2021-2022学年福建省福州市外洋中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年福建省福州市外洋中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C．D．参考答案：A2.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小关系是 （

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>b>a参考答案：D4.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（

）A．

B．∥平面C．三棱锥的体积为定值

D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D5.一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A.B.

C.

D.参考答案：6.已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】不等式等价于或分别解不等式组后，取并集可求得的取值范围.【详解】或，解得：或，即，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对进行分类讨论，使取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.7.将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是A．一个圆柱 B．一个圆锥 C．一个圆台

D．两个圆锥的组合体参考答案：D可以画出一个锐角三角形，以其中的一个边为轴，竖直旋转，可以想象到是两个同底的圆锥扣在一起。故是两个圆锥的组合体。故答案为：D。

8.设集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，则x∈M是x∈N的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．参考答案：略12.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n个图形包含个“福娃迎迎”，则＝_____．（答案用含n的解析式表示）参考答案：【分析】本题可根据题意及图写出前4个算式的表达式，然后观察规律可得及，即可算出结果．【详解】由题意及图，可发现规律：通过已知的这四个算式的规律，可得：，，通过上面两个算式，可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中结合图形与题干的理解，先写出前面的简单项，发现规律并归纳是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．14.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为

参考答案：-115.在等比数列中，若，则=

.参考答案：.，，=.16.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为

.参考答案：17.若抛物线

=2（>0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_____参考答案：

=4或

=36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又△ABC为锐角三角形，故从而．由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想19.（本题满分12分）在直三棱柱中，底面为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，求线段的长度的最小值.参考答案：．.20.函数对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】对?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等价于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用导数可判断函数的单调性，由单调性可求得函数的最值，解不等式即可．【详解】函数f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，则f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．当0＜a＜1时，显然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．当a＞1时，x∈[0，1]时，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故实数的取值范围为：[e2，+∞）．【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，考查转化思想，考查了解决问题的能力．21.（本小题满分12分）已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试证函数在内存在唯一零点.参考答案：(1)由,

则,

………………2分又在上是增函数,

…

………5分所以.

………………6分(2)是增函数……………8分且，

……9分……………11分所以在内存在唯一的零点.

……………