2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市延安中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市延安中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的定义域为(－∞,0]，若是奇函数，则（

）（A）－7

（B）－3

（C）3

（D）7参考答案：D2.已知，，向量与垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值． 【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2， 故选：B． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题． 4.中，若，则的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B5.已知等差数列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出a5．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故选：B．6.若且，则xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值参考答案：A考点：基本不等式。分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。解答：因为x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。7.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是(

)．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B略8.原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A.1：3 B.3：1 C.2：3 D.3：2参考答案：D【分析】设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中，正确的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②当a＞1时，任取x∈R都有

③y=是增函数

④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴参考答案：④⑤略12.已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中的最小项，则可得出的结论中正确的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．参考答案：①②③④【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知条件得到a5＞0，a4＜0．进一步得到d＞0，然后逐一判断结论得答案．【解答】解答：解：由已知条件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正确∵=7a4＜0④正确，=4（a4+a5）无法判断其正负，故⑤错误∴正确的结论是①②．故答案为：①②③④．【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．13.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一14.经过直线和交点，且与平行的直线方程

参考答案：15.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是

．参考答案：16.已知，若，化简

．参考答案：17.（5分）已知幂函数y=xm﹣3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=

．参考答案：1考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m的值．解答： 幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶数由m﹣3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m﹣3是偶数故m=1即所求．故答案为：1．点评： 本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,,且，其中．（1）求和的值；（2）求|2-|参考答案：1）解：∵,,且，

∴

ks5u2分

∵,

,解得,

∴.

……6分

（2）2=，2-=…………9分

|2-|=………………12分略19.已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.参考答案：略20.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。参考答案：21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.求圆的方程,

同时求出的取值范围.参考答案：解：（1）方法一：AB的中垂线方程为…………2分

联立方程解得圆心坐标……5分……6分故圆的方程为…………8分方法2：设圆的方程为,…………2分

依题意得：……5分，得…………7分故圆的方程为…………8分方法一由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径∴……14分方法二：联立方程组由…………14分22.在中，内角的对边分别为．已知．（Ⅰ）求的值