复数的四则运算测试卷-高一数学北师大版（2019）必修第二册

5.2复数的四则运算测试卷一、单选题1．已知，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（

）A． B． C． D．3．在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（

）A．2 B． C． D．4．设复数z满足：，则（

）A． B． C． D．5．（

）A． B． C． D．6．复数.若，则（

）的值与a、b的值无关.A． B． C． D．7．已知复数（i是虚数单位），则（

）A． B． C． D．28．复数与（a，b，c，）的积是纯虚数，则（

）A．且 B．或C．且 D．或二、多选题9．已知复数z满足，则下列说法中正确的是（

）A．复数z的模为 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限C．复数z的共轭复数为 D．10．设复数（，且），则下列结论正确的是（

）A．不可能是实数 B．恒成立C．若，则 D．若，则11．在复数范围内，方程的虚数根是（

）A． B． C． D．12．下列关于复数的四个命题正确的是（

）A．若，则B．若，则的共轭复数的虚部为1C．若，则的最大值为3D．若复数，满足，，，则三、填空题13．设a∈C，a≠0，化简：=______.14．已知复数满足（是虚数单位），则______.15．若复数满足，则复数的值是______．16．复数z满足z，则复数z的模等于_________．四、解答题17．计算．(1)；(2)；(3).18．已知复数．(1)求z的共轭复数；(2)若，求实数a，b的值．19．已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数).(1)求实数的值及复数的模；(2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围.20．已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．21．求同时满足下列两个条件的所有复数．①；②的实部和虚部都是整数．22．对任意一个非零复数z，定义集合．(1)设a是方程的一个根，试用列举法表示集合．若在中任取两个数，求其和为零的概率P；(2)设复数，求证：．参考答案1．B【分析】利用复数的除法可得，再应用共轭复数定义,即可知其对应点所在的象限.【详解】由题设，，，∴在复平面内对应的点为在第二象限.故选：.2．A【分析】根据题意，结合复数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为复数对应的点的坐标为，则所以故选:A3．A【分析】根据复数的几何意义和复数的除法计算法则即得.【详解】由题可知，则，所以复数的虚部为2．故选：A.4．B【分析】根据复数的运算法则和模的概念可证得，由此即可求得结果.【详解】设复数，则，（）则，故．，．故选：B．5．C【分析】根据复数的除法运算，化简即可得出结果.【详解】.故选：C.6．A【分析】根据复数的运算和模的公式化简条件，确定a、b关系，再依次判断各选项.【详解】因为，所以，所以，又，所以，，所以，因为，所以，所以，所以，所以，即的值与a、b的值无关.故选：A.7．D【分析】利用复数的加减乘除运算性质即可求得的值.【详解】，则故选：D8．C【分析】先利用复数乘法化简，再利用纯虚数定义即可得到选项.【详解】又复数与（a，b，c，）的积是纯虚数，则，故选：C9．AD【分析】根据复数的四则运算和几何意义求解即可.【详解】因为，所以，，有，故A正确；复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故B错误；复数的共轭复数为，故C错误；因为，故D正确，故选:AD.10．ABC【分析】根据复数的运算和复数的类型的概念求解即可.【详解】对于A项，若是实数，则，与已知矛盾，故A项正确；对于B项，由A项知，所以，，故B项正确；对于C项，若，则，因为，所以，故C项正确；对于D项，，则，因为，所以，所以，故D项错误．故选:ABC．11．BD【分析】利用一元二次方程在虚数范围内的根的求法.【详解】方程可化为，解得或.故选:BD.12．ACD【分析】根据复数模、共轭复数的积运算即可判断A，由复数除法的运算及共轭复数、虚部的概念判断B，根据复数模的几何意义及圆的性质判断C，利用复数的加减运算、模的运算求解可判断D.【详解】设，对A，，，故正确；对B，，所以，，其虚部为，故错误；对C，由的几何意义，知复数对应的动点到定点的距离为1，即动点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，表示动点到定点的距离，由圆的性质知，，故正确；对D，设，因为，，所以，又，所以，所以，所以，故正确.故选：ACD13．－i【分析】根据复数的运算法则计算即可.【详解】，故答案为：－i.14．【分析】根据复数运算求得，从而求得.【详解】依题意，，所以，所以.故答案为：15．【分析】根据复数的除法运算求出，再根据复数的乘方求解.【详解】由可得，即，所以，则，故答案为:.16．【分析】先通过计算得到复数z，再求出复数的模得解.【详解】解：由题得z，则|z|.故答案为：17．(1)(2)(3)【分析】根据复数四则运算法则计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.（3），，，原式.18．(1)；(2).【分析】（1）根据复数乘方、除法的运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可；（2）根据复数相等的定义进行求解即可.【详解】（1），所以z的共轭复数为；（2）.19．(1)(2)【分析】（1）根据复数的乘法运算算出，然后可得答案；（2）对进行运算化简，然后可得答案.【详解】（1）由题意得为纯虚数，所以，所以；（2），因为在复平面内所对应的点在第二象限，所以，所以.20．【分析】设，化简、并根据其均为实数求得参数x，y，化简并根据其在复平面上对应的点在第一象限列不等式即可求得的范围.【详解】设，∵为实数，∴，∴.∵为实数，∴．∴．∵在复平面上对应的点在第一象限，∴，解得.∴实数a的取值范围是．21．或．【分析】设，利用题给条件列出关于的方程组，解之即可求得，进而求得复数【详解】设，则．∵，∴，故有：由①得或，将代入②，得，则，则，则无解；∴，将代入②得，解之得又x，y为整数，∴，或，故或．22．(1)见解析，；(2)证明见解析.【分析】（1）根据题意求得，再结合复数的乘方运算，即可求得；根据古典概型的概率计算公式，即可求得概率；（2）根据的定义，设出中的任意一个元素，根据其满足的条件化简的形式，只需证明满足定义中的形式即可.【详解】（1）因为是方程的一个根，故，当时，故；同理，当时，；在中任取两