2 a24a a

(111) xy xyyz计算

a

1)a a

a-1八、答案六、 xy

a

a 七、1.(1)x2y

a

z

2.a24,-课后一、教学目知道负整数指数幂an

1an（a≠0，n重点：掌握整数指数幂的运算性质P24amanamnm,nP25最后一段是介绍会用科学表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学表示这个数时，10的指数就是负几.学表示小于1的数.四、课堂引amanamn(m,n(am)namn(m,n(ab)nanbn(namanamn(a≠0，m,na()ab

bn

0a≠0a01

1109

3a5=3a3

=a3a

=1，再假设正整数指数幂的运算性质a

m,n，m＞nm＞na3a5a35a2.于是得到a2=a

nan五

an（P25）10（P26）[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学表示小于1的数. (1)(x3y- （2）x2y-2·(x- (3)(3x2y-2)2÷(x-七、课后练用科学表示下列各数0．000 -0. 0.000000 0.003(1)(3×10- (2)(2×10-3)2÷(10-八、答案六、1.（1）-

（6）x2.（1）y

y（2）x

y七、1.(1)4×10- (2)3.4×10- 2.（1）1.2×10- 课后一、教学目

分式方(一了解分式方的概念,和产生增根的原因二、重点三、例、习题的意图分3思提出问题为什么有的分式方去分母后得到的整式方的解就是原方的解而有的分式去分母后得到的整式方的解就不是原方的解引出分析产生增根的原因及P33的归纳出验增根的方法与解数字系数的方相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方的解必须四、课堂引

x22x3

202020五[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分2(1)3 2 x

x

x

x2（3）x1x七、课后练

x2

2x

x

01x

3x

14x82 2

x2 x2 x2

x 2x 2．X2x9x

x

2x八、答案4六、 无 53七、1．(1)x=3(2)x=3（3）原 无解 2.2课后一、教学目

分式方(二重点：利用分式方组解决实际问题本节的P35例3不同于旧的应用题有两点：（1）是一道工问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队P36例4是一道行问题的应用题也与旧的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路为s千米，（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为x（x+50）千米所用的时间.四P351，工作的时间单位为“月”.P364路分析：是一道行问题的应用题,基本关系是：速度路

.这题用字母表示已知数（量），学校要举行跳绳比赛都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知，一项工要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少，，1 5

2知甲队单独完成 所需的天数是乙队单独完成所需天数3

15%301820七、答案五、1.15个，20 2.12 六、1.10千米/ 20课后

第十七比例函重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析（一）自主学习，完成复习：（1）一般地，在一个变化过中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一x是自变量，y是x的函数。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫 完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式（2）（3）。3．概念：上述函数都具 （称 ，其 是函数。自变量的取值范围4.yk（k≠0）ykx1。x（二）小组交流答（三）教师例：下列等式中，哪些是反比例函（1）y3

（2）y2x2

（4）y

x

y

（6）y1x

x是整式，（4）x，（6）y13xx（四）巩固1y是xk（1）yx

（2）y

（3）y1

xy

2

（6）y

x

（7）y2、P40页第1题和第2题（五）能力1y3m)x8m2m2y(3a)xa4是反比例函数，则a（六）课堂反比例函数的意义（第2【学习目标【教学过1：已知yxx=2y=6.（1）写出yx；（2）x=4y解：（1）设yk，当x=2时，y=6，则 （2）把x=4代入y12，2

（二）小组交流答（三）教师（四）巩固1、yx的反比例函数,x=3时,y=-写出yx的函数关系式y=4时x的值.3、P40页第3题

2y是x-2的反比例函数,当x=3时求y与x的函数关系式x=-2时,求y的值4、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式 ，当x＝－3时＝（五）能力y＝y1＋y2，y1x成正比例，y2xx＝1时，y＝4x＝2时，y＝5。（1）y与x的函数关系式；（2）x＝－2y分析：此题函数y是由y1y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方或方组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的k，要用不同的字母表示。（六）课堂反比例函数的图象和性质教学目 过与方法结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学一、预习自1y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）y＝kx（k≠0）1、y6y6 2y6y6 反比例函数yk(k≠0)的图象是由两个分支组成 x当k0时，图象在 象限，在每一象限内，y随x的增大而 当k0时，图象在 象限，在每一象限内，y随x的增大而 yk(k≠0)x三、当堂检y(2m1)xy3mmx反比例函数y2，当x＝－2时 ；当x＜－2时；y的取值范围 ；当x＞－2时x函数y＝－ax＋a与ya（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是 xy(ay(a x ， 时，y随x的增大而增大，求函数关系已知反比例函数y(m1)xm23的图象在第二、四象限，求m值， 在每个象限内y随x的变化情况y3kkx（1）函数图象位于第一、三象限。（2）在第二象限内，yx反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质教学目深刻函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法经历观察、分析，交流的过，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。一、预习自A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）yk（k＜0）a、b、cx如图 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ym的图象交于xx3、设汽车前灯电的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)30Ω0.40AI关于R的函数解析式，并说明比例系数的30Ω，三、当堂检y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3）x=6时，y2y－2x+a（a为常数）A（0，4）、B（－1，2）yx的函数3VpV=5m3求p与V的函数关系式，并自变量的取值范围k4y=x+8yxk2)如果其中一个交点为（－1，9），5ykxby8A、BABx坐标都是－2△AOB四、课后【学习目标

实际问题与反比例函数能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过，发展分析问题，解决问题的能力体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要，体验数学的实用性，提高“用数学”的意识【学习重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.及数形结合及转化的思想方【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型【自主学习】（这部分要求课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论复习旧知 10yx（ 几何中的反比例函数关1、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关 2、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关 3VhS2、预习疑难【合作探究（这部分要求课堂完成。分为小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题二、探究新知（认真阅读50—51页内容1、例1：某煤气公司要在修建一个容积为104m3的圆柱形煤气室(1)室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位:m）有怎样的函数关系公司决定把室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深当施工队施工的计划掘进到15m时，碰到了岩石，为了节约，公司临时改设计，把室的深改为15m，相应的，室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？ 2、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的漏斗(1Sd（提示，圆锥体积公式 【当堂检测A、B720AB 若到达目的地后按原路匀速原回并要求在3小时内回到A城则返回的速度不能低 1有一面积为603

若下底长为x高为y则y与x的函数关系 已知 形的面积为10，则它的长与宽x 间的关系用图象大致可表 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （三）、展示升华1y（度）x（m）400•yx1000【分析】6h【课堂小结【学习目标

实际问题与反比例函数利用反比例函数的知识分析、解决实际问渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模【学习重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问【学习难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问【自主学习】（这部分要求课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论100y5x4厘米时，长方体的高是多少？1、在行问题中， 成反比例， 2、在工问题中，当 【合作探究（这部分要求课堂完成。分为小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题二、探究新知（认真阅读50—51页内容1308vt5天内卸载完毕，那么平均每天至少要分析：审清题意，找出关系式，货物的总量 卸货速度 vt（2）把t=5代入 得答：船上货物不超过5天卸完，则平均每天至少 吨货物。（保留两位小数tv【当堂检测800yx之间的函数关系是（（A）y300 （B）y300 y（升）v（千米/时）的函数图象大致是 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么 此用电器的可变电 6O8不小于6O8C．不小于 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图 矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( y B1Oy B1O x

B(11)（三）、展示升华含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后yx成反比例，如图所示．根据图中提供yx0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，【课堂小结

9

【学习目标

实际问题与反比例函数能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题【学习重点】掌握从物理问题中建构反比例函数模型问题，建立函数模型，教学时注意分析过，渗透数形结合的思想．【自主学习（这部分要求课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论yQopx如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOPyQopxA．逐渐增 D．无法确

1双曲线y＝于xyxx1y5yx函数关系式 函数y8，当x0时， 象限内，y随x的增大 x物理中的反比例函数关系（预习探索 2、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系： 预习疑难【合作探究（这部分要求课堂完成。分为小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题二、探究新知（认真阅读52—53页内容例3、欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200和0.5Fl1.5F不超过题（1） 有Fl=∴F与l的函数解析式为 ，当l=1.5时∴撬动石头至少需 的（2）当 时， 答：若想用力不超过400的一半，则动力臂至少要加 米4110~220220PR解：（1）U=220PR（2）R=110当R=220时 ∴用电器的输出功率 瓦之5UI(AR(写出IR9O49O4【当堂检测1．（2005年中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U 电阻U三者之间满足关系 R若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电 位：kg/m3）V（单位：m3）的反比例函数，它的图像如 2 5

pFSPFS个物体所受压力为定值时，则该物体所受压强p与受力面积S间的关系用图像表示大致可为 POPOPPOPOPOSCPOSS 求：(1)1m3O(2)当气球内气压大于140kPa时，气球O.I（A）R（I=4A，R=5A10.6如图所示，设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化…………x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式 （第6题图24NOO5O5101520253035【课堂小结《反比例函数》复习学在复习过中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法重点：反比例函数知识的应用难点：反比例函数知识的综合运一、反比例函数的解析式基础知识回顾（课前完成一般地，形如 （其中，自变量x的取值范围为 ） 注：反比例函数需要满足的两个条件 考点突破①y=3x; ③xy=-2;④y=2x-1;

y2x;⑥y n2n2

y2xn1反比例函数，则

已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则y与x的关系式 变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则y与x的关系式为 二、反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象

kkyxy ，yx y ，y随x的增大 经过点(－3y 式 象限，当x<0时，y随x的增大 .函 .

ymx

yk(k

x小)

y的k0)y1、y2、y3kxk三、反比例函数中的面积问

-y图象上任意一点,PA⊥xA，PB⊥yByx

-y图象上任意一点,PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAOyx y 归纳:点P是反比例函数 ，S△PAO（如图2）为 1,点PPA⊥xA，PB⊥y .2PPA⊥xA， .四、反比例函数与一次函数的综合试确定k、m

myyxyAOPxMByAOPxMB如图：一次函 yaxb图象与反比例函数yk的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点10kx10kx当x提高题A是反比例函数ABxB点，

y1yAyAOCxD观察图象，请在y轴的右侧，当1x

y2

第十八章勾股定

勾股定理了解勾股定理的发现过，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理学习过一.预习新知（阅读第64至66页，并完成预习内容。1A、BCAABC babaS正方形 A已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠Ca、b、ccccccccccc

左边 右边

a ab a 即1a、bc2A、E、B三点在一条直线上∵RtΔEAD≌

ab.∴∠ADE=∵∠AED+∠ADE=∴∠AED+∠BEC=∴∠DEC=180º―90º=ΔDEC12又∵∠DAE90º,∠EBC=∴

DaDacc ∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等 归纳：勾股定理的具体内容 ；A(2)若∠B=30°，则∠B；A(2)若∠B=30°，则∠B；(3)CDDB在Rt△ABC ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 B、 C、 D、7或 B、 C、 五.

勾股定理重点：难点：一.预习新知（阅读第66至67页，并完成预习内容。ABCDAB1mBC2mAC长．问题（1）ABCDAB、BC、AC大小关系？（2）130.831.532.2C 二.23ABAOAO2.5BOA0.5算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数AAAAC C三.

P681、和十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面 如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 3

1

2四.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建 造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里， A如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在 岸取一点AACBC=50 RC有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这 RC32PQPQ=16⊥PQ，则 3Rt△ABCS2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 变式：书上P71-11题如图4．

S1CCAB五.小结与学习目标

图 图3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极意见。一.预习新知（阅读第67至68页，并完成预习内容。）探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示132分析：如果能画出长 的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长2

直角边都 的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整 、 作法：在数轴上找到点A，使OA= ，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB= ，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。

的点？（尺规作图二.1512C2已知：如图，等边△ABC6cm⑴求等边△ABCS△ABC 三.P719 已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长 四.330°角所对的直角边长是3

）A. 43C.43

△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 C．42或 D．37或)A.9B15C.5D8“路 “路

已知：如图，四边形ABCD中 AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cmBC

．D 五．小结与

勾股定理的逆定理（一体会勾股定理的逆定理得出过，掌握勾股定理的逆定理一.预习新知（阅读P73—75 完成课前预习3cm、4cm、5cm3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎6cm、8cm、10cm18.2-2，若△ABCa、bca2出证明过

c2，试证明△ABC18.2- ，但任何一个定理未必都 1a、b、c（1）a15,b8,c17 （2）a13,b14,c15（3）a7,b24c25； （4）a1.5,b2c2.5；P751、a,b,ca2c2b2A,B,C三地的两两距离如图所示，AB地的正东方向，CBC b、cak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？四.24 求证：△ABC五.小结与

勾股定理逆定理

在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的度 ABCD

例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能18.2-例2．如图，的在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，让计算一下土地的面积，以便计算一下产量。找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。 三.随堂练 完成书上P76练习 A B C D如果△ABC的三边a,b,c满足关系式a2b18+（b-18）2+c30=0则△ABC 三角形四.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是 若△ABCa、b、c3

，试判断△ABC的形状 224ABCD

4

在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。在操 80m后，又走60m的方向

30371米，请你已知△ABC的三边为a、b、c，且 ，试判定△ABC的形状如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝1ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90。4五.小结与勾股定理复习 分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．a2c2a2 a2c2a2a2c2b2,b2c2a2,c

,a

c2b2,b “若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 .”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已三角形的边a,b,c(a+b=)先构造一个直角边为a,b的直角角形由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明个三角形全等，证明定理成立.n na、b、cca2b2c2a2b2c2，a2b2c，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三

如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 AA．1 B．2 C．3 D．4A三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为 B． C． D．

四.两只小鼹鼠在打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小 刚好接触地面，则旗杆的高为（ 在△ABC中，∠C＝90°a＝5，b＝12等腰△ABC12cm2AD＝3cm，则它的周长为等边△ABC3cmAB为边的正方形面积为1438m处，已知旗杆原长五.小结与

勾股定理复习经历本单元知识结构的过，理解和勾股定理和逆定理熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国，培养良好的学习态度．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长 的点求①AD；②ΔABC考点二、利用列方求线段的如图，铁A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现DC建一个小商店（C），AD 1，在△ABCADAD2BDCD，求证：△ABC在Rt△ABCa，b，c，∠B=90°，a=6，b=10，直角三角形中以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm28cm2 则以斜边为边68的正方形的面积 cm2 68A壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 A （取一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 若一个三角形的周长12cm,3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形 ABCD，FDC，EBC且CE1BC．你能说明∠AFE4D如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 现将直角边AC沿D

已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为 B．1：1：2 C．1：2：3 3 B．2 C．3 3 D．60／135m，则小船实际行驶＿＿＿m． 1ABAO2mB7mAA′,A′O3mBB′，那么BB′1m吗?B 例1：（2006年省定西市中考题）下图阴 例2．（2004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是220cmh．的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，DE=hC’的最短距离．面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变AC2AC’的长度．AC’=∴从顶点A到顶点C’的最短距离为4Rt△ABCa，b，c分别是三条边，∠B=90a=6，b=10，求边长c．a=6，b=10，根据勾股定理得c=c当成了斜边．5Rt△ABC34Rt△ABC34，根据勾股定理得:444254为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：257．例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b<c，且c为整数，则c= 错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC正解：由b<c，结合三角形三边关系得8<c<6+8，即8<c<14，又因c为整数，故c边长为、、、 、．7AC=6cm，BC=8cmACAD折叠，使它落ABAECD的长吗？BE=10-6=4，BD=8-x．在Rt△BDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2x=3CD3．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（ B．1： C．1： 601，那么此直角三角形的周长是（ 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ 4．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等CD45若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为 B．2 C．3 Rt△ABCa=1，b=3，那么斜边c的长为（ C． D． 9634米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至5m，则小船实际行驶＿＿＿m．在Rt△ABC中，∠C＝90BE＝13AD2＝331438mAA′,AO3mBB′，那BB1m吗?在△ABCa，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1n为整数)，这个三角形是15＝32+B′O2，所以，B′O＝＝＝2＞2×3＝6在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的第十九行四边一.温故知新有两组对 如图□ABCD中对边有 二.学习新知（1）边 （2）角 例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么 看例1，完成P84的练习.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别 □ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长 如图，在□ABCD中，M、NBD上的两点，BN=DMAMCN有怎样的数量关系，并说明ANANMB如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.F FC□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长. E 五．巩固检教学目标

平行四边形的性质(二重点、难教学一.温故知新 AM如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则 AM二.学习新知P85～86内容，填空 平行四边形的又一个性质是 有平行（1）边

看例2，完成P86的练习.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周 么△AOD的周长 O□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则

18cm，B□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长 □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围 □ABCD中，E、FACDEBF是平行四边形.DFDFEBA如图，有一口四边形的，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.准备开挖养鱼，想A C五．巩固检教学目标

平行四边形的判定（一重点、难一.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则 如图，在□ABCD中，AE⊥BCE，AF⊥CDF，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求A的面积 二. 例子，并证明。P87三.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共 如图，在△ABCABAE=BFEED∥BCACD，FFG∥BCACG，求证：ED+FG=BC。EE DFGAEAEFO

E DFDFCAED 第3题

第4题

第5题

第6题如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 如图□ABCDEAD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1求证（2）BD、AFABDF的形状，并证明你的结论。五.．重点、难

平行四边形的判定（二如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共 如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取 A. B. C. D.如图，在□ABCD中，AC、BDO，EFOAB、CDE、F，AO、COG、HGEHF是平行四边形。二.P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

OG ADE P 4.完成P90面练习1.2ADE P周长为8，则PD+PE+PF= BE求证：四边形BFDE是平行四边形 已知□ABCD中，E、FAD、BC的中点，AFEBG，CEDFHEGFH为ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°AD CBE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BEM，AN⊥CFNMN∥BCEFEF 如图，在□ABCD中，EF∥ABBCEADF，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，证 五.

2

MN MN六、课堂练 已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出 已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD 求证：四边形AFCE是平行四边形．七、课后练1 延长△ABCADEDE=ADABEC在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有 对．（共有9对）19.1.2（三）平行四边形的判定——三角形的中一 教学目标经历探索、猜想、证明的过，进一步发展推理论证的能力能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过中所运用的归纳、类比、转化等思想方法 2．例2是一补充题选自老的一个例题它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题助线的添加方法讲清楚，可以借助与多或教具．四、课堂引）实验：请思考：将任意一个三角形分成四个全等的 三角形，你是如何 BC

DE=2

知识，可以把要明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且 等的性质来证明 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接 由 边形BCFD是平行

DE=2

DE=2

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、 AFAD∥FCAD=FC ∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所 DE=2

DFDE∥BCDE=2

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个角形全等吗？（让学生口述理由例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．EFGH分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可 设法应用三角形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅ACBD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．AC（图（2）），△DAG∵∴HG∥AC，HG=2

AC（三角形中位线性质EF∥AC，EF=2

∴HG∥EF∴四边形EFGH六、课堂练1．（填空）如图，A、B两点被隔开，在AB外选一点C， 结AC和BC，并别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、 两点的距离 已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边 中点所成三角形的如图，△ABC中，D、E、FAB、AC、BC AFDE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的 中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 证：四边形教学目标

矩形(一一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空 相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形， 相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形， .表示方法：在□ABCD中，AC与BD相交于O， 二、学习新知：P94-95页 .证明：矩形的四个角已知：如图 证明：矩形对角线相已知：如图 三、探索活问题ABCDOO O 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？已知 图形：画在下问题 四、例题学ABCDOAC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(格式完整性与逻辑性O O 1、P962、已知：如图，EABCDEB=ECE E 六、本节课你的收获是什么EFEF EFCP的移动（A、D重合）而改变吗？请说明理由EF EFCABCDAC、BDO，∠BOC=120°，AB=4cmO O ABCD中，BE平分∠ABCCDEFBCFE⊥AEFE=AEFE=AEFE⊥AE FB教学目标

矩形(二一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它 条对称轴ACBDAC=10cm•8cm• 边角二、学习新知：95—96：思考想要做一个矩形像框送给做生日，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条：由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法 矩形判定方法 有一个角是直角的四边形是矩形；（ （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（四个角都相等的四边形是矩形；（ （4）对角线相等的四边形是矩形；（(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． O O 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．AGAGFHE练习二：（选择）下列说法正确的是 （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）（C）对角线互相平分的四边形是矩 （D）对角互补的平行四边形是矩 A．有三个角相等B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分 ：3ABC中，∠C＝90°CDCDEDE＝CDAE，BE，则四ACBE为矩形． C四：处理96页练习2，102页习题2、3。六、巩固训练1、在数学活动课上，老师和判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学组的4位同学拟定的 A．测量对角线是否相互平 C．测量一组对角是否都为直 D．测量其中三角形是否都为直2、能判断四边形是矩形的条件是（A、两条对角线互相平 C、两条对角线互相平分且相等D3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC∠AEB=∠DEC,证明:ABCD是矩形E C4ABCDAC⊥BD，E、F、G、HAB、BC、CD、DAEFGH是矩5、如图，M、NABCDAD、BCAD=2AB，PMQN是矩形。PQ PQ 菱形（一教学目的一、研读，解读目标1 3、解析97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、二、知识梳 定理

DO三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流DOA 四、典型例挂钩之间的距离(AC两点可以自由上下活动)1324AOCB、MB、MAOC 五、合作交

M EOGEOG 六、小菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为 三角 己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长 D DB 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长 四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为 ，∠DAB的度数为 线BD= ；菱形ABCD的面积为 八、目标达成训 A．等边三角形B．菱 C．等腰梯 D．平行四边2.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于 3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚 F FA

B第3题 第5题 第6题 第7题菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积 ，周长 5.（09宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、 A．△AOM和△AON都是等边三角 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱CAMONABCDDMBCONDCO6．（选做，09杭州）ABCD分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则 F，F为垂足，连接DE，则 教学目的

菱形（二一：复习：菱形有哪些特殊性质边 角 目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明（菱形的判定方法一） 叫做菱形∵四边形ABCD ∵ ＝ ∴□ABCD是菱如图在△ABC中，AD平分∠BACBCDDDE∥ACABE点,DDF∥ABAC点求证：（1）四边形AEDF是平行四边 （3）四边形AEDF是菱11EF3 目标二：探究并掌握菱形的判定方1.(画图)99页最后三行的画图过 ABCD3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一 形 求证：四边形ABCD是 ABCD∵ ∴四边形ABCD 目标三:ACo阅读99页“探究”，利用的学具探究菱形的判定方法并完成下面各 ACo ∴四边形ABCD 四边 °时 ⊥

已知：如图，在□ABCD中，ACBDAC⊥BDO,求证：□ABCD是菱形AOAOCD利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC 599页例三完成下题“在□ABCDACBDOAB=9，OB=6，OA=35 （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由 （3）求四边形ABCD的面积AOAOC

.D对角线互相垂直的四边形是菱形 一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形 .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 对角线相等的四边形是菱形 三、小结：菱形的常用判定方四：拓展延如图，两张等宽的纸条交叉在一起，的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）ABCD是平行四边形AAE⊥BCE点,AAF⊥CDF.ADFBADFB ABCDEFGHEFGH 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥ABFG，求证：CEFG为菱形GEGE12A教学目

正方重点、难性 判定方角边 角矩 对角线 对称性角边 角菱 对角线 对称性二.100-101页，：

性 判定方正方

对称性三、释疑提 ，四个角

①对角线相等的菱形是正方形 ②对角线互相垂直的矩形是正方形 ③对角线垂直且相等的四边形是正方形 ④四条边都相等的四边形是正方形 ⑤四个角相等的四边形是正方形 ABCD为正方形，E、F分别CD、CBDE＝BF．

FABA 如图，EABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．四、课后练已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB 的延长线上一点，且DE=BF． 于E，FCFDE已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE 交CD于F，求证：一、温故知有一组邻

正方形学

，四 ，对角线

_轴对称图形，又 。如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值 如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积 如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数 ABCD256FADEAB的延长线上，Rt△CEF200BE的值 N NM

GMDOGMDONEFE第3题

第4题图

第5题图

第6题图 二、学习新作业精编55页例1、例2（独立写出过ABCD中，EBC上一点，AF平分∠DAEDF ABCD中，EBC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AFDF 如图，BFADCDACEBFAE=AC，CF∥AECECEDB四、小结归五、巩固检测教学目标

梯形（一教学一、课堂引【观察（P117中的观察右图中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同的特 ）等腰梯形直角梯形做—做——（引入用轴对称解决问题的思想在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴 对称图形吗？【问题二】结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对②等腰梯形同一底上的两个角例1（P118的例1）略（延长两 2（补充）ABCDCD的长．A作AE∥DCBCEAECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm． ∠CAB＝ABCBE⊥ACE分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方 过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．证明（略另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明 ≌△FDC即可在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则 已知如图在等腰梯形ABCD中 ∠ABCA=60°，梯形周长是20cm长．（AD=DC=BC=4，AB=8） 6015cm49cmABCD中，CD//ABA40B70． AD+BC=DC．（DECBF，由全等可得结论教学目标

梯形（二重点、难一、温故知 一个梯形的两底长分别为6和8则这个梯形的中位线长 （1）求∠CBD的度数；（2）AB的长 二、学习新

2P1083、4，P109-1103、三、释疑提 90 A、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形C、有一组邻角相等的四边形是等腰梯 D、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯 .若a为奇数，则此时形 梯形如图，在锐角△ABC中，AD⊥BCD，E、F、GAC、AB、BC的中点.DEFG是等腰梯AFE AFEAD ADABCD中，CD∥AB，CM平分∠BCDDAMM M 《19.平行四边形》复习学考有一个角是直角 且有一组邻边相

平行四平行四边矩形正方形菱形平行四边矩菱正方边角S=S=1dd21S=例题选1.如图，ABCD为平行四边形，E、FAB、CD的中点，①求证：AECFBD，CE、AFG、H，求证：BG=DHCH、AGAGCH也是平行四边形吗？HG HGB2.ABCD中，AE⊥BCE，AF⊥CDF，若∠EAF＝60o，CE=3cm，FC=1cm，AB、BCABCD面积.DF 例3.如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则 ODO 4.ABCDAB＝8cmAD＝5cmBDOBD点重合，求证：BEDFEF的长．O O 6.E、FABCDBC、CD上的点，AE、AFBDM、N NM NME A F 8.ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，EABED平分∠ADC，EC平分∠BCD，A1D2A1D2E34B9.ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABCAD=4，BC=12，EBC上一点.CEABED是等腰梯形？请说明理由.D 能力训在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则 如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 NPNPDOM 第2题

第3题

MMC第4题

CCDD'第5题如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是 如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30o到正方形ABCD，图中阴影部分的面积 在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝8cm，BD＝8cm，则此梯形的高 AMAMNPEADFGADFGCE B第6题

第7题

第8题

第9题 ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，•MNABCD的对称轴，P上一点，那么PC+PD的最小值 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长 等腰形的底角（指锐角） 度 如图，梯形ABCD中，AD∥BC．C=∠90o，且AB=AD．连结BD，过A 作 的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积 AOEFCAFCEAOEFCDB□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形 F EC如图，∠BAC=90o，BF平分∠ABCACF，EF⊥BCE，AD⊥BCDBFG．求证：四边形AGEF为菱形．AFG FGCMCN如图（1）ABCD中，MAB的中点，EAB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线2DMCMCNDNM图 图 MABCD中，EBC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AFDF OADEMNFOADEMNFC△ABC为等边三角形，D、FBC、ABCD=BFAD•（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•EE F 19章《平行四边形》测试题（较高要求一.选择题（3分×10=30分若菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为 A．菱形或矩形 D．菱形或直角梯如图，梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（ A．4 B．3 C．2 D．1O O

EFE EFE

3题 4题 8题图ABCD，R、PDC、BC上的点，E、FAP、RPPBCBCR不动时，下列结论成立的是（A.EF的长逐渐增大B.EF的长逐渐减小C.EF的长不改变D.EF16cm、8cm60°、30°，则较短的腰长为（ 1的小正方形组成，•则图中阴影部分面积最大的是（ A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任取两个，能ABCD是平行四边形的选法有（）A．6 B．5 C．4 D．3ABCD中，∠DAF=25°，AFBDE，那么∠BEC等于（ ABEDAFCD都是平行四边形，AF

G DEG 的周长（

9题1206cm5cm，•则这个梯形的面积为（A213 B393 C．253 D213cm2393 二、填一填（3分×10=30分 60a、b、c、d，且a2b2c2d22ac2bd ABCD中，AB=6cm，BC=12cmADBC4cm，•ABCDC C若AD=4cm，AB=10cm，•则DE= 菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高 ABCDABEBE=AC

B18

E、E等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长 菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是 21．（6分）C、BADCD边爬行，如果它们爬行的路线BE和CF互相垂直．试比较它们爬行距离的长短（要有过）． EC22．（6分）已知：如图，△ABC和△DBCBC边的同侧，AB=DC，AC=BDE，∠BEC的平分线BCOEOFEO=OFBFCE是菱形．EO EOCF23．（8分）如图，在□ABCD中，AE⊥BCE，AF⊥CDF，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求的周长和面积F FC24．（8分）如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥ABFG，求证：CEFG为菱形GEGE12 25．（10分）ABCD中，AB=33，BC=6EFCABP外，•D落Q处，ADPQH，∠BPE=30°．（1）BE、QF的长；（2）PEFHA A P D 26．（10分）如图，梯形ABCD中，∠DBC=30°，DB=123 ，EF为梯形的中位线．求梯形的EFADEADE 27．（10分）ABCD中，CD∥AB，AC=BCAC⊥BC，AB=ADCDCDDADEB一、教学目

第二十章数据的分二、重点、难点和难点突破的方法1、加深对平均数的理【学习目标

第二十章数据的分 20.1数据的代表 【重点难点【导学指导学习P124-P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题你认为P124“思考”中的做法有道理吗？为什么什么是平均数【课堂练习 3、打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中 环20%30%50%，各项成绩如表所示：甲乙5501人、602人、705人、905人、10018480甲乙丙【要点归纳【拓展训练19929939920.1数据的第二 平均【学习目标理解把算术平均数的简便算法看成平均数的道理，进一步加深对平均数的认识能根据频数分布表利用组中值的方法计算平均数掌握利用计算器计算平均数的方法【重点难点【导学指导学习P127-P129相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题你能为P127的算术平均数举一个例子吗把算术平均数的公式与上节课的平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处【课堂练习83.4【要点归纳【拓展训练小民和家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，7200元。小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪，家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪，10﹪。小民和家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？438796542

60

噪音/第三 平均【学习目标【重点难点【导学指导学习P129-P130相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题某灯泡厂要测量一批灯泡的使用，使用全面的方法这批灯泡的平均使用合适吗？由100个灯泡的使用估计这批灯泡的平均使用可以吗？这批灯泡的平均使用是多少【课堂练习小妹统计了她家10月份的长途费，并按通话时间画出直方图从这你能得到哪些信息小妹家10月份平均每个长途的通话时间是多少你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途的通话时间吗频数（通话次数频数（通话次数5 10

时间/【要点归纳【拓展训练机摘下10个成西瓜，称重如下：123211人人570580590中位数和众数（第一【学习目标【重点难点【导学指导学习P130-P131相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题【课堂练习18、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数