2022安徽省宿州市第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022安徽省宿州市第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，直观图是两个垂直相交的圆柱组合体，其体积等于以1为半径的圆为底，3+1为高的圆柱的体积，即可得出结论．【解答】解：由题意，直观图是两个垂直相交的圆柱组合体，其体积等于以1为半径的圆为底，3+1为高的圆柱的体积，即π?12?4=4π，故选A．2.“”是“”的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件参考答案：答案：A3.函数的大致图象为

参考答案：4.已知为第二象限角，且P（x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（

）A．

B．

C．

D．.参考答案：B5.设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】C

解析：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则f′（x）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）?f′（3）＜0即（﹣a+1）?（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a＜．故选C．【思路点拨】由函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，我们易得函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，我们易构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．7.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故,选D.8.参考答案：B9.i是虚数单位，复数=（

）（A）1-i

（B）-1+i

（C）1+i

（D）-1-i参考答案：C10.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12.（5分）（2015?泰州一模）已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．参考答案：{3，4}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：由A与B，求出两集合的交集即可．解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=

．参考答案：{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案为：{4}14.若不等式恒成立,

则的取值范围是。参考答案：15.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_______.参考答案：16.若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为____________参考答案：略17.已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则的最小值是

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．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn；（3）若存在n∈N*，使得an≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题．分析：（1）因为a1+2a2+3a3+…+nan=，所以a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=（n≥2．所以=3（n≥2）．由此能够求出an．（2）由（1）可知当n≥2n2an=2n?3n﹣2．当n≥2时，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，由错位相减法得到（n≥2），又因为T1=a1=1也满足上式，所以Tn=．（3）an≥（n+1）λ等价于λ≤，当n≥2时，，设f（n）=，则f（n+1）﹣f（n）=＜0，由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：（1）因为a1+2a2+3a3+…+nan=所以a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）两式相减得nan=所以=3（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以nan=2?3n﹣2（n≥2）﹣﹣﹣﹣（3分）故an=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知当n≥2n2an=2n?3n﹣2当n≥2时，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴3Tn=3+4?31+…+2（n﹣1）?3n﹣2+2n?3n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）两式相减得（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又∵T1=a1=1也满足上式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以Tn=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）an≥（n+1）λ等价于λ≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（1）可知当n≥2时，设f（n）=，则f（n+1）﹣f（n）=＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，又及，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴所求实数λ的取值范围为λ≤﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要注意错位相减求和法和转化与化归思想的合理运用，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．19.

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈－2,2时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．参考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是单调函数，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.20.已知函数.（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）求函数f(x)的定义域和值域.参考答案：（1）（2）函数的定义域为，值域为【分析】（1）由为第二象限角及的值，利用同角三角函数间的基本关系求出及的值，再代入中即可得到结果.（2）函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数，根据的范围，即可得到函数值域.【详解】解：（1）因为是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函数的定义域为.化简，得，因为，且，，所以，所以.所以函数的值域为.（注：或许有人会认为“因为，所以”，其实不然，因为.）【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于常考题型.21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.参考答案：(1).(2).（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.22.（12分）（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，﹣6），Q（1，﹣5），且圆心E在直线l：x﹣y+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （1）由题意AB中点M的坐标是M（1，1），运用直线的两点式求解即可．（2）运用中点公式，斜率公式判断得出线段PQ的垂直平分线l′的方程为：y=﹣（x﹣），运用方程组得出圆心E的坐标是方程组圆心坐标，半径，即可求解出圆．解答： 解：（1）由题意AB中点M的坐标是M（1，1），中线CM所在直线的方程是=，即2x+3y﹣