2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县西洋江碧山中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县西洋江碧山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10参考答案：A4.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的反函数的零点为

(

)

A．2

B．

C．3

D．0参考答案：D5.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换，属于基础题．6.函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．【解答】解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．7.当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15参考答案：D8.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2}参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．9.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意．

10.已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.参考答案：12.设，，则满足条件的所有实数a，b的值分别为

．参考答案：，b＝013.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___

_.参考答案：略14.函数的图象关于对称，则a等于_________；参考答案：略15.已知，则tan（α﹣2β）=．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．16.已知等比数列{an}的公比，且，则数列的前n项和为

▲

．参考答案：

17.设函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的定义域并判断其奇偶性;（II）求使成立的x的取值范围。参考答案：19.（13分）设a＞1，函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据y=logax在（0，+∞）上是增函数，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函数，∴y=logax在闭区间上是增函数．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．点评： 本题主要考查指数函数的单调性应用，对数的运算性质，属于中档题．20.（本小题满分13分）

已知函数（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心。参考答案：（1）列表，作图：x023sin030-30

…………4分（2）当时,解得.所以,单调增区间是[]…………7分同理,单调减区间是…………..9分

(3)令=+k(k∈Z),对称轴方程是x=2k+(k∈Z)………………….11分令x-=k(k∈Z)得x=+2k(k∈Z).对称中心为(k∈Z)……………13分21.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排队的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排队的概率是多少．参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率．（Ⅱ）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率．解答：解：（Ⅰ）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0