2022年山东省东营市石油大学(华东)附属中学高二数学理联考试题含解析

2022年山东省东营市石油大学(华东)附属中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D2.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D3.如果等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C4.已知则的值为 A． B．0 C．1 D．2参考答案：A5.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）．A． B．1 C． D．参考答案：A，选．6.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A略7.下列命题中的假命题是A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C8.设,则除以8的余数是（

）

A、0

B、2

C、

D、0或6参考答案：D9.观察下列各式：得到的末位四位数字为(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125参考答案：D10.函数的单调递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.12.y=2exsinx，则y′=_________。参考答案：略13.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．14.计算:=

.参考答案：15.已知圆C1的方程为，圆C2的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为(2，2)，则直线AB的方程为

▲

．参考答案：略16.已知正方体棱长为1，正方体的各个顶点都在同一个球面上，则球的表面积为

，体积为

。参考答案：

17.已知椭圆的离心率为，过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，则k=

▲

．

参考答案：【分析】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，转化求解即可．【详解】设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据椭圆的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）设折痕线段为EF，记，求的解析式.参考答案：解：(Ⅰ)（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为，当E与D重合，得；当F与B重合，得;（1）

当E在OD上，F在BC上，即时，

,

则；（2）

E在OD上，F在OB上，得，,，则；（3）

E在DC上，F在OB上，即，，则综上所诉，得.19.若，解关于的不等式：。参考答案：解析：令

则

的判别式

恒成立

原不等式的解为说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。

20.已知函数

.（I）当时，求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当时，函数在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

参考答案：（Ⅰ）设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故,又,所以（Ⅱ）因为，，所以由（Ⅰ）知，,故(Ⅲ)由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。略22.已知，在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的面积为，求a的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理，化简整理得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB≠0解出tanA=，从而可得A的值．（2）由三角形的面积公式，从而解出bc=4，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵asinB=b