高二上学期数学寒假作业-空间向量及其运用综合练习卷

高二年级寒假数学作业1.1空间向量及其运用综合练习卷一、单选题1．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（

）A． B．C． D．2．如图所示，平行六面体中，，，若线段，则（

）A．30° B．45° C．60° D．90°3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式：①．②．③．④．其中运算结果为向量的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若是平面α内的两个向量，则（

）A．α内任一向量(λ，μ∈R)B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0C．若不共线，则空间任一向量(λ，μ∈R)D．若不共线，则α内任一向量(λ，μ∈R)5．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（

）A． B． C． D．6．如图，在平行六面体中，，，则（

）A．1 B． C．9 D．37．已知棱长为的正方体，点在空间直角坐标系的轴上移动，点在平面上移动，则的最大值是（

）A． B． C． D．8．已知半径为1的球面上有四个点，，且，则四面体的体积最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．向量与的长度相等B．在空间四边形ABCD中，与是相反向量C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量10．在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（

）A．B．存在点，使得C．三棱锥的体积为D．直线与平面所成角的余弦值为11．（多选）在三维空间中，叫作向量与的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：①，，且，，三个向量构成右手系（如图所示）；②.在正方体中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（

）A． B．C． D．与共线12．如图，在长方体中，，，分别是棱，的中点，点在侧面内，且，则三棱锥外接球表面积的取值可能是（

）A． B． C． D．三、填空题13．若，则直线与平面的位置关系为____．14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设，，，，A1C1与B1D1的交点为E，则=_____.15．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若=，=，=，则=_____．16．如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______.四、解答题17．已知向量，，不共面，，，．求证：B，C，D三点共线．18．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.（1）求AC′的长；（如图所示）（2）求与的夹角的余弦值．19．已知､､是不共面的向量，且，，，.(1)判断P､A､B､C四点是否共面；(2)能否用､､表示？并说明理由.20．如图所示，四边形ABCD是矩形，，AB=4，EF=2，和都是边长为2的等边三角形，G是AD上一动点，求FG的长度的范围．21．如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．(1)以为一组基底表示向量；(2)若，，，求．22．已知正方体的棱长为1，E为棱上的动点.求向量在向量方向上投影的数量的取值范围.参考答案1--8DCDDCDDB9．AD10．AC11．ACD12．BCD13．平面或平面14．15．16．17．，而，所以，故B，C，D三点共线．18．（1）可得＝＝，＝＝+2（）＝42+32+52+2（4×3×0+4×）＝85故AC′的长等于＝（2）由（1）可知＝，＝故＝（）（）＝＝＝又＝＝＝＝5故与的夹角的余弦值＝＝19．(1)假设P､A､B､C四点共面，则存在实数x､y､z，使，且，即.比较对应的系数，得到关于x､y､z的方程组，解得，这与矛盾，故P､A､B､C四点不共面；(2)能用､､表示，理由如下：若､､共面，则存在实数m､n，使，同（1）可证，､､不共面，即是向量､与的线性组合，令，，，由，得，所以.20．连接AF，过作，交AB于点，如下图所示，易得四边形EFBH为平行四边形，∵，，∴，又，，∴，设，则，∴，当时，取得最小值为；当或1时，取得最大值为，∴FG的长度的