2022-2023学年福建省龙岩高级中学九年级（上）第一次段考数学试卷 (无答案)

2022-2023学年福建省龙岩高级中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．二次函数y＝﹣3（x﹣3）2的最大值是（）A．3 B．0 C．1 D．﹣14．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x1＝﹣2，x2＝0 C．x＝﹣2 D．x1＝2，x2＝05．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）26．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断7．下列关于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+2有关性质的说法，错误的是（）A．对称轴是直线x＝5 B．开口向下 C．与x轴有交点 D．最小值是28．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，则下列结论中正确的是（）A．a＜0 B．2a+b＜0 C．4ac﹣b2＜0 D．a+b+c＞＞09．将抛物线y＝x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．6 B．4 C．8 D．1010．已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9二、填空题（每小题4分，满分24分）11．一元二次方程4x2﹣4x﹣1＝0的一次项系数为．12．某农场绿色食品的产量两年内从30吨增加到50吨，设这两年平均增长率为x，可列方程为．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝°．14．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤l时，y的取值范围是．15．已知，P为正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，∠APB＝．16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），且对称轴为x＝1，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＞0；②bc＜0；③2a+b＜0；④a+b+c＝0，其中正确结论的序号是．（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：（9题，共86分）17．解方程：（1）x2+10x+9＝0；（2）2x2+3x﹣4＝0．18．已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m2＝0．（1）若方程有一个根是1，求m的值；（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．19．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．20．用配方法把二次函数y＝﹣2x2+6x+4化为y＝a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．某市政府于2020年初投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车正式启用公共自行车租贷系统；今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2022年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）若2020年到2022年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率相同，请你求出2021年市政府配置公共自行车的数量．22．如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A'B'C'D'，此时点B'恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B'B，若∠AB'B＝75°，求旋转角及AB长．23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．解决下面问题，已知关于x的一元二次方程（x+n）2＝6x有两个非零不等实数根x1、x2，设m＝．（1）当n＝1时，求m的值；（2）是否存在这样的n值，使m的值等于？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．25．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）．（1）填空：c＝；（用含b的式子表示）（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个